毕沙定律-安培环路定理.ppt

9 2 3毕奥 萨伐尔定律 TheBiot SavartLaw 真空中的磁导率 Thepermeabilityoffreespace 大小 方向 一 毕奥 萨伐尔定律 且 二 磁场叠加原理 任意电流的磁场 电流元 讨论 1 孤立的稳恒电流元不存在 但此定律是基于实验的 2 电流元的磁场 磁感应线为在垂直于电流元的平面内 圆心在电流元轴线上的一系列同心圆 方向 右手定则 3 电流元不在自身方向上激发磁场 4 无限大均匀介质中 介质的磁导率 M 9 2 4毕奥 萨伐尔定律的应用 求给定形状的载流导体周围的磁场分布 方法 矢量叠加 步骤 1 将载流导体分成电流元 2 该电流元在场点P处的 4 统一变量 确定积分上下限 计算各分量 最后写出矢量式 3 分析另一电流元在场点P处的的方向 若与方向不同 将进行矢量分解 例 载流直导线 电流强度为I 求距导线垂直距离为a处的磁感应强度 DuetoaCurrentinaStraightLine 解 O l a 讨论 1 无限长直导线 1 0 2 p 2 1 磁感线 右手螺旋法则 3 场点在直电流或它的延长线上 B 0 I 2 半无限长直导线端点外 1 p 2 j2 p 例 无限长直导线弯成图示的形状 电流为I 求P R S T各点的磁感应强度 I I S A P T R L L a a a a a 解 设LA在场点产生的磁感应强度为 AL 在场点产生的磁感应强度为 P R 例 真空中有一宽为b的无限长金属薄板 电流为I且均匀分布 P点在过金属板中分线的垂线上 到板的距离为d P 点与金属面共面 到金属板中分线的距离为a 求P点和P 点的磁感应强度 解 取宽为dx无限长且平行于金属板中分线的窄条 视为无限长载流直导线 其电流为 在P点 方向在xy平面内且垂直于 y x dx x r 方向沿x轴方向 可由电流分布具有对称性得到 O P P 点 讨论 1 若 此时板可视为无限长载流直导线 2 若 此时板可视为无限大 令 面电流密度 此为面电流密度为i的无限大平板两侧磁感应强度大小的公式 例 一半径为R的1 4圆筒形无限长金属薄片沿轴向均匀通有电流I 求轴线上任一点磁感应强度 dl Rdq 解 建立如图所示坐标系 O点磁感应强度等于许多无限长直线电流的磁感应强度的矢量和 由对称性分析知 所以 例 圆电流 I R 轴线上的磁场 DuetoaCurrentLoop 解 由对称性 q q x 方向 x 1 方向 x 右手定则 2 x 0圆心处 3 x R 1 n电流圆弧的圆心 例求O点处的磁感应强度 解 分析磁场方向 利用磁场叠加原理 可得 右 思考题 例 求半圆形电流I在半圆的轴线上距圆心距离x处的磁感应强度 解 x y O x P R z q q I 由毕奥 萨伐尔定律 整个半圆电流在P点处产生的磁感应强度为 例 求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离x处的 解 z 垂直于和所确定的平面 在由和x轴确定的平面内 q f 由对称性 q f z q f q f 例 己知 均匀带电圆盘 半径为R 总电量Q 可绕垂直轴以角速度 匀速转动 求 距O为x处P点的 解 思路 1 带电圆盘匀速转动 可谓电流 2 视带电圆盘由许多小圆环组成 小圆环在P处磁场己知 3 再叠加合成 具体求解 x r dr 1 取半径为r 宽为dr的小电流元 带电量 2 该电流元在场点P处的磁场 的方向 与方向相同 3 分析另一环状电流元在场点P处的 4 统一变量 计算结果 方向与方向一致 例 求均匀密绕螺线管轴线上的磁场 设其长度为L 横截面半径R 单位长度有n匝线圈 电流强度为I DuetoaCurrentinaSolenoid P r 解 dI nIdl M N 方向 右手螺旋 1 无限长螺线管 2 半无限长螺线管端点中心处 例A1点 q2 A1 亥姆霍兹线圈 x O B 例 两个相同及共轴的圆线圈 半径为0 1m 每一线圈有20匝 它们之间的距离为0 1m 通过两线圈的电流为0 5A 求每一线圈中心处的磁感应强度 1 两线圈中的电流方向相同 2 两线圈中的电流方向相反 解 任一线圈中心处的磁感应强度为 1 电流方向相同 2 电流方向相反 运动电荷的磁场 TheMagneticFieldofMovingPointCharges 从毕 萨定律可导出运动带电粒子的磁场公式 电流元中共有ndlS个作定向运动的带电粒子 共同产生磁场 同向 由此算出每个粒子的磁场 例 按玻尔模型 对基态氢原子 电子绕原子核做半径为0 53 10 10m的圆周运动 速度为2 2 106m s 求 这个电子在核处产生的磁场的磁感应强度的大小 解 12 5 T e 一 磁场高斯定理 1 磁通量 m MagneticFlux 1 定义 通过某一个面的磁感线的条数 2 单位 韦伯Wb 1 无限小面元 2 有限面积 2 磁通量的计算 4闭合曲面 规定 外法线方向为正向 磁感应线穿入 磁感应线穿出 0 磁通连续定理 Guass sLawforMagnetismThenetfluxthroughaclosedsurfaceiszero 磁场的高斯定理 在稳恒电流的磁场中 磁感应强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿过该环路的所有电流的代数和的 0倍 二 安培环路定理Amp re sLaw Thelineintegralofthemagneticfieldaroundanyclosedpathisequaltom0timesthenetcurrentacrosstheareaboundedbythepath 空间所有电流共同产生的 L 在场中任取的一有向闭合曲线 L上的任一有向线元 I内 与L套连的电流与L绕行方向成右手关系时取正值 成左手关系时取负值 与L套连的电流的代数和 1 闭合曲线包围一载流长直导线 L 若L反向 规定 L与I的方向成右手关系 I 0 I L L与I的方向成左手关系 I 0 2 闭合曲线不包围载流直导线 3 多根载流导线 1 磁场的基本定律 2 由空间所有电流激发 但的环流仅由它所包围的电流决定 3 I内是闭合稳恒电流 4 I内是与闭合回路相铰链的电流 5 多匝电流与回路相铰链 N匝电流与回路铰链 I I 2I5 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的安培环路定理比较方便地求解场量 三 安培环路定理在解场方面的应用ApplicationsofAmp re sLaw 1 根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性 2 根据磁场分布的对称性选择合适的积分路径 步骤 例 求无限长均匀载流圆柱面 I R 的磁场 Along straight thing wall cylindricalshellofradiusRcarriesacurrentI FindBinsideandoutsidethecylinder 柱外 r R 柱内 r R 0 B 0 解 例 求无限长均匀载流圆柱体 I R 的磁场 柱外 r R 柱内 r R 解 例 求均匀密绕长直螺线管的磁感强度 设单位长度的匝数为n 稳恒电流强度为I 0 解 1 管内 2 管外 用安培环路定理解题小结 1 安培环路定理的成立是普遍的 但为了用它求磁场 电流分布必须具有特殊对称性 2 分析对称性 选取适当的闭合回路作为安培环路 4 求出与所选回路铰链的电流 利用安培环路定理求出磁场 5 与环路铰链的电流有时也要通过积分求得 6 对所得结果作必要的讨论 7 解题