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9 2异面直线及其夹角 2 练习1 下面两条直线是异面直线的是 A 不同在一个平面内的两条直线 B 分别在某两个平面内的两条直线 C 既不平行又不相交的两条直线 D 平面内的一条直线和平面外的一条直线 C 2 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a c的位置关系是 A 相交 平行或异面B 相交或平行C 异面D 平行或异面 3 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱AB与CC1所成的角为 度 90 例 已知A C是直线a上的两点 B D是直线b上的两点 且a b是异面直线 求证 直线AB与CD是异面直线 名师伴你行 P10考点1 练习2 名师伴你行 P10变式探究 例1 如图 a b c为不共面的三条直线 且相交于一点O 点M N P分别在直线a b c上 点Q是b上异于N的点 判断MN与PQ的位置关系 并予以证明 名师伴你行 P10考点3 练习2 名师伴你行 P10考点 解 名师伴你行 P238 例 在棱长是a的正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是BB1 CC1的中点 求直线AE与BF所成的角 例 在棱长是a的正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是BB1 CC1的中点 求直线AE与BF所成的角 解 名师伴你行 P238 例 在棱长是a的正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是BB1 CC1的中点 求直线AE与BF所成的角 解 名师伴你行 P238 求异面直线所成角的步骤 3 解三角形 求出 2 找出角 证明 即为所求角 1 平移 作平行线 变式一 M N为A1B1 BB1的中点 求AM与CN所成的角 名师伴你行 19考点 变式二 求AE与BD1所成的角 注意 补形平移 直接平移 中位线平移 平移 若用余弦定理求出cos 则异面直线所成的角为 如 若求出 则异面直线所成的角的余弦值为 异面直线所成的角 例3 异面直线a b所成的角为500 P为空间一定点 则过P点且与a b所成的角都是300的直线有且只有 A 条 B 条 C 条 D 条 变式一 例 中 过 点且与所成的角都是 变式二 异面直线a b所成的角为600 P为空间一定点 则过P点且与a b所成的角都是600的直线有且只有条 250的直线有且只有条 变式三 异面直线a b满足a b 直线c与 名师伴你行 235 a成400角 则c与b所成角的范围为 作业P804 名师伴你行 23 练习2 如图 已知直线a b c不共面 但都经过同一点A 点M P是直线a上异于A点的一点 点N是直线b上异于A点的一点 点Q是直线c上异于A点的一点 求证 直线MN与直线PQ是异面直线 P M Q N A b a c 变式二 设A1C1与B1D1的交点为O1 A1D1的中点为M 求AM与DO1所成的角 M O1 N
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