概率统计实验课第1讲.ppt

第9章概率论与数理统计问题的计算机求解 概率论与数理统计是实验科学中常用的数学分支 其问题的求解是很重要的 但有时也是很繁琐的 传统的方法经常需要用查询表格的方式解决 MATLAB语言提供了专用的统计学工具箱 其中包含大量的函数 可以直接求解概率与数理统计领域的问题 本节将介绍概率密度 概率分布函数的基本概念及公式 介绍常用概率分布的概率密度函数 概率分布函数分布曲线绘制 还将介绍基于概率分布的概率运算 各种常用分布的伪随机数生成方法 如均匀分布随机数 正态分布随机数 Poisson分布 分布 T分布 F分布等随机数发生函数 9 1概率分布与伪随机数生成 9 1 1概率密度函数与分布函数概述连续随机变量概率密度一般记作p x 概率密度函数满足由概率密度可以定义出概率分布函数性质 非负 单调 右连续 且0 F x 1 且F 0 F 1 问题 已知xi的值 要求F xi p xi 或者已知某概率分布fi F xi 需要求出xi的值 利用MATLAB语言的统计工具箱中提供的函数可以更容易 更精确地求出各种值 本节将介绍几种常用的概率分布形式 并介绍MATLAB的求解函数 9 1 2常用分布的概率密度函数与分布函数 1 Poisson分布Poisson分布是离散型分布 概率密度为参数 为正数 MATLAB语言的统计工具箱提供了poisspdf poisscdf 和poissinv 函数 可以分别求取Poisson分布的概率密度函数 分布函数及逆概率分布的值 调用格式为y poisspdf x F poisscdf x x poissinv F 其中 x为选定的一组横坐标向量 可以由x 0 k语句生成 y为x各点处的概率密度函数的值 例9 1试分别绘制出 1 2 5 10时 Poisson分布的概率密度函数与分布函数曲线 解 x 0 15 y1 y2 lam1 1 2 5 10 fori 1 length lam1 y1 y1 poisspdf x lam1 i y2 y2 poisscdf x lam1 i end plot x y1 figure plot x y2 2 正态分布 正态分布的概率密度函数为其中 和 分别为正态分布的均值和方差 MATLAB语言的统计工具箱提供了normpdf normcdf 和norminv 分别求取正态分布的概率密度函数 分布函数和逆分布函数的值 这些函数的调用格式为y normpdf x F normcdf x x norminv F 例9 2试分别绘制出 2 为 1 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 时正态分布的概率密度函数与分布函数曲线 求解 x 5 0 02 5 y1 y2 mu1 1 0 0 0 1 sig1 1 0 1 1 10 1 sig1 sqrt sig1 fori 1 length mu1 y1 y1 normpdf x mu1 i sig1 i y2 y2 normcdf x mu1 i sig1 i end plot x y1 figure plot x y2 3 分布 分布的概率密度函数为 函数满足 1 1 1 1 2 其余的值可以通过积分求得 也可以由gamma 函数直接求出 的值可以由gamma pi 函数求出为2 2880377 符号工具箱也给出了同名函数 可以由vpa gamma sym pi 以任意精度求解该函数值 MATLAB语言工具箱提供了 分布的概率密度函数 分布函数及逆概率分布的语言 调用格式为y gampdf x F gamcdf x x gaminv x 其中 x为选定的一组横坐标向量 y为x各点处的概率密度函数的值 例9 3试分别绘制出 为 1 1 1 0 5 2 1 1 2 3 1 时 分布的概率密度函数与分布函数曲线 求解 x 5 0 02 5 y1 y2 a1 1 1 2 1 3 lam1 1 0 5 1 2 1 fori 1 length lam1 y1 y1 gampdf x a1 i lam1 i y2 y2 gamcdf x a1 i lam1 i end plot x y1 figure plot x y2 4 2分布 2分布的概率密度函数为MATLAB语言调用格式y chi2pdf x k F chi2cdf x k x chi2inv F k 例9 4试分别绘制出k为1 2 3 4 5时 2分布的概率密度函数与分布函数曲线 求解 x eps 0 02 0 05 0 0 02 2 x sort x k1 1 2 3