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1 有关定理 4 2正态随机变量的线性组合 3 小结 2 典型例题 1 有关定理定理1设且Y1 Y2相互独立 则有推广定理1有定理2设X1 X2 Xn相互独立 且i 1 2 n 则有 注 1 教材上通过求概率密度的方法证明定理1有些麻烦 另有其他证明方法较为简单 如求特征函数法 有兴趣的同学可以自学 2 如在定理2中取 可得下面重要结论 设X1 X2 Xn相互独立 且X1 X2 Xn服从同一分布 是X1 X2 Xn的算术平均值 则有 2 典型例题例1设内燃机汽缸的直径 以cm计 活塞的直径 以cm计 设X和Y相互独立 若活塞不能装入汽缸则需返工 求返工的概率 解按题意需求概率由定理2知即 例2一电路由3只独立工作的电阻串联而成 1 已知电阻器的电阻 以欧计 求电路的总电阻W超过19的概率 2 设电阻器的电阻若求电路的总电阻W超过19的概率小于0 005 问要控制至多是多少 解 1 分别记3只电阻器的电阻为Y1 Y2 Y3 则有 且Y1 Y2 Y3相互独立 所以即故所求概率为 2 分别记3只电阻器的电阻为Y1 Y2 Y3 则有且Y1 Y2 Y3相互独立 所以按题意 需求使得 例3设X1 X2 X9相互独立且都服从Y1 Y2 Y3 Y4相互独立且都服从又设和相互独立 求解由定理2的注 又由假设和相独立 故知 3 小结正态分布的重要性质 定理 两个或多个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布 即设X1 X2 Xn相互独立 且i 1 2 n 则有 特别地 设X1 X2 Xn相互独立 且X1 X2 Xn服从同
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