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一 重点与难点 二 主要内容 三 典型例题 第四章随机变量的数字特征习题课 一 重点与难点 1 重点 数学期望的性质和计算 2 难点 数字特征的计算 方差的性质和计算 相关系数的性质和计算 二 主要内容 数学期望 方差 离散型 连续型 性质 协方差与相关系数 二维随机变量的数学期望 定义 计算 性质 随机变量函数的数学期望 定义 协方差的性质 相关系数定理 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 离散型随机变量函数的数学期望为 则有 则有 数学期望的性质 1 设C是常数 则有 2 设X是一个随机变量 C是常数 则有 3 设X Y是两个随机变量 则有 4 设X Y是相互独立的随机变量 则有 二维随机变量的数学期望 同理可得 则 则 方差的定义 方差的计算 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 方差的性质 1 设C是常数 则有 2 设X是一个随机变量 C是常数 则有 协方差与相关系数的定义 协方差的性质 相关系数定理 三 典型例题 解 例1 解 从数字0 1 2 n中任取两个不同的数字 求这两个数字之差的绝对值的数学期望 一般的 例2 解 例3 某银行开展定期定额有奖储蓄 定期一年 定额60元 按规定10000个户头中 头等奖一个 奖金500元 二等奖10个 各奖100元 三等奖100个 各奖10元 四等奖1000个 各奖2元 某人买了五个户头 他期望得奖多少元 解 因为任何一个户头获奖都是等可能的 分布列为 例4 买五个户头
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