《E波动知识要点》PPT课件.ppt

1 振动和波动的关系 机械波 电磁波 物质波 振动 波动的成因 波动 振动的传播 波动的种类 2 机械振动在弹性介质中的传播 机械波 3 一机械波的形成 能传播机械振动的媒质 空气 水 钢铁等 2介质 作机械振动的物体 声带 乐器等 1波源 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质 4 1 波源及介质中各质点均作谐振动 2 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 即介质中各质点无远离平衡位置的宏观迁移 3 介质中各质点的位相依次落后 5 二横波与纵波 1横波 6 特点 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直 2纵波 又称疏密波 例如 弹簧波 声波 7 纵波 特点 质点的振动方向与波传播方向一致 8 3复杂波 本章研究对象 特点 波源及介质中各点均作简谐振动 特点 复杂波可分解为横波和纵波的合成 例如 地震波 9 三 波长波的周期和频率波速 O y A 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离 一完整波的长度 1波长 描述波的空间周期性 10 横波 相邻波峰 波峰波谷 波谷 纵波 相邻波疏 波疏波密 波密 11 2周期T 描述波的时间周期性 波传过一波长所需的时间 或一完整波通过波线上某点所需的时间 单位时间内波向前传播的完整波的数目 1秒内向前传播了几个波长 3频率 12 波在媒质中传播的速度 4波速 时间周期性空间周期性 在一个周期内 某一个确定的振动状态 相位 在空间正好传播一个波长 振动相位传播的速度 13 决定于媒质的弹性 弹性模量 和惯性 密度 14 固体 流体 注意 15 四个物理量的联系 16 例1在室温下 已知空气中的声速为340m s 1 水中的声速为1450m s 1 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 17 在水中的波长 18 四 波线波面波前 振动相位相同的点组成的面称为波阵面 1波射线 波线 2波阵面 波前 由波源出发 沿波传播方向的线 其上任一点切线方向为该点波传播方向 任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹 波前是最前面的波阵面 19 性质 3 各向同性介质中 波线垂直于波阵面 2 波阵面的推进即为波的传播 1 同一波阵面上各点振动状态相同 20 分类 1 平面波 2 球面波 END 21 一平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿轴正方向传播 波速为 坐标原点处质点的振动方程为 22 考察波线上点 坐标 点比点的振动落后 点在时刻的位移是点在时刻的位移 由此得 表示质点在时刻离开平衡位置的距离 23 由于为波传播方向上任一点 因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动 具有一般意义 即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数 又称波动方程 24 可得波动方程的几种不同形式 利用 和 25 例1已知波动方程 求波长 周期和波速 解比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 26 波函数 质点的振动速度 加速度 27 二波函数的物理含义 波具有时间的周期性 则 令 1一定 变化 表示点处质点的振动方程 的关系 28 波线上各点的简谐运动图 29 则 2一定变化 该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移 即时刻的波形 的关系 30 方程表示在不同时刻各质点的位移 即不同时刻的波形 体现了波的传播 3 都变 31 如图 设点振动方程为 点振动比点超前了 4沿轴方向传播的波动方程 32 从形式上看 波动是波形的传播 从实质上看 波动是振动的传播 对波动方程的各种形式 应着重从物理意义上去理解和把握 故点的振动方程 波动方程 为 33 例3一平面简谐波沿轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动 求 2 处质点的振动规律 1 波动方程 解 1 建立波动方程 需三个已知条件 波速 波的传播方向 34 m 沿正方向传播 波动方程 35 2 处质点的振动规律 处质点的振动方程 m 36 例4如图 一平面简谐波从无限远处向右传播 波速 波线上一点P的振动方程为 点Q位于P左端0 5m处 分别以P Q为坐标原点 写出波动方程 0 5m QPx m 37 解 1 以点P为坐标原点建立坐标如图 波动方程为 O QPx m 38 波动方程为 点Q振动在时间上超前点P 2 若以点Q为坐标原点 如图 则点P的坐标 O 0 5m QPx m 39 一波动能量的传播 1波的能量 40 41 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 42 二能流和能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 43 能流密度 波的强度 I 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 44 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络就是新的波前 一惠更斯原理 45 波的衍射 水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 二波的衍射 46 1 波的叠加原理 波传播的独立性 两列波在某区域相遇后再分开 传播情况与未相遇时相同 互不干扰 粒子相遇 碰撞 各自运动状态改变 波相遇 能分辨不同的声音正是这个原因 三 波的干涉 47 叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合 注意1 2 对爆炸产生的冲击波叠加原理不适用 3 叠加原理的实质 振动的叠加 波的叠加性 在相遇区 任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成 48 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 2 波的干涉 49 波频率相同 振动方向相同 位相差恒定 例水波干涉光波干涉 某些点振动始终加强 另一些点振动始终减弱或完全抵消 2 干涉现象 满足干涉条件的波称相干波 1 干涉条件 50 波源振动 点P的两个分振动 3 干涉现象的定量讨论 51 由于波的强度正比于振幅 所以合振动的强度为 52 对空间不同点 能量在空间稳定的非均匀分布 干涉现象 对空间确定点 都有恒定的 因而合强度在空间形成稳定的分布 逐点改变 因而合强度在空间逐点改变 且强弱相间 定值 53 位相差决定了合振幅的大小 54 位相差 加强减弱 55 将合振幅加强 减弱的条件转化为干涉的波程差条件 则有 56 例1如图所示 A B两点为同一介质中两相干波源 其振幅皆为5cm 频率皆为100Hz 但当点A为波峰时 点B恰为波谷 设波速为 试写出由A B发出的两列波传到点P时干涉的结果 57 设A的相位较B超前 点P合振幅 解 58 解 干涉相消 合成波 即S1外侧不动 例2 59 干涉相长 合成波 60 一驻波的产生 1现象 驻波是干涉的特例 当频率与绳长调整适当 绳上分段振动 某些点振幅特大 某些点几乎不动 称为驻波 驻波的特点不是振动的传播 而是媒质中各质点都作稳定的振动 61 2条件两列振幅相同的相干波异向传播 62 3驻波的形成 63 二驻波方程 正向 负向 64 简谐振动 简谐振动的振幅 它表示各点都在作简谐振动 各点振动的频率相同 是原来波的频率 但各点振幅随位置的不同而不同 驻波方程 65 驻波方程 1 振幅随x而异 与时间无关 a当 为波腹 波腹位置坐标 66 b当 为波节 的奇数倍 时 波节位置坐标 67 相邻波腹 节 间距 相邻波腹和波节间距 结论有些点始终不振动 有些点始终振幅最大 振幅包络图 因此可用测量波腹间的距离 来确定波长 68 例1两波在一很长的弦上传播 其波动方程分别为 求 1 两波的频率 波长 波速 2 两波叠加后的节点位置 3 叠加后振幅最大的那些点的位置 69 解 1 比较行波的波动方程 得 70 2 71 END 例2如果入射波是 在处反射后形成驻波 反射点为波腹 设反射后波的强度不变 则反射波的方程式为 在处质点合振动的振幅等于 A 72 2 位相分布 结论一相邻两波节间各点振动位相相同 时间部分提供的相位对于所有的x是相同的 而空间变化带来的相位是不同的 73 结论二一波节两侧各点振动位相相反 74 边界条件 驻波一般由入射 反射波叠加而成 反射发生在两媒质交界面上 在交界面处出现波节还是波腹 取决于媒质的性质 波疏媒质 波密媒质 媒质分类 故驻波的特点不是振动的传播 而是媒质中各质点都作稳定的分段振动 75 波疏媒质波密媒质 76 当波从波疏介质垂直入射到波密介质 被反射到波疏介质时形成波节 入射波与反射波在此处的相位时时相反 即反射波在分界处产生的相位跃变 相当于出现了半个波长的波程差 称半波损失 77 三相位跃变 半波损失 78 例如图 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 m 1 在1 2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L 2