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文档简介

一 复习相交弦定理 过P引圆的两条弦 PA PB PC PD 弦和直径垂直时 PA PB PC PD 定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 思考 若点P在圆外时 过P引圆的两条直线 则有又会有什么情况发生 和圆有关的比例线段 天马行空官方博客 点P在圆外 切线长定理PA PB 切线与割线PA PC PD 割线与割线PA PB PC PD 已知 PA切圆O于点A PCD是割线 C D是它与圆O的交点 求证 PA PC PD 证明 连结AC AD PAC D APC DPA PAD PCA PA PC PD 分析 可从P点向圆引一条切线PT 则有PA PB PC PD都等于PT 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 常称之为 割线定理 10 9 r 10 9 r 6 14 取正数解 得r 5 9 cm O的半径为5 9cm 解 设 O的半径为r PO和它的延长线交 O于C D 根据切割线定理的推论 有PA PB PC PD PB PA AB 14 PC 10 9 r PD 10 9 r 练习1 选择题 如图 O的两条弦AB CD相交于点E AC和DB的延长线交于点P 下列结论中成立的是 A PC CA PB BD B CE AE BE ED C CE CD BE BA D PB PD PC PA2 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别为3cm 4cm 以AC为直径作圆与斜边AB交于点D 求BD的长 3 如图 线段AB和 O交于C D AC BD AE BF分别切 O于E F 求证 AE BF O P C A B D E O O A C B D A E B F C D D 小结 1 我们已经学习了下列有关的定理和推论 D B 统一叙述为 过一点P 无论点P在圆内 还是在圆外 的两条直线 与圆相交或相切 把切点看成两个重合的 交点 于点A B C D 则PA PB PC PD 2 相交弦定理 切割线定理及其推论 经常用于证线段的比例式或等积式 证明线段相等 角相等 且直线平行或垂直等 作业 1 课本P119 习题7 4A组5 7课余探索 在小结中把相交弦定理 切割线定理及其推论 割线定理 切线长定理的结论统一为 过一点P 无论点P在圆内 还是在圆外 的两条直线 与圆相交或相切 把切点看成两个重合的 交点 于点A B C D 则PA PB PC PD 下面 试探索PA PB PC PD 的值等于什么 1 若 O的弦AB CD相交于点P 试证明PA PB PC PD r OP 提示 作过点P的直径 2 若PA是 O的切线 PCD是 O的割线
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