《空间图形的公理》PPT课件.ppt

空间图形的公理 1 设A为直线l和平面 的一个公共点 B为直线l上另一点 1 若B点在平面 外 则直线l上除A点外 是否还有其它的点也在平面 内 问题讨论 一 2 当B点逐渐与平面 靠近时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何变化 3 当B点落在平面 内时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何 2 根据上述分析可得到一个什么结论 公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 直线和平面的关系 1 平面内几点确定一条直线 2 空间内 经过几点可以确定一个平面 问题讨论 二 公理2 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 即可以确定一个平面 1 经过一条直线和这条直线外一点 可以确定一个平面吗 2 经过两条相交直线 可以确定一个平面吗 3 经过两条平行直线 可以确定一个平面吗 推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 1 空间两个不同平面是否一定有公共点 如果它们有公共点 则其公共点的个数如何 问题讨论 三 2 如果两个不同平面有无数个公共点 那么这些公共点的相对位置关系如何 3 根据上述分析可得什么结论 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 1 两个平面指的是不重合的两个平面 2 两个不重合的平面相交 交线是一条直线 注意 4 若两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 5 当两个平面相交时 怎样画图最直观 注意 1 公理4是初中平面几何中的平行公理在空间中的推广 它表示在空间平行性具有传递性 2 三条直线平行 它们既可以在同一平面内 也可以两两共面 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行 例1已知如图 直线a b 直线l a A 直线l b B 求证 直线a b l共面 证明 因为a b 由平行线的定义知 a b共面 设a b所在的平面为 又因为a l A 所以点A在平面 内 即A 同理可得B 故直线AB在平面 内 即l在平面 内 所以a b l共面 已知 ABC在平面 外 它的三边所在的直线分别交平面 于P Q R 如图 求证 P Q R三点共线 思路点拨 要证明P Q R三点共线可利用两点确定一条直线 再证明第三个点也在此直线上 充分运用基本性质3 证明 法一 AB P P AB P 平面 又AB 平面ABC P 平面ABC 由公理3可知 点P在平面ABC与平面 的交线上 同理可证Q R也在平面ABC与平面 的交线上 又 两相交平面的交线有且只有一条 P Q R三点共线 法二 AP AR A 直线AP与直线AR确定平面APR 又 AB P AC R 平面APR 平面 PR B 平面APR C 平面APR BC 平面APR 又 Q 直线BC Q 平面APR 又Q Q PR P Q R三点共线 名师点评 证明点共线问题常用方法 1 先找出两个平面 再证明这三个点都是这两个平面的公共点 从而根据公理3判定它们都在交线上 2 选择两点确定一条直线 再证另一点在这条直线上 一般地是先证明某两条直线相交 然后再证明这个交点在其余直线上 只要证明这些点都是某两平面