数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.doc

2014青年教师优质课等腰三角形的性质 单 位：玉泉二中姓 名：张艳 电 话腰三角形的性质教学设计玉泉二中 张艳教学目标：1、探索并证明等腰三角形的两个性质 2、能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 教学重点：探索并证明等腰三角形性质教学难点： 等腰三角形“三线合一”的理解及例1的讲解教学准备：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程：（一）课题导入我们已经认识了等腰三角形，请大家回忆一下等腰三角形的定义及有关概念，三角形中学过哪些重要线段。学生回答教师引导：等腰三角形具有哪些性质呢？今天这节课我们一起来研究一下。（板书课题：等腰三角形的性质）（二） 动手操作【操作】如图所示，把一张长方形纸片按图中虚线对折，剪去阴影部分，并展开，标注字母，得到ABC。ABCD学生拿出课前准备好的长方形纸片动手操作。AC D【观察】这个三角形是什么三角形？AC和AB有什么关系？ 【发现】1 . 等腰三角形是轴对称图形么？2 . 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，根据你的发现，回答下列问题：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?学生思考后回答（三） 猜想论证【猜想1】等腰三角形的两个底角相等。【论证】等腰三角形的两个底角相等AC D已知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B =C教师提出问题：根据我们学过的知识，证明两个角相等的方法有哪些？学生回答：根据平行线的性质得出两个角相等；由两个三角形全等可得两个角相等等等。教师追问：那么图中没有平行线，没有角平分线，也没有两个三角形，怎么办呢？你能通过做辅助线构造两个三角形，转化为三角形全等来证明两个角相等呢？教师拿出刚才制作的等腰三角形反复折叠，让学生从中受到启发，带来灵感。启发学生得出辅助线的做法：作高AD或作顶角的平分线AD或作中线AD.教师追问：那么这三种辅助线的做法是否都可行呢？请大家尝试证明。学生分三大组进行证明，教师巡视，每组派一名学生代表上台展示证明过程。师生共同归纳等腰三角形性质，并用几何符号语言书写：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）。几何符号语言书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）【小试牛刀】1、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为：2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为：3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为：学生口答【猜想2】引导学生，由刚才的证明除了能得到B=C，你还能发现什么？【结论】线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的高，又是底边上的中线，从而得出等腰三角形的性质2。性质2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合 (三线合一)。几何符号语言书写：如上图，在ABC中，AB=AC（1）ADBD BAD= CAD； BD =CD（2）AD是中线ADBD；BAD= CAD（3）AD是角平分线ADBD；BD= CD（四）归纳总结【归纳】等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合 (三线合一)。（五）例题讲解在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。DCA教师引导学生思考：1、由等边对等角可以得到角相等2、寻找一个合适的角设出未知数3、用未知数表示三角形的的三个内角4、运用三角形内角和构建方程(六) 课堂练习BCDA如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点, B30,求BAD和ADC的度数。 （七）课堂小结1、本节课