《系统结构模型》PPT课件.ppt

1 第四章系统结构模型 2 解决复杂系统问题 困难在于弄清楚要解决什么问题 什么是表面问题 什么是潜在问题 什么是原因层的问题 什么是根子层的问题 这就是问题诊断和系统概念开发 如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题 这就是根据问题导向 建立概念模型 系统结构模型是一种较正规的概念模型 这类模型对于理清思路 明确问题 与利益相关者进行沟通 都极为有用 这种结构化的概念模型就是系统结构模型 4 1结构模型概论 从概念模型到结构模型 系统概念开发 3 凡系统必有结构 系统结构决定系统功能 破坏结构 就会完全破坏系统的总体功能 这说明了系统结构的普遍性与重要性 4 1结构模型概论 结构模型描述系统结构形态 即系统各部分间及其与环境间的关系 因果 顺序 联系 隶属 优劣对比等 结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介 即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型 故在系统分析中应用很广泛 4 一 结构模型通式 因此 结构模型是将系统分割成子系统 或元素 时 表现子系统 或元素 如何相互关联而构成整体系统的一种模型 一般是定性模型 特别适用于系统开发初始阶段 结构模型利用集合 图 矩阵等工具为系统 关系学 的研究提供了形式化手段 5 一 结构模型通式 需要强调的是 系统 集合 图 矩阵之间的对应关系 对研究大系统结构非常有用 集合是系统的数学表现 图是系统的形象 直观描写 矩阵可存入计算机 作计算机辅助处理 系统工程要从总体上研究系统与子系统 子系统与子系统 系统与环境间的相互关系 这是研究大系统内 外部错综复杂关系的 关系学 结构模型恰好提供这一研究的形式化手段 6 InterpretiveStructureModel解析结构模型属于静态的定性模型 它的基本理论是图论的重构理论 通过一些基本假设和图 矩阵的有关运算 可以得到可达性矩阵 然后再通过人 机结合 分解可达性矩阵 使复杂的系统分解成多级递阶结构形式 在总体设计 区域规划 技术评估和系统诊断方面应用广泛 要研究一个由大量单元组成的 各单元之间又存在着相互关系的系统 就必须了解系统的结构 一个有效的方法就是建立系统的结构模型 而结构模型技术已发展到100余种 4 2解析结构模型 ISM 7 4 2解析结构模型 ISM 一 几个相关的重要概念1 关系图假设系统所涉及到的关系都是二元关系 则系统的单元可用节点表示 单元之间的关系可以用带有箭头的边 箭线 来表示 从而构成一个有向连接图 这种图统称关系图 关系图中 称具有对称性关系的单元ei和ej具有强连接性 8 例 一个孩子的学习问题1 成绩不好2 老师常批评3 上课不认真4 平时作业不认真5 学习环境差6 太贪玩7 父母常打牌8 父母不管9 朋友不好10 给很多钱11 缺乏自信 一 几个相关的概念 9 例 温带草原食物链 1 草2 兔3 鼠4 吃草的鸟5 吃草的昆虫6 捕食性昆虫7 蜘蛛8 蟾蜍9 吃虫的鸟10 蛇11 狐狸12 鹰和猫头鹰 一 几个相关的概念 10 2 邻接矩阵用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A 设系统S共有n个单元S e1 e2 en 则其中 一 几个相关的概念 11 邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算 与关系图一一对应 例4 3 一个4单元系统的关系图和邻接矩阵 一 几个相关的概念 12 3 可达性矩阵若D是由n个单元组成的系统S e1 e2 en 的关系图 则元素为的n n矩阵M 称为图D的可达性矩阵 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径 如从出发经k段支路到达 称到可达且 长度 为k 一 几个相关的概念 13 性质 一般对于任意正整数r n 若ei到ej是可达的且 长度 为r 则Ar中第i行第j列上的元素等于1 对有回路系统来说 当k增大时 Ak形成一定的周期性重复 对无回路系统来说 到某个k值 Ak 0 一 几个相关的概念 14 可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei到它本身是可达的 则由于因此 可计算的偶次幂 如果则 一 几个相关的概念 15 一 几个相关的概念 例 故 16 可达性与传递性图论中的可达性对应于二元关系中的传递性 M tr A ISM中总假定所涉及的关系具有传递性 一 几个相关的概念 17 1 关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与 R类包括所有可达关系 类包括所有不可达关系 有序对 ei ej 如果ei到ej是可达的 则 ei ej 属于R类 否则 ei ej 属于类 从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分 关系划分可以表示为 二 可达性矩阵的划分 4 2解析结构模型 ISM 18 2 区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的 没有直接或间接影响的子系统 可达集先行集底层单元集 共同集 其中元素具有此性质 不能存在一个单元只指向它而不被它所指向 二 可达性矩阵的划分 19 2 区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的 没有直接或间接影响的子系统 可达集先行集底层单元集 共同集 其中元素具有此性质 不能存在一个单元只指向它而不被它所指向 二 可达性矩阵的划分 20 对属于B的任意两个元素t t 如果可能指向相同元素R t R t 则元素t和t 属于同一区域 反之 如果t t 不可能指向相同元素R t R t 则元素t和t 属于不同区域 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分 经过上述运算后 系统单元集系统就划分成若干区域 可以写成 2 S P1 P2 Pm 其中m为区域数 二 可达性矩阵的划分 这种划分对经济区划分 行政区 功能和职能范围等划分工作很有意义 21 例 对一个7单元系统的区域划分 关系图 可达性矩阵 二 可达性矩阵的划分 22 区域划分表 二 可达性矩阵的划分 23 2 S P1 P2 e3 e4 e5 e6 e1 e2 e7 二 可达性矩阵的划分 子系统I 子系统II 子系统I 子系统II 24 3 级别划分级别划分在每一区域内进行 ei为最上级单元的条件为R ei R ei A ei 得出最上级各单元后 把它们暂时去掉 再用同样方法便可求得次一级诸单元 这样继续下去 便可一级一级地把各单元划分出来 系统S中的一个区域 独立子系统 P的级别划分可用下式表示 3 P L1 L2 Ll 其中L1 L2 Ll表示从上到下的各级 二 可达性矩阵的划分 25 级别划分的步骤令L0 j 1 1 Lj ei P L0 L1 Lj 1 Rj 1 ei Aj 1 ei Rj 1 ei 其中Rj 1 ei ei P L0 L1 Lj 1 mij 1 Aj 1 ei ei P L0 L1 Lj 1 mji 1 2 当 P L0 L1 Lj 时 划分完毕 否则j j 1 返回步骤 1 注 如果条件R ei R ei A ei 换成条件A ei R ei A ei 则上述级别划分可类似进行 但每次分出的是底层单元 二 可达性矩阵的划分 26 例 在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分 二 可达性矩阵的划分 27 3 P1 e5 e4 e6 e3 3 P2 e1 e2 e7 二 可达性矩阵的划分 28 级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后 公式R ei R ei A ei 等价于mij mji j 1 2 n 满足上式的单元就是最上级单元 将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉 得到一个低阶的矩阵 重复利用该条件 即可把各级单元都划分出来 据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P80 二 可达性矩阵的划分 29 4 是否强连接单元的划分在级别划分的某一级Lk内进行 如果某单元不属于同级的任何强连接部分 则它的可达集就是它本身 即 这样的单元称为孤立单元 否则称为强连接单元 于是 我们把各级上的单元分成两类 一类是孤立单元类 称为I1类 另一类是强连接单元类 称为I2类 即 4 L I1 I2 二 可达性矩阵的划分 30 5 级上等价关系的划分可达性矩阵M对应的系统系统的关系限制在Lk上是一个等价关系 自反性传递性对称性等价关系唯一确定Lk的一个划分 即把Lk中的单元划分成若干等价类其中ai i 1 2 v 是等价类的代表 孤立单元的代表就是其本身 强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个 二 可达性矩阵的划分 31 6 强连接子集的划分在 4 L 划分得到的强连接单元集合I2的基础上 把具有强连接的子集 回路 划分出来 即 5 I c1 c2 cy 其中ci表示一个最大回路集 y表示这种最大回路集的数目 最大 是指如果在这个集中增加一个单元 就会破坏回路的性质 这样的回路是一个完全子图 即对应子矩阵的元素全是1 二 可达性矩阵的划分 32 1 浓缩阵系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ej 它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同 因此可以当作一个系统单元看待 从而可以削减相应的行和列 得到新的可达性矩阵M 称做M的浓缩阵 M 表示的新系统S 保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元 由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵 结构矩阵反映了系统的多级层次结构 建立结构模型即建立结构矩阵的问题 4 2解析结构模型 ISM 三 建立结构矩阵 33 例 上例中可达性矩阵的浓缩阵 三 建立结构矩阵 34 浓缩阵的标准形式 其中m ij 1或0 i j 三 建立结构矩阵 35 2 从属阵矩阵M I叫做系统从属矩阵 记为M 从中可以分析从上到下各级别之间的关系 找出结构矩阵 并绘制系统多级层次结构图 例 上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵 三 建立结构矩阵 36 根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图 三 建立结构矩阵 37 3 骨架阵等可达关系记全体n阶主对角线上元素为 1 的布尔矩阵组成的集合为Pn 若B C Pn 且tr B tr C 则称B与C具有等可达关系 等可达关系是一个等价关系 三 建立结构矩阵 38 3 骨架阵等可达类由等可达关系可以把集合Pn划分成k个等价类Pni 1 i k 称为等可达类 每一个等可达类中的n阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵 把由可达性矩阵M生成的等可达类记为 M 则B M 的充要条件是tr B M 三 建立结构矩阵 39 特别注意n阶浓缩阵M 生成的等可达类 M M 是无回路等可达类 骨架阵的定义 M 中含元素 1 最少的矩阵称为 M 的骨架阵 简称为M 的骨架阵 记为N 骨架阵存在且唯一 基本元素 N I中的 1 元素称为基本元素 诱导元素 M N中的 1 元素称为诱导元素 三 建立结构矩阵 40 从浓缩阵找骨架阵的方法求骨架阵的算法程序框图 图4 8 按此算法对M 中 1 元素进行判断时 列的顺序为i 1 2 n 2 行的顺序为j n n 1 i 2 在判断过程中 对M 中的 1 元素逐个检查 如果则是诱导元素 将它从M 中 划掉 否则是基本元素 保留在M 中 程序执行完毕打印的M 就是骨架阵N 三 建立结构矩阵 41 由于给定可达性矩阵M后 对应的浓缩阵M 是唯一的 不计节点的重新排列 M 的骨架阵 也叫作M的骨架阵 也是唯一的 骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息 而且对应的层次结构图更加清楚 三 建立结构矩阵 42 4 门槛阵在M 对应的关系图中 用一个代表元代表一个最大回路集C 最大回路集中的每一个单元 都可以从集中其他任何单元达到 因此 集C中每个单元的地位是相同的 但实际上 集C中各单元的相互影响的强弱并不相同 为了进一步分解最大回路集 用表示单元对单元的影响强度 可取值1 2 n 意味着影响强度最大 意味着影响强度最小 从而得到一个权值矩阵W 由权值矩阵W可得到n个门槛阵 有 三 建立结构矩阵 43 4 门槛阵 适当选取门槛值k 对可达性矩阵 进行划分 可把最大回路集划分成层次结构 这一方法对回路多 关系错综复杂的系统来说 也是有用的 可以先给出单元间的影响强度 然后用门槛阵略去一些弱影响 再建立解析结构模型 三 建立结构矩阵 44 自从Zadeh提出模糊系统这一概念以后 模糊系统理论得到了很大发展 已在许多方面取得了不少应用成果 特别是应用模糊方法研究复杂系统 如社会系统 经济系统 生态系统等 模糊方法应用于大系统结构模型就是其中之一 本节我们将着重介绍模糊层次结构 模糊聚类分析 模糊关系与模糊矩阵模糊关系 FR 模糊矩阵 FM 和模糊关系图 是研究模糊结构模型的重要工具 关系也是集合 我们先引出模糊集 FS 的概念 然后推广到关系集 4 3模糊结构模型 45 定义4 10 设所论全集为 的模糊子集记做可由特征函数刻画如下 的隶属函数值或简称隶属度 FS的记法如下 对于有限集 的支撑集是指 特征函数所对应的非零映射域 4 3模糊结构模型 46 例4 4某公司由五个工厂组成 记做 中利润高的工厂是的模糊子集 按利润高低 可得 则的支撑集 4 3模糊结构模型 47 FS的集合运算 等均由特征函数来定义定义4 11 设所论全集是 的模糊子集为 对于 4 3模糊结构模型 48 定义4 12 设集合 序积 n元FR 可由特征函数表现如下 称为间的n元互FR 特别当时 则 称为U上n元自FR 4 3模糊结构模型 49 4 3模糊结构模型 例4 5设A 张 李 王 此三人间的面貌 相像 关系是A上2元FR 且设与之间 i 1 2 3 是百分之百的相像 取值为1 即得 FR 可用如下模糊矩阵表示 50 定义4 14 设有限集 FR 则的组合关系记做 4 3模糊结构模型 51 4 3模糊结构模型 上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵 例如设有模糊矩阵和则 52 4 3模糊结构模型 53 4 3模糊结构模型 模糊层次结构 定义4 16设所论全集U非空有限 记模糊层次结构 FHS 为 则且 1 特征函数 2 满足反反身性和传递性 定理4 1设所论全集U非空有限 对U的有限划分 或覆盖 真加细序列是 或覆盖序列 则划分序列或覆盖序列是FHS 54 4 3模糊结构模型 模糊层次结构 例4 7按进化论 动物从低等向高等进化 高等动物的FHS构造如下 设 其中分别为金丝雀 蝙蝠 鲸鱼和鲑鱼 为飞行类动物 为哺乳动物为鱼类 为金丝雀类 为蝙蝠类 为鲸鱼类 为鲑鱼类 55 4 3模糊结构模型 56 4 3模糊结构模型 模糊聚类分析 模糊聚类分析应用广泛 在农业 医学 地质 气象预报等方面取得了可喜的成果 模糊聚类分析方法大致可分为两种 一种是基于模糊关系上的模糊聚类法 并称为系统聚类分析法 另一种称为非系统聚类法或称为逐步聚类法 这里介绍系统聚类分析法 57 4 3模糊结构模型 模糊聚类分析 模糊聚类分析应用广泛 在农业 医学 地质 气象预报等方面取得了可喜的成果 这里介绍的是基于模糊关系上的系统模糊聚类法 设是集E上的FRS 的传递闭包记做指 如果从某一确定的正整数开始 或出现循环现象 则定义4 17设是集E上的FRS 是E上类似关系指 是反身的与对称的 从定义可知 是E上类似关系是E上等价关系 58 4 3模糊结构模型 模糊聚类分析 定理4 2设是集U上模糊等价关系 对于 是U上等价关系 设是集U上模糊类似关系 U n 则必定存在k n 使得是U上模糊等价关系 模糊聚类分析分类的效果如何 关键在于系统单元的统计指标是否选择合理 也就是统计指标应该有明确的实际意义 有较强的分辨率和代表性 在选定了统计指标后 从上述定义 定理 进行模糊聚类分析的方法大致分为以下几步 59 模糊聚类分析 第一步 设U为全体被分类的对象集合 是U上类似关系 是对象的类似度 从求出对应的模糊矩阵 具体说来 就是确定被分类的对象在统计指标下的数据 并计算衡量被分类对象间相似程度的统计量 或叫相似系数 n为被分类对象的个数 m为统计指标数 从而确定论域U上的类似关系和模糊矩阵 60 模糊聚类分析 计算相似系数的方法很多 现仅举三种 1 夹角余弦法 2 数量积法 其中N是一个适当选择的正数 61 模糊聚类分析 计算相似系数的方法很多 现仅举三种 3 相关系数法 除上述方法外 还可以采取请有经验的专家评分 一般可用百分制 然后再除以100即得 0 1 区间的一个小数 把专家们的评分再平均取值 确定 62 模糊聚类分析 第二步 简记的模糊矩阵为 从求是U上模糊等价关系 或者求 由于类似关系的模糊矩阵 主对角线上的系数都等于1 则 与求可达性矩阵方法一样 若存在某个整数使得则 另外 若存在某个整数 使得 则 63 模糊聚类分析 第三步 从实际出发 确定系数 求等价关系 等价关系唯一划分一个水平的等价类 若 则所划分出的每一类必是的某一类的子类 即是的划分加细 64 模糊聚类分析 例4 8设某环境区域单元集合U 1 2 3 4 5 各区域环境污染状况由4个环境因子衡量 即空气 水 土壤 作物中污染物含量的超限度 设各区污染物超限度数据如表4 7 表4 7各区域环境污染含量超限度表 65 模糊聚类分析 第一步 用夹角余弦法计算相似系数 建立U上类似关系式中表示环境区I与j间污染的相似程度 计算结果用模糊矩阵表示 第二步 求的传递闭包 计算结果是 故得 66 模糊聚类分析 第三步 对等价关系 进行分类 又分两种不同的水平 67 模糊聚类分析 当时 即环境单元分为三个污染聚类 68 模糊聚类分析 当时 即环境单元分为两个污染聚类 69 问题诊断与概念开发的目的就在于 弄清要解决的复杂系统问题 估计产生问题的范围以及解决问题应计入什么适当的因素 面对复杂系统 则必须从诊断入手 找到 病根 然后才有可能对症下药 问题诊断属于静态的定性结构分析 解析结构模型是其中主要的模型 问题诊断的工作过程包括人的工作和计算机的工作两部分 见图 人的工作主要是建立因果关系 计算机的工作则是形成多级递阶结构 即表面问题层 潜在问题层 原因层 根子层 4 4应用 问题诊断与系统概念开发 70 4 4应用 问题诊断与系统概念开发 信息开发 观察调查 知识经验直觉 列出原因问题节点 寻找因果链 模糊打分 S 实际执行 实际效果 研究结果 作层次图 建立结构矩阵 层次划分 区域划分 求截矩阵 求模糊可达矩阵 满意 是 否 问题诊断的工作过程示意图 计算机的工作 71 对于因果关系比较复杂的系统问题 作关系图主要分为以下个步骤 1 提出系统与环境 子系统内部不协调的现象或问题 2 用明确而通俗的语言 把上述现象或问题表示为问题诊断的因素 3 用箭头表示出因素之间的因果关系 4 在箭头上加上权系数 表示因果关系的强弱 参加诊断的有关人员应充分发表意见 经过反复讨论 取得对问题的一致看法 各箭头上的权系数 由参加诊断的人员模糊打分给