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函数的应用举例 二 利息 增长率 利润最大等问题 还有2天 你准备好了吗 天马行空官方博客 例1按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 复利是一种计算利息的方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做下一期本金 再计算下一期的利息 小知识 本利和 利息 本金 y a 1 r x 要设元 增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为a 平均增长率为p 则关于时间x的总量y可表示为 总量 基础数 平均增长率 时间 y a 1 p x 解决增长率问题 常用此函数模型 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 例2 某城市现有人口总数100万人 如果年自然增长率为1 2 3 计算大约多少年以后该城市人口将达到150万人 精确到一年 分析 4 如果20年后该城市人口总数不超过150万人 年自然增长率应该控制在多少 分析 例2 某城市现有人口总数100万人 如果年自然增长率为1 2 x 例3 某乡镇现在人均一年占有粮食360千克 如果该乡镇人口平均每年增长1 2 粮食总产量平均每年增长4 那么x年后若人均一年占有y千克粮食 求出函数y关于x的解析式 年后人均占有粮食 例4 已知某商品的价格每上涨x 销售的数量就减少kx 其中k为正常数 1 当k 该商品的价格上涨多少 就能使销售的总金额最大 练习 某种商品进货单价为40元 按单价每个50元售出 能卖出50个 若零售价在50元的基础上每上涨1元 其销售量就减少一个 问零售价上涨到多少元时 这批货物能取得最高利润 分析 利润 零售价 进货单价 销售量 选例5 北京市的一家报刊摊点 从报社买进 北京晚报 的价格是每份是0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不掉的报纸可以以每份0 05元的价格退回报社 在一个月 30天计算 里 有20天每天可卖出400份 其余10天每天只能卖出250份 但每天从报社买进的份数必须相同 这个摊主每天从报社买进多少份 才能使每月所获的利润最大 并计算他一个月最多可赚得多少元 3 我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间实现翻两番的目标 设平均每年的增长率为x 则 A 1 x 19 4B 1 x 20 2C 1 x 20 3D 1 x 20 44 某企业生产总值的月平均增长率为P 则年平均增长率为 APBP12C 1 P 12D 1 P 12 15 某商品零售价2002年比2001年上涨25 欲控制2003年比2001年上涨10 则2003年应比2002年降价 A15 B12 C10 D5 课堂练习 1 书p88 课堂练习3 4 2 某商品降价20 后 欲恢复原价 则应提价 6 某市1997年底人口为20万人 人均住房面积为 m 计划到2001年底人均住房面达10m 如果该市每年人口平均增长率控制在1 那么要实现这一住房计划 该市平均每年大约要新建多少面积住房 结果以万平方米为单位 保留两位小数 解 设平均每年新建住房面积为x万平方米