《达朗伯原理》PPT课件.ppt

第十章达朗伯原理 理论力学 10 1质点的达朗伯原理 10 2质点系的达朗伯原理 10 3刚体惯性力系的简化达朗伯原理的应用举例 第十章达朗伯原理 3 动力学 非自由质点M 质量m 受主动力 约束反力 合力 质点的达朗伯原理 10 1质点的达朗伯原理 4 动力学 例1列车在水平轨道上行驶 车厢内悬挂一单摆 当车厢向右作匀加速运动时 单摆左偏角度 相对于车厢静止 求车厢的加速度 5 动力学 选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力 角随着加速度的变化而变化 当不变时 角也不变 只要测出 角 就能知道列车的加速度 摆式加速计的原理 解 由动静法 有 解得 例2质量为m的物块A 沿半径为R的光滑圆形轨道从最高点无初速滑下 求在图示位置轨道对物块A的约束力 解 视物块A为质点 将惯性力假想地加在质点上 列静力学平衡方程 7 动力学 对平面任意力系 对于空间任意力系 实际应用时 同静力学一样任意选取研究对象 列平衡方程求解 10 2质点系的达朗伯原理 8 动力学 10 3刚体惯性力系的简化 简化方法 将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶 无论刚体作什么运动 惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积 方向与质心加速度方向相反 9 动力学 一 刚体作平动 10 动力学 主矢 主矩 二 定轴转动刚体 对于具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况 11 动力学 作用在C点 作用在O点 12 动力学 讨论 刚体作匀速转动 转轴不通过质点C 转轴过质点C 但 0 惯性力偶 与 反向 13 动力学 讨论 14 动力学 假设刚体具有质量对称平面 并且平行于该平面作平面运动 此时 刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系 刚体平面运动可分解为随基点 质点C 的平动 绕通过质心轴的转动 作用于质心 三 刚体作平面运动 15 动力学 对于平面运动刚体 由动静法可列出如下三个方程 实质上 质点系达朗伯原理的平衡方程实际上是动量定理和以固定点为矩心的动量矩定理的另一形式 16 动力学 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利 例如 矩心可以任意选取 二矩式 三矩式等等 因此当问题中有多个约束反力时 应用动静法求解它们时就方便得多 10 3达朗伯原理的应用 17 动力学 选取研究对象 原则与静力学相同 受力分析 画出全部主动力和外约束反力 运动分析 主要是刚体质心加速度 刚体角加速度 标出方向 应用动静法求动力学问题的步骤及要点 虚加惯性力 在受力图上画上惯性力和惯性力偶 一定要在正确进行运动分析的基础上 熟记刚体惯性力系的简化结果 18 动力学 列动静方程 选取适当的矩心和投影轴 建立补充方程 运动学补充方程 运动量之间的关系 求解求知量 注 的方向及转向已在受力图中标出 建立方程时 只需按代入即可 19 动力学 例1 均质杆长l 质量m 与水平面铰接 杆由与平面成 0角位置静止落下 求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力 选杆AB为研究对象虚加惯性力系 解 根据动静法 有 20 动力学 21 动力学 用动量矩定理 质心运动定理再求解此题 解 选AB为研究对象 由质心运动定理 22 动力学 例2 牵引车的主动轮质量为m 半径为R 沿水平直线轨道滚动 设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M 车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为 轮与轨道间摩擦系数为f 试求在车轮滚动而不滑动的条件下 驱动力偶矩M之最大值 取轮为研究对象虚加惯性力系 解 由动静法 得 O 23 动力学 由 1 得 由 2 得N P S 要保证车轮不滑动 必须F fN f P S 5 可见 f越大越不易滑动 Mmax的值为上式右端的值 把 5 代入 4 得 O 24 动力学 例1 质量为m1和m2的两重物 分别挂在两条绳子上 绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上 已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I 系统在重力作用下发生运动 求鼓轮的角加速度 取系统为研究对象 解 方法1用达朗伯原理求解 25 动力学 虚加惯性力和惯性力偶 由动静法 列补充方程 代入上式得 26 动力学 方法2用动量矩定理求解 根据动量矩定理 取系统为研究对象 27 动力学 取系统为研究对象 任一瞬时系统的 两边除以dt 并求导数 得 方法3用动能定理求解 例1均质矩形板重为 边长为b h 绳1和绳2平行 长度相等 与水平线的夹角为 求水平绳3突然被剪断时 板的加速度 及绳1 绳2的拉力 解 绳3突然断裂 板开始平动 初瞬时板上任一点的速度 解得 例3机构在水平面内运动 轮A半径为r 曲柄OA长为3r 轮A与曲柄OA都是均质的 质量同为m 轮A在圆形轮道上作纯滚动 机构由静止开始运动 求该瞬时轮A与轨道间的摩擦力 轮A的角加速度 解 1 取曲柄OA为研究对象 杆质心的加速度为 杆OA的惯性力为 杆OA的惯性力偶为 列平衡方程 2 取轮为研究对象 轮作平面运动 由静止开始运动 轮心A的加速度 轮的角速度 轮的惯性力 轮的惯性力偶 列平衡方程 求解未知量 课堂练习 34 动力学 1 物体系统由质量均为m的两物块A和B组成 放在光滑水平面上 物体A上作用一水平力F 试用动静法说明A物体对B物体作用力大小是否等于F 思考题 解 35 动力学 解 2 质量为M的三棱柱体A以加速度向右移动 质量为m的滑块B以加速度相对三棱柱体的斜面滑动 试问滑块B的惯性力的大小和方向如何 36 动力学 3 匀质轮重为P 半径为r 在水平面上作纯滚动 某瞬时角速度 角加速度为 求轮对质心C的转动惯量 轮的动量 动能 对质心的动量矩 向质心简化的惯性力系主矢与主矩 解 37 动力学 4 在图示机构中 沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体 各重为P和Q 半径均为R 绳子不可伸长 其质量不计 斜面倾角 如在鼓轮上作用一常力偶矩M 试求 1 鼓轮的角加速度 2 绳子的拉力 3 轴承O处的支反力 4 圆柱体与斜面间的摩擦力 不计滚动摩擦 38 动力学 解 方法1用达朗伯原理求解取轮O为研究对象 虚加惯性力偶 列出动静方程 取轮A为研究对象 虚加惯性力和惯性力偶MQC如图示 39 动力学 列出动静方程 运动学关系 将MQ RQ MQA及运动学关系代入到 1 和 4 式并联立求解得 40 动力学 代入 2 3 5 式 得 41 动力学 方法2用动力学普遍定理求解 1 用动能定理求鼓轮角加速度 取系统为研究对象 两边对t求导数 42 动力学 2 用动量矩定理求绳子拉力 定轴转动微分方程 取轮O为研究对象 由动量矩定理得 3 用质心运动定理求解轴承O处支反力取轮O为研究对象 根据质心运动定理 43 动力学 4 用刚体平面运动微分方程求摩擦力取圆柱体A为研究对象 根据刚体平面运动微分方程 方法3 用动能定理求鼓轮的角加速度用达朗伯原理求约束反力 绳子拉力 轴承O处反力和及摩擦力 44 动力学 5 均质圆柱体重为P 半径为R 无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动 平板对水平线的倾角为 试求OA S时平板在O点的约束反力 板的重力略去不计 解 1 用动能定理求速度 加速度圆柱体作平面运动 在初始位置时 处于静止状态 故T1 0 在末位置时 设角速度为 则vC R 动能为 P 45 动力学 主动力的功 由动能定理得 对t求导数 则 2 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象 虚加惯性力和惯性力偶MQC P 46 动力学 列出