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一元二次方程根的判式及根与系数的关系 复习 天马行空官方博客 一 知识要点1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 有两个相等的实根的条件 2 有两个不相等的实根的条件 3 有两个实根的条件 4 有两个正根的条件 有两个负根的条件 有两异号根的条件 5 一根比m大 一根比m小的条件 天马行空官方博客 3 一元二次方程的根与系数的关系 若ax2 bx c 0的两根为X1 x2 则x1 x2 x1x2 4 以x1 x2为根 二次项系数为1 的一元二次方程为 二 基础训练1 方程2x2 9x 2 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 则 2 以2 3为根的一元二次方程是 3 方程4x2 4kx k2 0的一个根是 2 则k 4 若关于x的方程 m 3 x2 2m 5 x m 0 有两个实根 则m 5 已知 是方程x2 x 1 0的两实根 则 2 2 2 6 已知 m n是方程x2 2x 1 0的两根 则 m2 3m 3 n2 3n 3 7 已知a b满足6a a2 4 6b b2 4 求8 在一元二次方程x2 bx c 0中 若实数b和c在1 2 3 4 5中取值 则其中有不等实数解的方程有个 三 例题分析1 已知方程x2 2 m 2 x 2m2 1 0 且x12 x22 0 求m 2 已知关于X的方程x2 2m 1 x m2 2 0的两实根的平方和为11 求证 关于x的方程 k 3 x2 kmx m2 6m 4 0一定有实根 3 已知等腰 ABC的两边a b是方程x2 kx 12 0的两根 第三边C 4 求k a b的值 4 已知方程组的两个解是 且x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 当k为何值时 只有一个实数解 3 若y1y2 k x1 x2 4 求实数k的值 小结 1 根的判别式与方程根的关系2 一元二次方程根与系数的关系3 字母系
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