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文档简介
一 随机变量方差的概念及性质 三 例题讲解 二 重要概率分布的方差 第二节方差 四 小结 1 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度 实例 一 随机变量方差的概念及性质 的量 平均寿命都是E X 1000小时 有两批灯泡 2 方差的定义 定义 即 3 方差的意义 按定义 证 4 随机变量方差的计算 5 方差的性质 则有 证 则有 则有 证 上式右端第三项为0 推广 1 两点分布 已知随机变量X的分布律为 二 重要概率分布的方差 则有 解 由二项分布的定义知 引入随机变量 易知 而各次试验相互独 2 二项分布 立 故知 得 即 3 泊松分布 则有 所以 4 均匀分布 则有 结论均匀分布的数学期望位于区间的中点 5 指数分布 则有 6 正态分布 先求标准正态变量 的数学期望和方差 于是 即得 于是由数学期望和方差的性质知道 例如 分布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 切比雪夫不等式 定理 不等式 成立 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式给出了在随机变量的分布未 知 这个估计是比较粗糙的 如果已经知道随机变量的 也就没有必要利用这一不等式来作估计了 那么所需求的概率可以确切地计算出来 分布时 例已知某工厂一周的产量是r vX 其均值为50 方差为25 问一周的产量在40到60之间的概率是多少 四 小结 2 方差的计算公式 作业P 114 6 1 7 1 4 随机变量方差的计算 1 利用定义计算 对于离散型随机变量 对于连续型随机变量 三 例题讲解 例1 记 则 例2 解 按题意需求 由于 3 方差的性质 4 切比雪夫不等式 PafnutyChebyshev Born 16May 1821inOkatovo RussiaDied 8Dec 1894 inSt Petersburg Russia 切比雪夫资料 返回 证 用反证法 但由切比 雪夫不等式 有 矛盾 切比雪夫不等式也可以写成如下的形式 例2 其分布律为 解 例3 解 而 所以方差 方差为 例
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