《电路的暂态分析》PPT课件.ppt

第四章电路的暂态分析 本章重点 三要素法 三要素 初始值 时间常数 稳态分量 4 1换路定则与电压和电流初始值的确定 4 2RC电路的响应 4 3一阶线性电路暂态分析的三要素法 4 4RL电路的响应 第四章电路的暂态分析 电路的过渡过程 稳态 暂态 4 1换路定则与电压和电流初始值的确定 电阻电路 电阻是耗能元件 其上电流随电压比例变化 不存在过渡过程 产生过渡过程的电路及原因 电容为储能元件 它储存的能量为电场能量 其大小为 电容电路 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路存在过渡过程 储能元件 电感电路 电感为储能元件 它储存的能量为磁场能量 其大小为 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电感的电路存在过渡过程 结论 有储能元件 L C 的电路在电路状态发生变化时 如 电路接入电源 从电源断开 电路参数改变等 存在过渡过程 没有储能作用的电阻 R 电路 不存在过渡过程 电路中的u i在过渡过程期间 从 旧稳态 进入 新稳态 此时u i都处于暂时的不稳定状态 所以过渡过程又称为电路的暂态过程 讲课重点 直流电路 交流电路都存在过渡过程 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程 研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象 对它的研究很重要 过渡过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在暂态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 1 换路定则 换路 电路状态的改变 如 换路定则 在换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变 换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变的原因解释如下 自然界物体所具有的能量不能突变 能量的积累或释放需要一定的时间 所以 所以电容电压不能突变 从电路关系分析 K R E C i uC K闭合后 列回路电压方程 2 初始值的确定 求解要点 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 1 例1 换路时电压方程 发生了突跳 已知 电压表内阻 设开关K在t 0时打开 求 K打开的瞬间 电压表两端的电压 解 换路前 例2 已知 K在 1 处停留已久 在t 0时合向 2 例3 解 t 0 时的等效电路 计算结果 电量 小结 电感相当于断路 自学教材例4 1 1P105 提示 先画出t 0 时的等效电路 根据电路规律列写电压 电流的微分方程 若微分方程是一阶的 则该电路为一阶电路 一阶电路中一般仅含一个储能元件 如 一阶电路的概念 4 2RC电路的响应 电压方程 1 一阶电路过渡过程的求解方法 一 经典法 用数学方法求解微分方程 二 三要素法 求 初始值 稳态值 时间常数 1 按换路后的电路列出微分方程 2 求微分方程的特解 即稳态分量 3 求微分方程的通解 补函数 即暂态分量 4 将特解与通解相加即得到微分方程的全解 5 按照换路定则确定暂态过程的初始值 从而定出积分常数 解非齐次微分方程 步骤为 一 经典法 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成 例 K R E C 一 经典法 即 1 求特解 2 求齐次方程的通解 随时间变化 故通常称为自由分量或暂态分量 其形式为指数 设 所以 故齐次方程的通解为 3 微分方程的全部解 称为时间常数 定义 关于时间常数的讨论 的物理意义 决定电路过渡过程变化的快慢 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 当时 零状态 非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量 称为零状态 反之为非零状态 电路状态 4 2 1RC电路的零输入响应 电路的响应 4 2 1RC电路的零输入响应 RC放电电路 根据KVL uR uC Ri 而i C duC dt 将i C duC dt 代入uC Ri 0得 由换路定律知 uC 0 uC 0 U0 的数值大小反映了电路过渡过程的快慢 故把 叫RC电路的时间常数 一阶RC电路的零输入响应波形 a uC波形 b i波形 电容电压及电流随时间变化的规律 若在一阶电路中 换路前储能元件没有储能 即uC 0 iL 0 都为零 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应 RC电路的零状态响应 4 2 2一阶电路的零状态响应 RC充电电路 由KVL有 上式中 RC 于是 Us为电容充电电压的最大值 称为稳态分量或强迫分量 是随时间按指数规律衰减的分量 称为暂态分量或自由分量 RC电路的零状态响应曲线 例4 2 3求t 0时的电压 解 例4 4如图所示电路中 电源电压Us 12V 电容C 28 F 电阻R 20k 当t 0时 开关S闭合 问电容电压从0V上升到10V需要多少时间 此时电容储存的能量是多少 解此电路为初始状态为零的RC充电电路 电容电压的表达式 其中 设t t1时 有uC t1 10V 所以 两边同时除以Us 此时电容储存的能量是 代入数值解得 两边同时取对数 一阶RC电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应 4 2 3RC电路的全响应 uC 0 uC 0 U0 U0 Us A 即A U0 Us 全响应 稳态分量 暂态分量 有三种情况 a U0Us 一阶RC电路全响应曲线 例4 2 4如图示电路 开关长期合在位置1上 如在t 0时把它合到位置2 求电容器上的电压 已知R1 1k R2 2k C 3 F Us1 3V Us2 5V 解 在t 0时 由换路定则 整理得 在t 0时 根据基尔霍夫电流定律有 稳态值 初始值和时间常数 我们称这三个量为一阶电路的三要素 由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解 此方法叫三要素法 4 3一阶线性电路暂态分析的三要素法 根据经典法推导的结果 可得一阶电路微分方程解的通用表达式 三要素法 三要素法求解过渡过程要点 三要素 的计算 之一 三要素 的计算 之二 求稳态值举例 三要素 的计算 之三 RC电路 的计算举例 2 对于只含一个L的电路 将L以外的电路 视为有源二端网络 然后求其等效内阻R 则 R L电路 的求解 齐次微分方程 则 R L电路 的计算举例 求 电感电压 例1 已知 K在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 三要素法 例题 第一步 求起始值 第二步 求稳态值 第三步 求时间常数 t 0 3A L K R2 R1 R3 IS 2 2 1 1H 第四步 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 第五步 画过渡过程曲线 由初始值 稳态值 求 已知 开关K原在 3 位置 电容未充电 当t 0时 K合向 1 t 20ms时 K再从 1 合向 2 例2 解 第一阶段 t 0 20ms K 3 1 初始值 K E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 稳态值 第一阶段 K 3 1 K E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 时间常数 第一阶段 K 3 1 K E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 第一阶段波形图 下一阶段的起点 3 t 20ms 1 起始值 第二阶段 20ms K由1 2 K E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 稳态值 第二阶段 K 1 2 K E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 时间常数 第二阶段 K 1 2 K E1 R1 E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 第二阶段小结 第一阶段小结 总波形 始终是连续的不能突跳 是可以突变的 例4 3 2电路如图所示 换路前开关S闭合在a端 电路已处于稳态 在t 0时刻将S合到b端 试求换路后电流的变化规律 解 4 4RL电路的响应 4 4 1RL电路的零输入响应 4 4 1RL电路的零状态响应 电流的初始值 电感元件中电流的稳态值 时间常数 RL电路的零状态响应 4 4 1RL电路的全响应 电感元件中电流的稳态值 时间常数 电流的初始值 RL电路的零状态响应 例4 4 1图示电路