随机变量及其分布2.2离散型随机变量及其分布律.ppt

一 离散型随机变量的分布律 二 常见离散型随机变量的概率分布 三 小结 第二节离散型随机变量及其分布律 一 离散型随机变量的分布律 的概率 为 由概率的定义 说明 离散型随机变量 非离散型随机变量 分布律也可以用表格的形式来表示 率的规律 这些概率合 起来是1 可以想象成 概率1以一定的规律分布在 各个可能值上 这就是 2 4 称为分布律的缘故 例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过4 组信号灯 它已通过的信号灯组数 设各组信号灯的工作是相互独立的 解 或写成 二 常见离散型随机变量的概率分布 一 0 1 分布 其分布是 0 1 分布的分布律也可写成 实例 抛硬币 试验 观察正 反两面情况 随机变量X服从 0 1 分布 对于一个随机试验 如果它的样本空间只包含 两个元素 服从 0 1 分布的随机变量 来描述这个随机试验的结果 两点分布随机数演示 二 伯努利试验 二项分布 伯努利 Bernoulli 实验 此 则称这一 它有广泛的应用 是研究最多的模型之一 伯努力资料 实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面 若将硬币抛n次 就是n重伯努利试验 实例2抛一颗骰子n次 观察是否 出现1点 就是n重伯努利试验 二项概率公式 且两两互不相容 称这样的分布为二项分布 记为 二项分布的图形 二项分布随机数演示 例如在相同条件下相互独立地进行5次射击 每次射击时击中目标的概率为0 6 则击中目标的次数X服从b 5 0 6 的二项分布 二项分布随机数演示 例2 按规定 某种型号的电子元件的使用寿命 超过1500小时的为一等品 已知某一大批产品的一 级品率为0 2 现在从中随机抽查20只 问20只元件 少 解 因而此抽样可近似当作放回抽样来处理 这是不放回抽样 但由于这批元件的总数 很大 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又 很小 这 样做会有一些误差 但误差不大 我们把检查一只 元件看它是否为一等品看成是一次试验 检查20只 元件相当于做20重伯努利试验 中一级品的只数 那么 且有 由 2 6 式即得所求概率为 将计算结果列表如下 图示概率分布 例3 某人进行射击 假设每次射击的命中率为 独立射击400次 试求至少击中两次的概率 0 02 解 将一次射击看成是一次试验 设击中的次 于是所求概率为 结果的实际意义 1 决不能轻视小概率事件 由实际推断原理 我们怀疑 每次射击命中率为 0 02 这一假设 认为该射手射击的命中率不到0 02 2 例4 设有80台同类型设备 各台工作是相互独 立的 发生故障的概率都是0 01 且一台设备的故 障能由一个人处理 考虑两种配备维修工人的方法 其一是由4人维护 每人负责20台 其二是由3人共 共同维护台80 试比较这两种方法在设备发生故障 时不能及时维修的概率的大小 解 按第一种方法 中同一时刻发生故障的台数 则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为 故有 按第二种方法 障的台数 此时 故80台中发生故障 而不能及时维修的概率为 我们发现 在后一种情况尽管任务重了 每人平 均维护约27台 但工作效率不仅没有降低 反而提 高了 三 泊松分布 而 取各个值的概率为 泊松资料 泊松分布的图形 泊松分布的背景及应用 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时 他们 做了2608次观察 每次时间为7 5秒 发现放射性物 质在规定的一段时间内 其放射的粒子数X服从泊 松分布 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 上面我们提到 泊松分布 泊松定理 数 有 证 有 故有 必定很小 因此 上式 也能用来作二项分布概率的近似计算 2 7 例5 计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型 芯片 次品率达0 1 各芯片成为次品相互独立 求在1000只产品中至少有2只次品的概率 品中的次品数 解 所求概率为 利用 2 7 式来计算得 显然利用 2 7 式的计算来得方便 一般 颇佳 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 三 小结 JacobBernoulli Born 27Dec1654inBasel SwitzerlandDied 16Aug1705inBasel Switzerland 伯努利资料 返回 泊松资料