晶体微观空间对称性素.ppt

材料的结构 4 晶体微观对称性原理 西南石油大学 材料科学与工程 一级学科研究生学位课程任课教师 李春福 晶体微观空间对称原理 主要内容 微观空间的平移微观空间对称元素微观空间对称元素与周期平移的组合微观空间对称元素的组合 一 微观对称的主要特征 对比宏观对称 1 格子构造为无限图形的对称 2 对称要素的组合在空间呈空间分布 有平移操作 二 晶体内部构造中除其外形上可能出现的对称要素外 如反伸 反映 旋转 图形自身 还出现特有的 与平移有关的微观对称要素 1 平移2 滑移面 平移和反映组合3 螺旋轴 平移和旋转组合 晶体微观空间对称元素 当m n p为0或整数时 平移是单位晶胞周期的重复 称周期平移当m n p为0或者 1 2时 即为复格子时 称为非初基平移 周期平移 晶体点阵可以分割成无限多平行六面体 单位格子 当单位格子只含有平行六面体八个顶点时 我们称之为简单格子 当格子除了包括上述8个顶点外 其面心或体心还有阵点时 则为复格子 物质点在空间分布是不连续地 间断地 但严格周期排列 这个严格周期性却是晶体物质微观空间结构所特有的性质 在晶体内部微观空间内 所有平移均可由下式表达 其中ta tb tc是单位晶胞三个坐标轴的基矢 m n p为系数 平移 为一直线方向 图形沿此直线移动一定距离 可使相同部分重复 使图形复原的最小平移距离 称平移轴的移距 平移对称操作 平移操作示意图 滑移面 一假想的平面 当图形对此平面反映后 在平行此平面的某一方向上移动一定距离 可使图形的相同部分重复 先平移后反映 效果相同 根据平移周期方向和平移量的不同 滑移面可分为a b c n d a滑移面 沿着晶体学a轴周期方向平移a 2长度单位 b滑移面 沿着晶体学b轴周期方向平移b 2长度单位 c滑移面 沿着晶体学b轴周期方向平移c 2长度单位 n滑移面 沿着晶体学2个周期方向平移 a b 2 a c 2或 b c 2长度单位 d滑移面 沿着晶体学2个周期方向平移 a b 4 a c 4或 b c 4长度单位 各种滑移面如下表所示 滑移对称面 滑移面按滑移方向和移距分出的a b c n和d五种类型 滑移对称面 滑移面投影及其符号表示 对三维空间微观对称垂直投影 及将某一个晶体学轴垂直投影与纸面上 另2个轴分别与投影四边形重合 投影图上的数字符号表示被投影的等效点或对称元素对应投影轴的高度 例如 1 2 表示此等效点在投影坐标轴上的坐标值是投影坐标轴的半周期加坐标变量 1 滑移面垂直投影面 纸面 单一周期方向平移操作的a b c滑移面垂直投影面 以长断线 表示平移方向沿平行于投影面 且平行与滑移面的方向进行 以点线 表示其平移方向沿垂直于投影面且平行与滑移面的周期方向 滑移对称面 滑移对称面 对于n滑移面以下图表示 符号中的分角好表示此滑移面平移操作所进行的方向 对于d滑移面以下图表示 箭头方向表示d滑移面平移操作进行的方向 D滑移面具有方向性 滑移对称面 滑移对称面例举 1 与晶体学轴a b平面重合的b滑移面 2 与晶体学轴X垂直且截距为a的n滑移面 滑移对称面例举 滑移对称面例举 3 与晶体学轴Y垂直且通过原点的d滑移面 定义 为一假想直线 质点绕此直线旋转一定角度 再沿此直线方向平移一定距离 可使图形相同部分重复 先平移后旋转等效 螺旋对称轴 说明 1 螺旋轴按基转角 也分为二次 三次 四次和六次 每一种轴次又按其移距与结点间距T的变化分为一种或几种 其国际符号一般写成ns n为轴次 s为小于n的自然数 若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T 则质点平移的距离t应为 s n T 其中t称为螺距 2 螺旋轴据其轴次和螺距可分为21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65共11种 3 它们各代表什么意思 举例 41意为按右旋方向旋转90度后移距1 4T 而43意为按右旋方向旋转90度后移距3 4T 那么 41和43是什么关系 螺旋对称轴 43在旋转2个90度后移距2 3 4T 1T 1 2T 旋转3个90度后移距3 3 4T 2T 1 4T T的整数倍移距相当于平移轴 可以剔除 所以 43相当于旋转270度移距1 4T 也即反向旋转90度移距1 4T 所以 41和43是旋向相反的关系 螺旋对称轴 规定 41为右旋 43则为左旋 43右旋时移距应为3T 4 但43左旋时移距应为1T 4 螺旋轴的国际符号ns是以右旋为准的 凡0 s n 2者 为右旋螺旋轴 包括31 41 61 62 凡n 2 s n者 为左旋螺旋轴 包括32 43 64 65 而s n 2者 为中性螺旋轴 包括21 42 63 螺旋对称轴 二次螺旋轴21 旋转180 后平移t 2移距 螺旋对称轴 a 对称轴 b 螺旋轴 三次螺旋轴31和32 31表示右向旋转120 移距t 3 32表示右向旋转120 移距2t 3 或左向旋转120 移距1t 3 螺旋对称轴 a 对称轴3 b 31右旋 c 32左旋 四次螺旋轴 41 42和43按右旋方向的移距分别为1T 4 2T 4和3T 4 螺旋对称轴 a 对称轴 b 41右旋 c 42中性 d 43左旋 六次螺旋轴 61 62 63 64 65按右旋方向的移距分别为1 6T 2 6T 3 6T 4 6T和5 6T a 对称轴 b c 61 62右旋 d 63中性 e f 64 65左旋 螺旋对称轴 2晶体微观空间对称元素与周期平移的组合 非高次轴的微观对称元素与周期平移的组合 即对称中心 对称面和滑移面 二次旋转轴和二次螺旋轴等与周期平移的组合 必然在组合周期方向的半周期位置出现性质完全相同的对称元素 对称中心与一个中心周期平移的组合 反映对称面和滑移面与周期平移的组合 1 非高次轴的微观对称元素与周期平移的组合 滑移面n 0yz 与垂直的周期平移ta组合 1 非高次轴的微观对称元素与周期平移的组合 二次轴与周期平移的组合 1 非高次轴的微观对称元素与周期平移的组合 二次螺旋轴21 00z 与垂直方向的周期平移组合 1 非高次轴的微观对称元素与周期平移的组合 四次轴与周期平移的组合 四次旋转轴4 00z 与一个周期平移的组合 即四次轴 四次反伸轴和四次螺旋轴与周期平移的组合 必然在ta tb方向的半周期上派生出与初始四次轴相平行的四次轴 四次旋转轴4 00z 与垂直与对称轴的周期平移ta tb和ta tb同时组合 四次轴与周期平移的组合 四次旋转反伸轴与一个周期平移的组合 4次反伸轴具有二次轴性质 因此与平移组合时将派生出一个2次旋转轴 四次轴与周期平移的组合 四次反伸轴与垂直与对称轴的周期平移ta tb和ta tb同时组合 四次螺旋轴41 42 43与一个周期平移的组合 41和43含有2次螺旋轴的性质 因此与平移组合时将派生出21 42具有2次轴的性质 因此与平移组合时将派生出2次旋转轴 四次轴与周期平移的组合 3 三次轴与周期平移的组合 3次轴与ta和ta tb组合 32螺旋轴与ta和ta tb组合 3次轴是一个奇次轴 不具有2次轴的性质 当与单独一个垂直轴的周期平移组合 不可能产生派生新的对称轴 3次轴必须与两个垂直与轴的周期平移才能派生新的对称轴 3次反轴 a 和31 b 螺旋轴与ta和ta tb组合 3 三次轴与周期平移的组合 4 六次轴与周期平移的组合 具有61性质的63 65 当与单独一个周期平移组合 都会得到派生出一个61轴的结果 具有2次轴性质的6 62 64与一个单独的周期平移组合 会派生出一个2次轴 6次反轴不具有2次轴和对称中心 因此与单独与一个周期平移组合 不会派生新的对称元素 6次轴与一个单独的周期平移的组合 6次轴同时与垂直与轴的2个方向的周期平移 4 六次轴与周期平移的组合 其它6次轴同时与垂直与轴的2个方向的周期平移 4 六次轴与周期平移的组合 结论 4 六次轴与周期平移的组合 1 在H晶胞中 6次轴与单独一个垂直与轴的周期平移组合 其结果有3种情况 由于6次旋转反伸轴既不包含对称中心 又不具有任何2次轴的性质 因而组合的结果并不产生任何新的对称元素 由于6次旋转轴及6次螺旋轴62和64都包括二次旋转轴的性质 因而组合的结果是在组合的平移方向的半周期位置上派生出与初始轴平行的二次旋转轴2 由于6次螺旋轴61 63 65都包括着二次螺旋轴21的性质 因而组合的结果是在组合的平移方向半周期位置上派生出与初始轴平行的二次螺旋轴21 4 六次轴与周期平移的组合 在H晶胞中 6次轴与两个垂直与轴的周期平移组合 其结果有3种情况 含有三次旋转轴特性的六次旋转轴6 六次旋转反伸轴 六次螺旋轴63与ta和ta tb或者与tb和ta tb同时组合 其结果是在晶胞 2 31 3z 或者 1 32 3z 位置上派生出与初始轴相平行的三次旋转轴3 这里必须指出 由于六次反伸轴包含这一个与轴垂直的对称面m的性质 而此对称面m在H晶胞内必然具有沿X Y轴平面方向无限延伸的特性 因而 上述六次反伸轴在组