高中数学选修2-1不等式与不等关系.ppt

3 1 1不等关系与不等式 高一必修5第3章不等式 1 中国 神舟七号 宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 且小于第二宇宙速度 2 铁路旅行常识 规定 旅客每人免费携带物品 杆状物不超过200cm 重量不得超过20kg 3 我们班的数学成绩高于平行班的成绩 问题 上面的不等关系是用什么不等词表示的 请你举出生活中的一些不等关系的例子 一 生活中的不等关系 2 中国 神舟七号 宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功 我们知道 它的飞行速度 不小于第一宇宙速度 记作 且小于第二宇宙速度 记 1 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 0 v 40 40 3 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 二 用不等式 组 表示不等关系 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 思考一下什么是不等式 课堂练习1 用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 3 在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长 大于宽 的4倍 写出L与W的关系 a b 0 0 h 4 问题1 设点A与平面的距离为d B为平面上的任意一点 则 A B B B d o d AB 问题2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 思考 1 销售量减少了多少 2 现在销售量是多少 3 销售总收入为多少 解 若杂志的定价为x元 则销售量减少 因此 销售总收入为 用不等式表示为 问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考 1 找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系 2 用不等式 组 表示上述不等关系 分析 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应当有什么样的不等关系呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 上面三个不等关系 是 且 的关系 要同时满足的话 可以用下面的不等式组来表示 考虑到实际问题的意义 还应有x y N x y N 课堂练习2有一个两位数大于50而小于60 其个位数字比十位数字大2 试用不等式 组 表示上述关系 1 分析 设个位数字为 十位数字为 则 2 2010年春节前夕 我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气 灾区学生小李家中经济发生困难 为帮助小李解决开学费用问题 小李所在班级学生 小李除外 决定承担这笔费用 若每人承担12元人民币 则多余84元 若每人承担10元 则不够 若每人承担11元 又多出40元以上 若该班除小李外共有x人 这笔开学费用共用y元 用不等式 组 表示上述不等关系 2 分析 该班除小李外共有x人 这笔开学费用共y元 则 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 数轴上的任意两点中 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为A和B 则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种 1 点A和点B重合 2 点A在点B的右侧 3 点A在点B的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 实数的运算性质 三 不等式的基本性质 对称性 a bbb b ca c 可加性 a ba c b c 加法法则 同向可加性 a b c da c b d 可乘性 a b c 0ac bc a b cb 0 c d 0ac bd 倒数法则 a b ab 0 乘方法则 a b 0an bn 开方法则 a b 0 绝对值不等式的性质 a b a b a b 3 不