[高一数学]123空间几何体的直观图.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 湖南省耒阳市振兴学校欧阳文丰老师制作 教学目标 1 掌握斜二测画法的作图规则 2 会用斜二测画法画出简单几何体的直观图 1 2 3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图 图 2 是图 1 的几何体的直观图 引入课题 那么图 2 是怎样画出来的呢 我们今天来学习最常用的 直观性好的斜二测画法 请同学们思考 这三副图相同吗 什么叫直观图 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时 一个空间图形在投射面上的平行投影 平面图形 可以形象地表示这个空间图形 像这样用来表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的直观图 画一个正方形的直观图 思考 怎样画才更形象准确 解 在直角坐标系中画出正四棱柱的底面 建立 x o y 45 的坐标系 平行于x y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x y 轴 但横向长度不变 纵向长度减半 常用的一些空间图形的平面画法 例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴 使 它确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 斜二测画法的步骤 思考 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图 如果把一个圆水平放置 看起来像什么图形 例2 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 4 1 5 例3 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 例3 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 规律技巧 由三视图想象几何体画直观图时 也要根据 长对正 宽相等 高平齐 的基本特征 想象视图中每部分对应的实物部分的形象 例4 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形 其中有一边长是4 则此正方形的面积是 解析 根据直观图的画法 平行于x轴的线段长度不变 平行y轴的线段变为原来的 于是当长为4的边平行x轴 则正方形边长为4 所以面积是16 长为4的边平行于y轴时 正方形边长为8 面积为64 16或64 补充例题 例题5 如下图的正方形O A B C 的边长为1cm 它是水平放置的一个平面图形的直观图 则原图形的周长为 A 6cmB 8cm 解析 将直观图还原为原图形 如下图所示 由直观图知 OB cm BC OA 1cm OC AB 平行四边形OABC的周长为8cm 答案 B 例题6 已知几何体的三视图 如下图所示 用斜二测画法画出它的直观图 单位cm 解 由三视图可知其几何体是底面边长为2cm 高为3cm的正六棱锥 其直观图如下图所示 画法 1 画轴 取底面中心O 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x O y 45 x O z 90 2 画底面 在水平面x O y 内画边长为2cm正六边形的直观图 3 画高线 在O z 上取点P 使O P 3cm 4 成图 连接P A P B P C P D P E P F 画侧棱 去掉辅助线 并且遮住的部分改为虚线 即得到如图所示的直观图 1 已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形 请画出这个图形的真实图形 课堂练习 2 如图为水平放置的正方形OCBA 它在直角坐标系xOy中点B的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点B 到x 轴的距离为 3 如图 A B C 是水平放置的 ABC的直观图 则在 ABC的三边及中线AD中 最长的线段是 4 右图是 ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 A B C 其中A B y 轴 B C x 轴