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正切函数的图象和性质 一 引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢 用正切线作正切函数y tanx的图象 正切函数的图像和性质 我们先来作一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 二 探究用正切线作正切函数图象 正切函数的图像和性质 正切函数的图像和性质 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 正切曲线 0 是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 正切函数的图像和性质 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 问题讨论 定义域 值域 周期性 奇偶性 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 R 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1 关于正切函数 下列判断不正确的是 函数的一个对称中心是 A B C D 基础练习 B C 例6 求函数的定义域 周期和单调区间 解 原函数要有意义 自变量x应满足 即 所以 原函数的定义域是 例6 求函数的定义域 周期和单调区间 所以函数的周期是2 例6 求函数的定义域 周期和单调区间 由 解得 所以函数的单调递增区间是 求函数的定义域 值域 并指出它的单调性 奇偶性和周期性 提高练习 答案 比较下列每组数的大小 例题分析 解 1 2 比较下列每组数的大小 说明 比较两个正切值大小 关键是把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调递增性解决 例题分析 解 例题分析 解 例题分析 1 已知则 A a b cB c b aC b c aD b a c 补充练习 A B C D 以上都不对 c c 四 小结 正切函数的图像和性质 2 性质 定义域 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 奇
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