数学北师大版九年级下册二次函数图象与性质.doc

2.2二次函数的图像和性质（第三课时） 2.2.3二次函数的图像及性质教学目标知识与技能1、 能够作出函数和+的图像，并能理解它与y=ax2的图像的关系.理解a,h,k对二次函数图像的影响.2、 能正确说出+图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.过程与方法1、 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2、 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1、 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、 让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.学情分析 教学重点、难点重点：1、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程. 2、能够作出和+的图像，并能理解它与的图像的关系.理解,对二次函数图像的影响.3、能正确说出y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.难点：能够作出函数和y=a(x-h)2+k的图像，并能理解它与的图像的关系.理解,对二次函数图像的影响.关键：正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导提问理解它与2的图像的关系.理解,对二次函数图像的影响.突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，通过教师引导正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导理解它与的图像的关系.理解,对二次函数图像的影响.三教法与学法导航教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。 学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习.四教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具五.教学过程(1) 创设问题情景，引入新课 知识回顾：提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?讲授新课分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出的图象吗?教学要点1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)22让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导.问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：函数开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)22让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。【设计意图】熟练作图技能，观察函数y2(x1)2与y2x2的图象的位置关系.问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。【设计意图】由函数y2(x1)2与y2x2的图象的位置关系，总结、归纳得出y2(x1)2的性质.做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点：1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。【设计意图】通过问题5，问题6的讨论、探索，得出函数y2(x1)2与函数y2x2各个对应点之间的关系.（即纵坐标不变，横坐标向右移动1个单位.）问题7：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系?(函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。)问题8：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。【设计意图】通过问题的解决，进一步理解与图像的开口方向的关系及与的位置关系.想一想问题9： 与y2(x1)2的位置关系，再画图验证你的想法是否正确？ 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x1时，的图像与y2(x1)2的图像开口都向上，对称轴都是=1；1时，函数值y随工的增大而减小，当x1时，函数值y随工的增大而增大；y2(x1)2的顶点坐标是（1,0），的顶点坐标是（1，1）；位置关系是 y2(x1)2的图像向上平移一个单位.小结：1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2和图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。板书展示23 二次函数的图像和性质（3）函数开口方向对称轴顶点坐标异同点y2x2y2(x1)2课堂练习1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x2与y4(x3)2(2)y(x1)2与y(x1)22已知函数yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。3已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质4二次函数ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?参考答案：1.略2.（1）略.（2）yx2，y(x2)2和y(x2)2的图像开口都向上，yx2的对称轴是y轴，y(x2)2的对称轴是=-2，y(x2)2的对称轴是=2.（3）把的图像向左平移2个单位得y(x2)2，向右平移2个单位得y(x2)2.（4）略4. 二次函数ya(xh)2的最大值或最小值就是二次函数图象的顶点坐标的纵坐标的值.教学反思 ，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的.通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图像的性质，借助直观图像的性质而得出二次函数ya(xh)2和图象的性质。所以，在以后的教学设计中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减性来描述的，我认为这种是对性质的教条化的，学生不易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性