简谐运动和受迫振动.ppt

第一节简谐运动和受迫振动 第一节简谐运动和受迫振动 基础知识梳理 课堂互动讲练 经典题型探究 知能优化演练 基础知识梳理 一 简谐运动1 回复力 1 定义 使振动物体返回到 的力 2 方向 时刻指向 3 来源 振动物体所受的沿振动方向的合外力 平衡位置 平衡位置 2 简谐运动 1 受力特征 F 回复力 x 位移 负号表示回复力方向与位移方向相反 2 运动特征 a k x 负号表示加速度方向与位移方向相反 3 描述简谐振动的物理量 振幅 反映质点 的物理量 它是标量 周期和频率 描述振动 的物理量 其大小由振动系统本身决定 与 无关 F kx 振动强弱 快慢 振幅 二 简谐运动的两种模型 三 受迫振动及共振1 受迫振动 1 概念 物体在 驱动力作用下的振动 2 振动特征 受迫振动的频率等于 的频率 与系统的 无关 2 共振 1 概念 当驱动力的频率等于 时 受迫振动的振幅最大的现象 2 共振的条件 驱动力的频率等于 3 共振的特征 共振时 最大 周期性 驱动力 固有频率 固有频率 固有频率 振幅 4 共振曲线 如图7 1 1所示 图7 1 1f f0时 A Am f与f0差别越大 物体做受迫振动的振幅 越小 课堂互动讲练 一 简谐运动的几个重要特征1 受力特征 简谐运动的回复力满足F kx 位移x与回复力的方向相反 由牛顿第二定律知 加速度a与位移大小成正比 方向相反 2 运动特征 当物体靠近平衡位置时 x F a都减小 但v增大 到达平衡位置时v最大 当物体远离平衡位置时 x F a都增大 v减小 3 能量特征 对单摆和弹簧振子来说 振幅越大 能量越大 在运动过程中 动能和势能相互转化 机械能守恒 4 周期性特征 物体做简谐运动时 其位移 回复力 加速度 速度 动量等矢量都随时间做周期性变化 它们的变化周期就是简谐运动的周期 T 物体的动能和势能也随时间做周期性变化 其变化周期为 5 对称性特征 1 如图7 1 2所示 振子经过关于平衡位置O对称 OP OP 的两点P P 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 图7 1 2 2 振子由P到O所用时间等于O到P 所用时间 即tPO tOP 3 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 特别提醒 由于简谐运动具有周期性和对称性 因此 涉及简谐运动时 往往出现多解 分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向 位移的大小和方向 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 第一次先后经过M N两点时速度v v 0 相同 那么 下列说法正确的是 A 振子在M N两点受回复力相同B 振子在M N两点对平衡位置的位移相同C 振子在M N两点加速度大小相等D 从M点到N点 振子先做加速度减小的加速运动 后做加速度增大的减速运动 解析 选CD 建立弹簧振子模型如图所示 由题意知 振子第一次先后经过M N两点时速度v相同 那么 可以在振子运动路径上确定M N两点 M N两点应关于平衡位置O对称 且由M运动到N 振子是从左侧释放开始运动的 若M点定在O点右侧 则振子是从右侧释放的 因位移 速度 加速度和回复力都是矢量 它们要相同必须大小相等 方向相同 M N两点关于O点对称 振子回复力应大小相等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B选项错误 振子在M N两点的加速度虽然方向相反 但大小相等 故C选项正确 振子由M O速度越来越大 但加速度越来越小 振子做加速运动 振子由O N速度越来越小 但加速度越来越大 振子做减速运动 故D选项正确 二 简谐运动的分析方法1 对称法 1 远离平衡位置的过程 由F kx ma可知 x增大 F增大 a增大 但a与v反向 故v减小 动能减小 2 靠近平衡位置的过程 由F kx ma可知 x减小 F减小 a减小 但a与v同向 故v增大 动能增大 3 经过同一位置时 位移 回复力 加速度 速率 动能一定相同 但速度 动量不一定相同 方向可能相反 2 图象法 1 确定振动物体在任一时刻的位移 如图7 1 3所示 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 图7 1 3 2 确定振动的振幅 图象中最大位移的值就是振幅 如图7 1 3所示 振动的振幅是10cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉开的 长度 表示周期 由图7 1 3可知 OD AE BF的间隔都等于振动周期 T 0 2s 频率f 1 T 5Hz 4 确定各质点的振动方向 例如图7 1 3中的t1时刻 质点正远离平衡位置向正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图7 1 3中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻质点位移x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 2 2011年衡阳模拟 一质点做简谐运动的振动图象如图7 1 4所示 质点的速度与加速度方向相同的时间段是 A 0s 0 3sB 0 3s 0 6sC 0 6s 0 9sD 0 9s 1 2s 图7 1 4 解析 选BD 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同 与位移方向相反 总是指向平衡位置 位移增加时速度与位移方向相同 位移减小时速度与位移方向相反 经典题型探究 简谐运动及其振动图象 图7 1 5 思路点拨 分析该题时可关注以下四点 1 振子的初始位置及运动方向 2 振子位移的大小 方向及其变化趋势 3 由位移变化判断a v Ek Ep的变化 4 由运动特点确定位移和路程 解析 1 由振动图象可得 A 5cm T 4s 0 2 由题图可知 在t 2s时 振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移值不断加大 加速度的值也变大 速度值不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 3 振子经过一个周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 振子路程s 20 25cm 500cm 5m 答案 见解析 变式训练1 2011年重庆模拟 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期为2s 从最低点的位置向上运动时开始计时 它的振动图象如图7 1 6所示 由图可知 图7 1 6 A t 1 25s时振子的加速度为正 速度为正B t 1 7s时振子的加速度为负 速度为负C t 1 0s时振子的速度为零 加速度为负的最大值D t 1 5s时振子的速度为零 加速度为负的最大值解析 选C 弹簧振子振动时 加速度的方向总是指向平衡位置 且在最大位移处加速度值最大 在平衡位置处加速度的值为0 由图可知 t 1 25s时振子的加速度为负 t 1 7s时振子的加速度为正 t 1 5s时振子的加速度为零 故A B D均错误 只有C正确 单摆周期公式的应用 满分样板8分 如图7 1 7所示 光滑圆弧槽半径为R A为最低点 C到A的距离远小于R 两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放 要使B C两球在A点相遇 问B到A点的距离H应满足什么条件 图7 1 7 思路点拨 将C球的运动与单摆的运动类比 可知C球做简谐运动 又因C球运动的周期性和重复性 B C相遇的时间必有多解 解题样板由题意知C球做简谐运动 B球做自由落体运动 C B球相遇必在A点 变式训练2如图7 1 8所示 摆球质量为m 半径为r 带正电荷 用长为L的细线把摆球吊在悬点O做成单摆 悬点O处固定着另一个正电荷 则这个单摆的振动周期为 图7 1 8 解析 选B 单摆的周期与重力加速度有关 这是因为由重力的分力提供回复力 对于题给条件 带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力 但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直的 不影响回复力 故单摆的周期不变 受迫振动和共振 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图7 1 9甲所示 该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不变 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图象如图乙所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图象如图丙所示 若用T0表示弹簧振子的固有周期 T表示驱动力的周期 X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 图7 1 9 1 稳定后 物体振动的频率f Hz 2 欲使物体的振动能量最大 需满足什么条件 答 3 某同学提出 我国火车大提速时 需尽可能的增加铁轨单节长度 或者是铁轨无结头 利用上述所涉及的知识 请分析该同学所提问题的物理道理 答 解析 1 由丙图可知 f Hz 0 25Hz 2 物体振动