数系的扩充与复数的引入.ppt

1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 数系的扩充与复数的引入 理要点 一 复数的有关概念1 复数的概念形如a bi a b R 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 复数相等 a bi c di a b c d R 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R a c b d 0 a b c d 二 复数的几何意义1 复平面的概念 叫做复平面 2 实轴 虚轴 在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 实轴 虚轴 建立直角坐标系来表示复数的平面 实数 纯虚数 3 复数的几何表示 复数Z a bi复平面内的点平面向量 Z a b a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 究疑点 1 任意两个复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数全是实数时才能比较大小 题组自测 1 若z x2 1 2 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 A 1B 0C 1D 1或1 答案 A 答案 B 3 若复数z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虚数单位 则复数 z1 z2 i的实部为 解析 z1 4 29i z2 6 9i z1 z2 i 2 20i i 20 2i 复数 z1 z2 i的实部为 20 答案 20 在本题不变的情况下 试求a取何值时 z对应的点在直线x y 0上 归纳领悟 处理有关复数基本概念的问题 关键是掌握复数的相关概念 找准复数的实部与虚部 即实部和虚部必须是实数 从定义出发解决问题 答案 A 答案 B 答案 B 2 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 答案 B 答案 D 归纳领悟 1 z 表示复数z对应的点与原点的距离 2 z1 z2 表示两点间的距离 即表示复数z1与z2对应点间的距离 结合复数的几何意义 运用数形结合的思想 可把复数 解析几何有机地结合在一起 达到了学科内的融合 而且解题方法更灵活 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 复数的基本概念 复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点 每套高考试卷都有一个小题 并且一般在前三题的位置上 主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算 预测2012年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点 重点考查运算能力 答案 C 答案 A 3 2010 北京高考 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则点C对应的复数是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD