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文档简介
常用微分公式 例2 求 解 例3 求 解 例4 求 f x x2 1 x 0 解 而要使F x 成为f x 在R上的原函数 必须F x 连续 从而C1 0 C2 1 因此满足条件的函数为 故 例5 例6 例7 例8 解 因为总成本是总成本变化率y 的原函数 所以 已知当x 0时 y 1000 因此有C 1000 作业 P137 5 2 5 10 15 例2 解 观察 中间变量u x2 1 但u x2 1的导数为 u 2x 在被积函数中添加2个因子 u 因此 例3 解 u u du 例4 解 能想出原函数的形式吗 记得这个公式吗 如何用这个公式 例5 求 解 例6 解 例7求 解 例8求 解 例9求 解 例11求 解 正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂 齐次幂拆开放在微分号 解 例12求 例13求 例14求 解 例15求 解 说明 当被积函数是三角函数相乘时 拆开奇次项去凑微分 例16求 解 利用积化和差公式 得 解 类似地可推出 例17求 解 x x dx 1 例18 解 解 解 解 例2求 解 例3求 解 令 注 三角代换的目的是化掉根式 解 例1求 解 令 考虑到被积函数中的根号是困难所在 故 解 解 解 解 配方 3 倒数代换 令 解 例2求 解 令 分母的次幂太高 解 解 例1求积分 解 由万能公式 例3求积分 解 一 解 二 变形万能公式 令 解 三 不用万能公式 结论 万能代换不一定是最佳方法 故三角有理式的计算中先考虑其它手段 不得已才用万能置换 例4求积分 解 解 解 解 5双曲代换 积分中为了化掉根式还可用双曲代换 令 例3求积分 解 例4求积分 解 若被积函数是幂函数和对数函数的乘积 就考虑设对数函数为 例5求积分 解 令 若被积函数是幂函数和反三角函数的乘积 就考虑设反三角函数为u 例6求积分 解 例7求积分 解 复原法 回归法 循环法 例7 解 消去 超越函数 法 解 解 例10求积分 解 用分部积分法 当 积分过程常要兼用换元法与分部积分法 例11求积分 解 解 解 两边同时对求导 得 连用分部积分法 解 同理可求不定积分 例14 解 解 解 则 记 把真分式化为部分分式之和 再把上面的待定的常数确定 这种方法叫待定系数法 例1 通分比较分子 代入特殊值来确定系数 取 取 取 并将值代入 例2 例4求积分 解 例6求积分 解 令 例10求积分 解令 例11求积分 解令 说明 无理函数去根号时 取根指数的最小公倍数 例1 例2 三 其他典型例题 解 解 分子是分母的导数 凑导数法 例3 解 方法1 例4 例5 被积函数为余弦的奇函数 采用正弦换元 方法2 本例也可以直接采用凑微分的方法 例7 例8 例9 解 例10 解 例11 解 凑导数法 例12 解 倒代
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