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1 4正弦余弦函数的性质 来宾四中黄寿国 举例 生活中 周而复始 的变化规律 日出日落 白天黑夜 四季更替 问题 三角函数值是否具有 周而复始 的变化规律 公式 一 诱导公式sin x 2 sinx 的几何意义 X X 2 X X 2 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦 余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性 正弦曲线 x y o 1 1 2 2 3 4 2 o 2 3 x 1 1 y 余弦曲线 如何用数学语言刻画周期性 对于函数 如果存在一个非零常数 使得当取定义域内的每一个值时 都有 那么函数就叫做周期函数 非零常数叫做这个函数的周期 1 周期的定义 正弦函数和余弦函数的周期都是2k 1 sinx cosx的周期是2 4 6 2 4 6 2k 2 如果T是函数f x 的周期 那么2T 3T kT也是函数f x 的周期 3 对周期函数定义中的 定义域中的每一个值x 的要求 而不是某一个值 思考 一个周期函数的周期有多少个 练习 判断下列说法是否正确 说明 我们现在谈到三角函数周期时 如果不加特别说明 一般都是指的最小正周期 解 1 是以2 为周期的周期函数 这里的周期指的是最小正周期 的周期为 3 的周期为 另解 解 2 若则 归纳总结 一般地 函数及 其中为常数 且 的周期是 1 求下列函数的最小正周期 练习 P36练习1 2 1 周期函数 最小正周期的定义 小结 和 型函数的周期的求法 函数y tanx是周期函
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