数学建模软件求解入门.pptVIP

Matlab与数学建模 Matlab简介 1997年仲春 MATLAB5 0版问世 紧接着是5 1 5 2 以及和1999年春的5 3版 与4 x相比 现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构 更友善的面向对象 更加快速精良的图形可视 更广博的数学和数据分析资源 更多的应用开发工具 发展至今 Matlab7 0版已经问世 Matlab简介 Matlab简介 Matlab软件主要由三部分组成 Matlab主包 Simulink和工具箱 Matlab软件的组成 第1章矩阵及其基本运算 1 实数值矩阵输入MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵 当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵 不管是任何矩阵 向量 我们可以直接按行方式输入每个元素 同一行中的元素用逗号 或者用空格符来分隔 且空格个数不限 不同的行用分号 分隔 所有元素处于一方括号 内 当矩阵是多维 三维以上 且方括号内的元素是维数较低的矩阵时 会有多重的方括号 如 1 Time 111212345678910 Time 111212345678910 2 A 123 234 345 A 123234345 3 Null M 生成一个空矩阵 4 A A 123 1 2 3 4 特殊矩阵的生成 命令全零阵函数zeros格式B zeros n 生成n n全零阵B zeros m n 生成m n全零阵B zeros mn 生成m n全零阵B zeros size A 生成与矩阵A相同大小的全零阵 命令单位阵函数eye格式Y eye n 生成n n单位阵Y eye m n 生成m n单位阵Y eye size A 生成与矩阵A相同大小的单位阵 命令均匀分布随机矩阵函数rand格式Y rand n 生成n n随机矩阵 其元素在 0 1 内Y rand m n 生成m n随机矩阵 命令全1阵函数ones格式Y ones n 生成n n全1阵Y ones m n 生成m n全1阵Y ones mn 生成m n全1阵Y ones size A 生成与矩阵A相同大小的全1阵 思考 如何产生20至50间的随机数 向量生成方法 2 定数线性采样法 该采样法在给定的范围内确定等距离的一个样本数 该方法很实用 特别适合定义大的数组 例如 在之间取5个点 linspace pi pi 5 3 利用随机数发生器定义一维数组 例如 产生5个 0 1 均匀分布随机数 并定义一维数组x x rand 1 5 Matlab常用命令 Matlab常用命令 若要检视现存於工作空间 Workspace 的变数 可键入who whoYourvariablesare testfilex这些是由使用者定义的变数 若要知道这些变数的详细资料 可键入 whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变数 clearAA Undefinedfunctionorvariable A Matlab常用命令应用 变量与常量变量是任何程序设计语言的基本要素之一 MATLAB语言当然也不例外 与常规的程序设计语言不同的MATLAB并不要求事先对所使用的变量进行声明 也不需要指定变量类型 MATLAB语言会自动依据所赋予变量的值或对变量所进行的操作来识别变量的类型 在赋值过程中如果赋值变量已存在时 MATLAB语言将使用新值代替旧值 并以新值类型代替旧值类型 在MATLAB语言中变量的命名应遵循如下规则 1 变量名区分大小写 2 变量名长度不超31位 第31个字符之后的字符将被MATLAB语言所忽略 3 变量名以字母开头 可以是字母 数字 下划线组成 但不能使用标点 与其他的程序设计语言相同 在MATLAB语言中也存在变量作用域的问题 在未加特殊说明的情况下 MATLAB语言将所识别的一切变量视为局部变量 即仅在其使用的M文件内有效 若要将变量定义为全局变量 则应当对变量进行说明 即在该变量前加关键字global 一般来说全局变量均用大写的英文字符表示 MATLAB语言本身也具有一些预定义的变量 这些特殊的变量称为常量 另外MATLAB有些永久常数 Permanentconstants 虽然在工作空间中看不到 但使用者可直接取用 例如 pians 3 1416 下表即为MATLAB常用到的永久常数 小整理 MATLAB的永久常数i或j 基本虚数单位 即 eps 系统的浮点 Floating point 精确度inf 无限大 例如1 0nan或NaN 非数值 Notanumber 例如0 0pi 圆周率p 3 1415926 realmax 系统所能表示的最大数值realmin 系统所能表示的最小数值nargin 函数的输入引数个数nargout 函数的输出引数个数 特别注意 实现Matlab与word的无缝连接 步骤 1 在命令窗口输入notebook setup2 选择word版本3 在命令窗口输入notebook4 word中输入文字以及Matlab语句 全部选中 选中下拉菜单 点选defineinputcell 再选择evaluatecell 作出泊松分布的密度图形x 0 20 y poisspdf x 5 stem x y 将硬盘的数据读入变量 现在有一组数据保存在three xls文件中 要在Matlab中读入这组数据 a xlsread e three xls 如果保存在文件soil txt中只要输入 a load e soil txt 矩阵的简单运算 结果显示 A B 92747105128A B 70 5 2 3 4 3 64 运算符 和 分别为加 减运算符 运算规则 对应元素相加 减 即按线性代数中矩阵的 十 一 运算进行 加 减运算 例 A 1 1 1 1 2 3 1 3 6 B 8 1 6 3 5 7 4 9 2 A B A B A A B 运算符 运算规则 按线性代数中矩阵乘法运算进行 即放在前面的矩阵的各行元素 分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加 1 两个矩阵相乘 乘法 例 X 2345 1221 Y 011 110 001 100 Z X Y 结果显示为 Z 856333 上例中 a 2 X则显示 a 468102442 矩阵的数乘 数乘矩阵 维数相同的两个向量的点乘 数组乘法 A B表示A与B对应元素相乘 向量的点乘 内积 需要注意的是点乘与矩阵的乘法是有区别的 例 a 123 426 749 b 4 1 2 x a b则显示 x 1 50002 00000 5000如果a为非奇异矩阵 则a b和b a可通过a的逆矩阵与b阵得到 a b inv a bb a b inv a 数组除法 A B表示A中元素与B中元素对应相除 矩阵除法 Matlab提供了两种除法运算 左除 和右除 一般情况下 x a b是方程a x b的解 而x b a是方程x a b的解 同样此时也要注意除法和点除之间的区别 运算符 运算规则 1 当A为方阵 P为大于0的整数时 A P表示A的P次方 即A自乘P次 P为小于0的整数时 A P表示A 1的P次方 4 标量的数组乘方P A 标量的数组乘方定义为数组乘方 A P 表示A的每个元素的P次乘方 矩阵乘方 矩阵的乘方要求矩阵A是方阵 例 A 123 456 789 A 123456789 D det A D 0 运算符 运算规则 若矩阵A的元素为实数 则与线性代数中矩阵的转置相同 若A为复数矩阵 则A转置后的元素由A对应元素的共轭复数构成 若仅希望转置 则用如下命令 A 矩阵转置 方阵的行列式 函数det格式d det X 返回方阵X的行列式的值 函数inv格式Y inv X 求方阵X的逆矩阵 若X为奇异阵或近似奇异阵 将给出警告信息 例1 43求的逆矩阵方法一 A 123 221 343 Y inv A 或Y A 1 则结果显示为Y 1 00003 0000 2 0000 1 5000 3 00002 50001 00001 0000 1 0000方法二 由增广矩阵进行初等行变换 B 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 C rref B 化行最简形 X C 4 6 取矩阵C中的A 1 部分 矩阵求逆 命令逆 子矩阵的提取和运算 使用命令 B A v1 v2 其中 v1向量表示子矩阵要包含的行号构成的向量 v2表示要包含的列号构成的向量 若v1为 则表示要提取所有的行 同样使用列号 关键词end表示最后一行 或列 例如 B1 A 1 2 end 表示提取A矩阵的全部奇数行 所有列 B2 A 3 2 1 2 3 4 表示提取A矩阵3 2 1行 2 3 4列构成子矩阵 B3 A end 1 1 表示将A矩阵左右翻转 即最后一列排在最前面 A 2 删除第二列 代表所有行 例A 123456789101112 我们可以对矩阵进行各种处理 A 2 3 5 改变位於第二列 第三行的元素值A 123456589101112 B A 2 1 3 取出部份矩阵BB 565 A AB 将B转置後以行向量并入AA 123455658691011125 A A 4321 加入第四行A 134555869111254321 A 14 删除第一和第四行 代表所有列 A 5586911125 数组操作函数 Repmat D 1 3 命令 在水平方向 铺放 三个矩阵 D 100010001 则Repmat D 1 3 结果为 ans 100100100010010010001001001 Diag A 1 命令 对矩阵A取第一上对角元素 可运行diag A 1 查看运行结果 Triu A 命令 取A的上三角阵 tril A 命令 取A的下三角阵 矩阵的逻辑运算 矩阵的比较运算 用 表示等于关系 用 表示大于等于关系 用 表示不等于关系等 A 123 4 5 6 7 8 0 Find A 5 找出矩阵中元素大于等于5的下标 ans 3568 该函数先将A按列构成列向量 然后判断哪些元素大于等于5 返回其下标 i j find A 5 i j 同时返回行和列坐标 all A 5 判断A矩阵的某列元素是否全部大于等于5 是返回1 否则为0 any A 5 你能猜测表示什么含义吗 abs x 纯量的绝对值或向量的长度angle z 复数z的相角 Phaseangle sqrt x 开平方real z 复数z的实部imag z 复数z的虚部conj z 复数z的共轭复数round x 四舍五入至最近整数fix x 无论正负 舍去小数至最近整数floor x 地板函数 即舍去正小数至最近整数ceil x 天花板函数 即加入正小数至最近整数rat x 将实数x化为分数表示rats x 将实数x化为多项分数展开sign x 符号函数 Signumfunction 当x0时 sign x 1 rem x y 求x除以y的馀数gcd x y 整数x和y的最大公因数lcm x y 整数x和y的最小公倍数 MATLAB常用的基本数学函数 第2章绘图与图形处理 命令1plot功能线性二维图 在线条多于一条时 若用户没有指定使用颜色 则plot循环使用由当前坐标轴颜色顺序属性 currentaxesColorOrderproperty 定义的颜色 以区别不同的线条 在用完上述属性值后 plot又循环使用由坐标轴线型顺序属性 axesLineStyleOrderproperty 定义的线型 以区别不同的线条 用法plot X Y 当X Y均为实数向量 且为同维向量 可以不是同型向量 X x i Y y i 则plot X Y 先描出点 x i y i 然后用直线依次相连 二维图形的绘制 1散点图的绘制 画散点图一般使用命令scatter 其调用格式为 scatter x y 2二维曲线的绘制 plot X1 Y1 LineSpec1 X2 Y2 LineSpec2 将按顺序分别画出由三参数定义Xi Yi LineSpeci的线条 其中参数LineSpeci指明了线条的类型 标记符号 和画线用的颜色 例7 1 t 0 pi 20 2 pi plot t t cos t r holdon plot exp t 100 sin t pi 2 mo plot sin t pi bs holdoff 绘图中的一些线型和颜色 特殊标记 theta 0 0 01 6 pi rho 5 sin 4 theta 3 polar theta rho 例子 试用极坐标绘制函数polar 绘制出的极坐标曲线 分块显示的例子 关于条形图的例子 建立三维饼图 三维图形的绘制 1三维曲线的绘制 三维曲线可以使用plot 命令 其调用格式为 plot3 x y z theta 0 0 01 2 pi x sin theta y cos theta z theta plot3 x y z 例如 以下的程序是在绘制什么图形 2三维曲面绘制 绘制三维曲面 先调用meshgrid 函数生成网格矩阵数据x和y 再使用mesh 或surf 等函数进行三维图形绘制 其调用格式为 x y meshgrid v1 v2 z x y mesh x y z 练习 求x 2 y 2 z的空间曲面 要求 图像的横 纵坐标的范围在 4到4之间 1 在图形上加格栅 图例和标注 1 GRIDON 加格栅在当前图上GRIDOFF 删除格栅 处理图形 2 hh xlabel string 在当前图形的x轴上加图例string hh ylabel string 在当前图形的y轴上加图例string hh title string 在当前图形的顶端上加图例string hh zlabel string 在当前图形的z轴上加图例string 例在区间 0 2 pi 画sin x 的图形 并加注图例 自变量X 函数Y 示意图 并加格栅 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x plot x y xlabel 自变量X ylabel 函数Y title 示意图 gridon Matlabliti2 3 hh gtext string 命令gtext string 用鼠标放置标注在现有的图上 运行命令gtext string 时 屏幕上出现当前图形 在图形上出现一个交叉的十字 该十字随鼠标的移动移动 当按下鼠标左键时 该标注string放在当前十交叉的位置 例在区间 0 2 pi 画sin x 并分别标注 sin x cos x 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x y x z gtext sin x gtext cos x Matlabliti3 返回 第三章基本编程 循环语句 这个例子想做什么 从1到多少的自然数和大于或等于100 循环语句 当有一个等效的数组方法来解给定的问题时 应避免用For循环 例如forn 1 10 x n sin n pi 10 end xx Columns1through70 30900 58780 80900 95111 00000 95110 8090Columns8through100 58780 30900 0000这个例子可重写为 n 1 10 x sin n pi 10 x Columns1through70 30900 58780 80900 95111 00000 95110 8090Columns8through100 58780 30900 0000两种方法得出同样的结果 而后者执行更快 更直观 要求较少的输入 循环语句 条件语句 条件语句 条件语句 例子 ifx 1y 10 elseifx 1elsey 10 end 编程如下 Matlabifprom 条件语句 条件语句 t pi 0 1 pi trigname input inputtrigfunctionname switchtrignamecase sin plot t sin t case cos plot t cos t case tan plot t tan t otherwisebreakend Matlabswitchprom 例8 1 1 通过M脚本文件 画出下列分段函数所表示的曲面 1 编写M脚本文件的步骤图8 1 1 1MATLABEditor Debugger窗口 M文件 M文件有两种形式 一是命令文件 另一种是M函数文件 点击MATLAB指令窗工具条上的NewFile图标 就可打开如图8 1 1 1所示的MATLAB文件编辑调试器MATLABEditor Debugger 其窗口名为untitled 用户即可在空白窗口中编写程序 比如输入如下一段程序 zx81 m zx81 mThisismyfirstexample a 2 b 2 clf x a 0 2 a y b 0 2 b fori 1 length y forj 1 length x ifx j y i 1z i j 0 5457 exp 0 75 y i 2 3 75 x j 2 1 5 x j elseifx j y i 1z i j 0 5457 exp 0 75 y i 2 3 75 x j 2 1 5 x j M脚本文件 elsez i j 0 7575 exp y i 2 6 x j 2 endendendaxis a a b b min min z max max z colormap flipud winter surf x y z 点击编辑调试器工具条图标 在弹出的Windows标准风格的 保存为 对话框中 选择保存文件夹 键入新编文件名 如zx81 点动 保存 键 就完成了文件保存 2 运行文件使zx81 m所在目录成为当前目录 或让该目录处在MATLAB的搜索路径上然后运行以下指令 便可得到图形 zx81 M脚本文件 Matlabzx81 M脚本文件 M函数文件 M函数是由function语句引导的 其基本结构如下 1 function 返回变量列表 函数名 输入变量列表 注视说明语句段 由 引导输入 返回变量格式的检测函数体语句 2 还可以运用nline 函数来直接编写程序 其调用格式为 fun inline 函数内容 自变量列表 例如 可以用f inline sin x 2 y 2 x y 直接定义 3 还可以借助匿名函数 其定义形式更为简洁 调用格式如下 f 变量列表 函数内容 例如 f x y sin x 2 y 2 练习 应用上面给出的三个定义函数的方法计算函数 在 2 3 处的函数值 M函数文件