中考数学 几何复习 第七章 圆 第4课时 垂径定理（一）教案.doc

第七章：圆第4课时：垂直于弦的直径（一） 教学目标：1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力教学重点： 垂径定理及应用教学难点：垂径定理的证明教学过程：一、新课引入：请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_；那么这条直线叫做_2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？教师利用提问1，2的形式，复习轴对称图形的概念提问3的目的是引出本节课的第一个知识点在学生回答后，引导学生观察电脑演示将圆对折的情形教师讲解将圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？这时学生回答，教师板书圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴接着电脑继续演示，教师讲解：由图7-9（1）中CD为O的直径；变到图7-9（2）中在O上任意取一点A；再变到图7-9（3）从点A作直径CD的垂线交O于另一个交点B这时我们可以看出图（3）中的点B与点A是否是对称点呢？A、B是关于什么对称教师进一步提出当直径CD垂直于弦AB，将能得到什么结论呢？这就是本节学习的内容“73垂直于弦的直径（一）”教师这样引入课题的目的，使学生从认识上初步完成实验观察感性理性的认识过程逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机二、新课讲解：为了使学生进一步通过实验的观察，很快地概括出本课的教学内容，由图7-9（1）可知CD所在直线是O的对称轴；到图7-9（2）从O上取一点A，过点A作直径CD的垂线交O于点B，得到图7-9（3），这时沿着CD折叠，引导学生观察重合部分，学生纷纷猜想结论通过实验观察猜想获得感性认识这个实验结论是否正确，还需要证明学生带着一种好奇心，积极主动参与到证明这个结论中去学生回答证明过程，教师板书已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E求证：AE=EB， = ， = 证明：连结OA，OB，则OA=OB又CDAB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合因此，AE=BE， = ， = 从而得到圆的一条重要性质垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条垂径定理是由演示实验观察感性理性的全过程为了使学生能够真正理解垂径定理，引导学生分析垂径定理的题设和结论，加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧2 13 45把直径化分为（1）；把垂直于弦化分为（2）；把平分弦化为（3）；平分优弧化为（4）；平分劣弧化分为（5）为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧这样做目的是加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混接着为了巩固垂径定理，引导学生完成下面两道题例1 如图7-10，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径教师分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，学生回答，教师板书计算过程解：连结OA，作OEAB，垂足为EOEAB，AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，在RtAOE中，O的半径为5cm教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来例2 已知：如图7-11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD例2由学生分析证明思路，学生板书证明过程师生共同参与评价练习1：教材P78中1题练习2：教材P78中2题练习1，2两道题教师把题打在幻灯片上，由学生上黑板分析思路，学生之间展开评价这样做给学生充分的表现机会，不是老师牵着学生走，而是学生通过积极思维主动获得知识最后找两名同学上黑板写出证明过程，其它同学在练习本上完成每小组派一名学生辅导有问题的学生，使不同层次的学生共同提高三、课堂小结：小结由学生完成，教师进一步强调1本节课学习的知识点（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理及应用2方法上主要学习了（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形（2）在圆中解决与弦有关问题