《电动力学复习》PPT课件.ppt

主讲 刘万东教授 电动力学Electrodynamics 第一章电磁现象之普遍规律 1 1基本实验定律之回顾1 2麦克斯韦方程组与洛伦兹力麦克斯韦 Maxwell 方程组洛伦兹 Lorentz 力1 3介质的电磁性质介质之电 磁特性电位移矢量与磁场强度之引入介质中Maxwell方程组介质中唯象定律 电荷守恒定律 电荷守恒 电荷不生不灭 定律 体积V中电荷量的增加源于自边界S进入的电荷此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系若不守恒 可以增加源项使等式成立 或 例 粒子数守恒 麦克斯韦方程组 描述电场与磁场的运动规律的Maxwell方程 电场 磁场是统一的 即电磁场电荷 电流是电磁场之源 来源 实体 物质电磁场可以独立于电荷 电流 具有 物质性 真空中的Maxwell方程是线性方程 满足叠加原理 洛伦兹力 粒子电磁场自洽系统 介质中麦克斯韦方程组 线性各向同性介质电磁性质方程 几个物理词汇 第一章电磁现象之普遍规律 1 4电磁场之边值关系场法向分量边值关系场切向分量边值关系1 5电磁场之能量与能流能量转换与守恒电磁场能量 能流密度1 6Maxwell方程作为电磁场运动方程完备性 麦克斯韦方程组的积分形式 诸物理量法向边值关系 诸物理量切向边值关系 麦克斯韦方程组对应的边值关系 电磁场能量与能流 电磁场能量密度变化率 电磁场的动量和动量流密度 场对物体施力 动量流入 率 动量消耗 率 动量密度 动量流密度张量 电磁场应力张量 麦克斯韦应力张量 动量流密度张量 动量密度与能流密度关系 为单位时间通过此面元的动量 第二章静电场 2 1静电势及泊松方程静电势的引入泊松 Poisson 方程势的边值关系静电场能量2 2静电场的唯一性定理与叠加原理静电场唯一性定理导体存在的唯一性定理导体系的叠加原理 泊松方程及边值关系 对均匀 各向同性 线性介质 电势的边值关系 1 电势是连续的 2 电势法向梯度值变化与面电荷有关 静电场的能量 静电场唯一性定理 1 在区域中每个均匀的子区域内满足泊松方程 空间区域内静电场唯一确定的条件为 2 在区域中每两子区域边界上满足边值条件 n由i区域指向j区域 3 已知区域内的电荷密度 4 给定区域表面上或之值 导体系相关定理 1 导体内部电场为零 导体是等势体 2 电荷以面电荷形式分布于表面 导体的静电平衡条件 若区域中存在导体 给定导体上的电势值或总电荷值 其他区域条件如前述 则电场唯一确定 导体系叠加定理 若各导体上电荷为时 电荷密度为 各导体上电荷为时 电荷密度为 则当各导体上电荷为时 电荷密度为 导体系唯一性定理 第二章静电场 2 3静电场问题的几种解法分离变数法解拉普拉斯 Laplace 方程格林 Green 函数法 函数镜像法 求格林函数的一种方法2 4电多极矩电势的多极展开电多极矩电多极子在外场中的相互作用能量 拉普拉斯方程的通解 格林函数 位于点的单位点电荷产生的电势满足方程 加上边界条件 或 则在为边界的区域中 有唯一的解 称此解为此区域内的格林 Green 函数 第一类格林函数 第二类格林函数 利用格林函数求解静电场 第一类边界条件 第二类边界条件 电势的多极展开 多极展开性质 有限空间的电荷分布在远处产生的电势可以表示成各多极矩电势的叠加 多极矩展开随阶数升高而减小 电偶极矩 原点对称的电荷分布 电偶极矩为零 一般情况下 电多极矩与原点选取有关 零阶矩除外 但最低阶非零的多极矩与原点选择无关 电四极矩是对称的 只有五个独立分量 球对称的电荷分布 电四极矩为零 外场中电荷系统的能量 有限尺度的电荷系统在外场处能量 电荷 零级矩 与外场相互作用能 电偶极矩与外场相互作用能 电四极矩与外场相互作用能 受力矩 极化效应 在均匀电场中不受力 但有力矩使其趋于电场方向静电吸引效应 非均匀电场中受力 使其趋于强电场处 第三章静磁场 3 1矢势及微分方程矢势的微分方程矢势的边值条件静磁场的能量3 2磁标势3 3磁多极展开矢势的多极展开磁偶极子外场中磁偶极子受力与力矩 矢势的微分方程及边条件 对均匀 各向同性 线性介质 矢势的边值关系 1 2 矢势特解 例 简单情况下矢势 矢势的多极展开 磁偶极子 磁偶极矩 磁偶极子的场 外场中磁偶极子受力 外场中磁偶极子受力矩 电流分布与外场中的相互作用能量 平面电流环 第三章静磁场 3 4超导体的电磁性质超导体现象超导体电磁性质的唯象描述超导磁体3 5A B效应 超导体性质 超导电性 电阻率为零 电导率为无穷大 Meissner效应 超导体内部磁感应强度为零 理想导体的欧姆定律 理想导体内部磁通不变 冻结 描述超导体现象的超导体电磁性质方程 超导磁体 第四章电磁波的传播 4 1电磁场的波动方程自由空间的电磁场波动方程介质的色散性定态波动方程平面电磁波4 2电磁波在介质界面上的反射与折射边值关系反射与折射定律振幅关系 Fresnel公式 电磁场波动方程 真空中电磁场可以用波动方程表示 或 若电磁场以特定频率随时间作简谐变化 称为定态 或 Helmhotz方程 介质具有色散性质 对电磁场的响应性质与电磁场变化频率有关 平面电磁波 平面电磁波边界条件及几何 反射 折射定律及振幅关系 Brewster定律 当时 反射波无平行偏振分量 只有垂直偏振分量 线偏振器 半波损失 但时 反射波与入射波相位相反 或相当于半个波长的光程差 反射 折射定律 Fresnel定律 第四章电磁波的传播 4 3导体对电磁波的影响导体内部的自由电荷密度导体内的电磁波4 4谐振腔与波导导体边界的电磁波方程矩形谐振腔电磁波模矩形波导中的电磁波模高斯光束4 5等离子体的电磁性质 导体内部自由电荷密度为零 导体边界的电磁波方程 对真空 均匀介质 电磁波方程 Helmholtz 导体边界条件 其它物理量的获取 矩形谐振腔电磁波模 分离变量 令 直角坐标 电场 磁场 任一分量满足 通解 诸C D为常数 矩形谐振腔驻波解 m n p为整数 矩形谐振腔波模性质 空间限制 导致驻波 频率分立本征模式是可能存在的模式 是否存在依赖于外激发条件一般情况为各种本征模式的叠加 电场诸分量m n p必须相等每一组表示一种本征模式 本征模式的频率是分立的 对每个确定频率 有两种独立的偏振模式 最低频率 设 矩形波导中的电磁波模 将矩形谐振腔某方向 z 开放 则在该方向上没有限制 电磁能量可以传播 其解应为 m n整数 诸A可以为复数 即电场各分量之间可以有相位差 矩形波导中波模截止频率 自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播 波导中频率是连续的 连续 对特定模式 存在最小可传播的频率 即截止频率 波导中最小可传播的频率为 或 TE和TM基本模式 两种独立的基本 偏振 模式 在 A1 A2 A3 空间 两矢量正交 TE 横电 模 电场方向垂直于传播方向 TM 横磁 模 磁场方向垂直于传播方向 TE TM模式特点 TE模 TM模 波导中的电磁波色散关系 相速度大于真空中光速 群速度则小于光速 当频率趋于截止频率时 群速度趋于零 相速度趋于无穷 波导中波的色散关系 设波导内为真空 波导表面对电磁波的响应 产生了部分屏蔽的效果 使电磁波的 群 速度降低 第五章电磁辐射 5 1电磁场的矢势和标势矢势和标势的引入规范变换库仑规范和洛伦兹规范5 2推迟势波动方程的行波解点源产生的电磁波推迟势 电磁场的矢势与标势 任何电磁场可以用一标量场和一矢量场所描述 库仑规范 洛伦兹规范 d Alembert方程 波动方程的行波解 推迟势 一维波动方程的解可表示向前 向后运动的波的叠加 球对称波动方程的解可表示向外 向内运动的球面波的叠加 变化的电荷 电流分布产生电磁势为 推迟势 第五章电磁波辐射 5 3电磁辐射辐射场一般公式远场处的矢势展开电偶极辐射磁偶极与电四极辐射5 4电磁波衍射5 5麦克斯韦张量 辐射场一般公式 所产生的矢势为 辐射问题 有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源 在远处产生的电磁场若电荷系统随时间作简谐变化 定态情况下 标势由矢势决定 Lorentz条件 矢势完全确定电磁场称为推迟作用因子 在定态情况下 时间延迟体现为相位推迟 电荷 辐射系统的三个区域 对电荷 辐射系统 有三个空间尺度 考虑小区域内电荷辐射 按波长和距离的关系 分成三个区域 近区 空间各点相位一致 电磁场结构与静电 静磁场形式相同 感应区 过渡区 远区 辐射区 辐射场公式及远场展开 电荷系统随时间作简谐变化 辐射场为 小区域电荷对远场的辐射 电偶极辐射 电偶极辐射电磁场 磁偶极和电四极辐射 磁偶极和电四级辐射出于势展开的同一级 电 磁偶极子辐射强度比较 电偶极子辐射阻抗 磁偶极子辐射阻抗 当时 磁偶极辐射反而占优对高频 如电视信号 通常也用圆环天线如50MHz 波长6m 则 即满足条件如200MHz 波长1 5m 磁偶极大优 第五章电磁波辐射 5 3电磁辐射5 4电磁波衍射5 5麦克斯韦张量电磁场对物质的作用力电磁场的动量和动量流密度平面电磁波及辐射压力理想磁流体的平衡及磁张力 电磁场的动量和动量流密度 辐射压力 磁压强及磁张力 辐射压力 侧面受压力 端面受拉力 第六章狭义相对论 6 1相对论原理光速不变与爱因斯坦相对性原理时间的相对性 事件与间隔 固有时间6 2洛伦兹变换射惯性系之间的旋转变换洛伦兹变换相对论速度变换6 3相对论电动力学四度空间物理量分类电磁场方程的协变形式麦克斯韦方程的四维形式电磁场变换及不变量 爱因斯坦相对性原理 爱因斯坦相对性原理 物理规律在惯性系不变的 相对性原理相互作用传播速度有限性 光速不变 时间的相对性 事件 间隔 间隔不变性 类空间隔与类时间隔 固有时间 固有长度 洛伦兹变换 写成时间 空间独立的形式 四维空间变换形式 洛伦兹变换 洛伦兹变换矩阵 速度变换式 速度变换 矢量形式 四度空间物理量分类 相对性原理表达 与 真实的 三维空间一样 定义在四度空间的物理量可以分类 若方程中各项具有相同的类别 则经过惯性系转换后保持形式不变 则方程在洛伦兹变换下是协变的 该方程表达物理规律 即符合相对性原理 标量 零阶张量 惯性系之间变换时 数值不变 不变量 矢量 一阶张量 惯性系之间变换时 按洛伦兹变换 张量 二阶张量 惯性系之间变换时 按两重洛伦兹变换 典型的四度空间物理量 四维坐标矢量 一阶张量 间隔 固有时间 零阶张量 标量 四维速度 一阶张量 四维微商算符 达朗贝尔算符 一阶张量 零阶张量 电磁场方程的协变形式 电磁场运动方程 洛伦兹规范 电荷守恒 达朗贝尔方程洛伦兹规范电荷守恒定律 若将矢势和标势构成四维电磁势矢量 电流密度和电荷密度构成相应的四维的电流矢量 达朗贝尔方程 电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的 符合相对论原理 电磁场张量 电磁场反对称张量 麦克斯韦方程 电磁场变换 电磁场不变量 电场和磁场在很大程度上可以相互 转换 但有两个变换不变量 或的性质与参考系无关 即在某惯性系成立 则任何惯性系均成立 平面电磁波为零的情况电场与磁场的夹角是锐角 垂直 还是钝角的特性与参考系无关总能找到一个惯性系 使得某给定点电磁场平行或反平行 两者垂直情况除外 若在某参考系中电场或磁场为零 则在其他参考系中一定垂直 电磁能量动量张量与四度电磁力 第七章带电粒子与电磁场相互作用 7 1运动粒子电磁场李纳 维谢尔势运动带电粒子的电磁场与带电粒子相伴的电磁场7 2粒子