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实数与向量的积 第一课时 一 复习 引入 1 向量的加法的定义 2 实数乘法运算律 课本P97起点接终点 m n p q R交换律 mn nm结合律 mn q m nq 分配律 p m n pm pn 练习 试作出 a a a和 a a a 已知非零向量a 如图 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 定义 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地 当 0或a 0时 a 0 练习 1 根据定义 求作向量2 3a 和 6a a为非零向量 并进行比较 2 已知向量a b 求作向量2 a b 和2a 2b 并进行比较 运算律 设a b为任意向量 为任意实数 则有 a a a a a a b a b 例1计算 1 3 4a 2 3 a b 2 a b a 3 2a 3b c 3a 2b c 共线向量的充要条件 对于向量a a 0 b 以及实数 问题1 如果b a 那么 向量a与b是否共线 问题2 如果向量a与b共线那么 b a 定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 练习题 如图 在平行四边形ABCD中 点M是AB中点 点N在线段BD上 且有BN BD
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