杆件的应力及强度条件C.ppt

工程力学MechanicsofEngineering长沙理工大学土建学院文海霞2020年3月26日星期四 第八章杆件的应力及强度计算 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 一 拉压杆的应力 1 横截面上的正应力 根据实验现象 作如下假设 平截面假设 变形前的横截面 变形后仍然保持为横截面 只是沿杆轴线产生了相对的平移 应变假设 变形时纵向线和横向线都没有角度的改变 说明只有线应变而无角应变 结论 横截面上只有正应力 没有切应力 几何方面 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 设想杆件是由无数根纵向纤维组成的 由于材料是均匀的 那么它们的变形和力学性能相同 可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的 结论 横截面上各点的正应力 相等 物理方面 结论 横截面只有正应力且与轴力同向 并且各点的正应力 相等 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 静力学平衡方程 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 1 公式是在拉伸时导出的 同样可以应用于压缩 2 外力合力的作用线必须与杆的轴线重合 3 公式只在杆件距力作用点较远部分才成立 4 杆件必须是等截面直杆 若杆截面变化时 横截面上的应力将不再是均匀的 如果截面变化比较缓慢时 可以近似应用公式 圣维南 Saint Venant 原理力作用于杆端的方式不同 只会使作用点附近不大的范围内受到影响 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 2 斜截面上的应力 设拉力为P 横截面积为A 取k k斜截面 夹角为 求 讨论 从轴向往截面的外法线方向为逆时针转时 取正值 即纵截面没有任何应力 自由表面 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 由于杆件局部截面发生突变 在突变的局部区域内 应力急剧增加 而离开该区域应力又趋于缓和 这种现象称为应力集中 最大应力与平均应力之比称为理论应力集中系数 在静载作用下 塑性材料可以不考虑应力集中 脆塑性材料要考虑应力集中 铸铁例外 在动载作用下 都需考虑应力集中 3 应力集中的概念 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 4 切应力互等定理 在两个相互垂直的截面上 切应力必然成对出现 其数值相等 方向为同时指向或者背离两垂直面的交线 此定理称为切应力互等定理 纯剪切应力状态 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 前后两个面称为自由表面 二 材料在拉压时的力学性能 1 试验设备和试件 1 万能试验机 加力部分 测力部分 自动测绘装置 2 标准试件 圆截面标准试件 矩形截面标准试件 圆截面标准试件 矩形截面标准试件 为标距即工作段的长度 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 力学性能 材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能 2 材料在拉伸时的力学性能 加载方式 常温静载试验 se sp ss sb 1 低碳钢 A3钢 含碳量 0 3 拉伸时的力学性能 四个阶段 p e s b 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 延伸率 断面收缩率 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 a b c e f 卸载定律冷作硬化 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 d d1 塑性材料和脆性材料 sp sp1 2 其它塑性材料在拉伸时的力学性能 中碳钢 某些高碳钢以及合金钢 铝合金 青铜等 除16Mn钢之外 几乎都没有明显屈服极限 名义屈服极限 塑性应变等于0 2 时的应力值 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 3 铸铁在拉伸时的力学性能 衡量脆性材料强度的唯一指标是材料的抗拉强度 b 3 材料在压缩时的力学性能 1 低碳钢在压缩时的力学性能 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 2 铸铁在压缩时的力学性能 小结 塑性材料和脆性材料的力学性能的主要差异 1 塑性材料的塑性指标高 而脆性材料的塑性指标较低 2 塑性材料的抗拉压性能相近 而脆性材料的抗压性能比抗拉性能强 3 二者对应力集中的敏感程度不相同 特例 灰铸铁可以不考虑应力集中的影响 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 断裂时断口约与轴线成450 高温短期静载 以低碳钢为例 当温度升高 E S降低 在低温情况下 低碳钢的 p S增大 减小 发生冷脆现象 高温长期静载 当温度高于某一值且应力超过某一值时 变形随时间增大 这种现象为蠕变 3 蠕变 松弛 了解 高温工作的构件在发生了弹性变形后 若变形量不变 则构件将保持一定的预紧力 因蠕变产生的塑性变形将逐步代替原有的弹性变形 从而使预紧力逐渐下降 这种现象为松弛 8 1拉压杆的应力 拉压材料的力学性能 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 一 拉压杆的强度条件 1 极限应力 许用应力 塑性材料 脆性材料 极限应力 许用应力 2 强度条件及计算 1 强度条件 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 等截面杆 2 三种强度计算 a 强度校核 b 截面设计 c 许可载荷的确定 会查型钢表 附录 面积取大值 载荷取小值 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 例题8 2 1 如图示 Q 36kN 1 140Mpa 2 20Mpaa 8cm d 12mm 试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸 1 求轴力 2 强度校核 所以强度不够 解 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 3 截面设计 注意配套单位 N m Pa N mm MPa 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 作业 P572 P586 思考 P571 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 提示 下周一交作业 在图示结构中 BC和BD杆的材料相同 且抗拉 压许用应力相等 已知F l和许用应力 为使结构的用料最省 试求的合理值 用料最省 体积最小 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 1 等截面杆的强度条件 2 三种强度计算 a 强度校核 b 截面设计 c 许可载荷的确定 会查型钢表 附录 面积取大值 载荷取小值 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 剪切的强度条件 二 连接件的适用计算 1 剪切的适用计算 1 基本概念 剪切变形 剪力 受剪面 剪切面 2 适用计算 名义切应力 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 假设 受剪面的应力是均匀分布的 单剪 挤压的强度条件 2 挤压的适用计算 1 基本概念 挤压现象 挤压力 挤压面 2 适用计算 名义挤压应力 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 假设 挤压面的应力是均匀分布的 3 确定有效挤压面面积 1 当接触面为平面时 有效挤压面面积等于接触面面积 2 当接触面为圆柱面时 有效挤压面面积等于垂直于挤压力的直径平面上的投影面积 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 已知h d 求AbS 图示结构的剪力 剪切面以及挤压力 挤压面 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 双剪 求木板和钉子在剪切面和挤压面上的应力 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 h t 1 钉子 2 木板 例题8 2 2在图示铆接头中 已知 F 24kN b 100mm t 10mm d 17mm 钢板的 铆钉的许用挤压应力 试校核其强度 所以强度足够 横截面的形状 解 8 2拉压杆的强度条件 连接件的适用计算 8 3圆轴扭转切应力及强度计算 一 横截面上的切应力 1 通过试验 观察变形 作出假设 平面假设 1 纵向线都倾斜了一个夹角 且仍为直线 2 圆周线间的间距没有改变 3 圆周线的大小和形状均未改变 结论 圆轴扭转时 横截面上只有切应力且垂直于径向 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 有切应力 无正应力 切应力方向垂直于径向 1 变形几何关系 2 物理关系 2 切应力公式推导 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 3 静力学关系 O2 A O1 b c d e c1 d1 3 静力学关系 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 称为抗扭截面系数 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 二 切应力强度条件及计算 1 切应力强度条件 2 三种强度计算 强度校核 截面设计和许可载荷的确定 a 圆轴扭转的切应力公式的适用条件 b 的物理含义 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 三 典型例题 例题8 3 1圆轴左段为实心 D 100mm 右段为空心 外径为D 内径为d 80mm 受力情况如图所示 求全轴最大切应力 1 分段求扭矩 2 求全轴最大切应力 所以全轴最大切应力为17 3MPa 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 解 作业 P5910 P6116 P6323 8 3圆轴扭转切应力及强度条件 思考 P6324 8 4梁的弯曲正应力及强度计算 一 平面弯曲 弯矩是垂直于横截面的内力系的合力偶矩 M 剪力是相切于横截面的内力系的合力 Fs 纯弯曲 剪力为零的弯曲 横力弯曲 剪力和弯矩不等于零的弯曲 载荷作用在梁的纵向对称面内 其轴线将变成纵向对称面内的一条平面曲线 这种弯曲称为平面弯曲 纵向对称面 形心主惯性平面 形心主轴与杆轴线所组成的平面 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 FS M 中性层 中性轴 二 纯弯曲梁横截面上的正应力 1 通过试验 观察变形 作出假设 1 纵向线变成了圆弧线 下方的纵向线伸长 上方的纵向线缩短 2 横向线仍然为直线且与纵向圆弧线垂直 中性轴 中性层与横截面的交线 与纵向对称面垂直 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 单向受力假设 平面假设 xy平面为纵向对称面 2 正应力公式推导 1 变形几何关系 2 物理关系 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 O dA 3 静力学关系 所以y z为形心主轴 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 公式的适用条件 1 平面假设成立 2 单向受力假设 3 线弹性范围内工作 4 抗拉压弹性模量相等 正应力分布图 线性分布 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 三 横力弯曲梁横截面上的正应力 梁横力弯曲时 截面发生翘曲 不再满足平面假设和单向受力假设 但当l h 5时 剪力对正应力的影响可以忽略 细长梁 四 梁的正应力强度条件 1 强度条件 等截面梁 2 三种强度计算 强度校核 截面设计 许可载荷的确定 五 典型例题 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 例题8 4 1图示简支梁由56a号工字钢制成 已知F 150kN 试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa 1 作弯矩图 解 2 查型钢表得 3 求正应力 拉应力 例题8 4 2求图示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力 1 作弯矩图 2 最大拉应力发生在D截面的下边缘或B截面的上边缘 D M图 3 最大压应力发生在B截面的下边缘 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 解 8 5梁的弯曲切应力及强度计算 一 矩形截面梁的切应力 作如下假设 横截面上的切应力方向与剪力同向 切应力沿截面宽度均匀分布 其中 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 表示对中性轴z的静矩 表示距中性轴为y的横线以外的面积 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 二 工字形截面梁的切应力 腹板 翼缘 通常不必研究 三 其他形状截面梁的切应力 1 槽形 T字形截面梁 2 圆形截面梁 3 薄壁圆环截面梁 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 作业 P6326 P6429 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 思考 P6427 8 4梁的弯曲正应力及强度条件 四 梁的强度条件及计算 1 正应力强度条件 2 切应力强度条件 3 三种强度计算 1 一般情况两个强度条件都要满足 通常正应力是主导因素 2 在工程中 按正应力强度设计的截面 切应力强度条件大多能自然满足 3 对于薄壁截面梁或弯矩较小而剪力较大的梁 必须考虑两个强度条件 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 五 典型例题 例题8 5 1 求外伸梁1 1截面上K点的正应力和切应力 K在腹板上 1 求1 1截面处的内力 2 求K点的应力 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 解 拉 例题8 5 2 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示 跨度 若胶合面上的许用切应力 木材的 试求许可载荷 F 1 确定危险截面A的内力 2 通过胶合面确定许可载荷 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 解 3 通过木材确定许可载荷 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 1 作出梁的内力图 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 解 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 D E 2 校核抗弯强度 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 查表得 3 校核抗剪强度 查表得 抗剪强度也满足要求 所以该梁安全 8 5梁的弯曲切应力及强度条件 C截面上的弯曲正应力未超过 s 的5 故抗弯强度满足要求 8 6提高梁弯曲强度措施 一 梁的正应力强度条件 等截面梁 二 提高梁的弯曲强度的措施 1 减小Mmax 合理安排梁的载荷 8 6提高梁的弯曲强度的措