铰拱和悬索结构的受力分析.ppt

第4章三铰拱和悬索结构的受力分析 本章教学基本要求 了解三铰拱的受力特点 掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法 了解三铰拱压力线的概念 了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程 了解悬索结构的受力特点和单根悬索的计算方法 本章教学内容的重点 三铰拱支座反力和内力的计算方法 本章教学内容的难点 三铰拱的压力线和合理拱轴 本章内容简介 4 1拱结构的形式和特性 4 2三铰拱的内力计算 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 4 4悬索结构 4 1拱结构的形式和特性 一 拱结构 在竖向荷载作用下 支座会产生向内的水平反力 推力 的曲线形结构 称为拱结构 二 拱结构的形式 1 基本形式 般有三铰拱 两铰拱和无铰拱三种基本形式 2 带拉杆的拱结构 三 拱结构的力学特性 拱结构截面内一般有弯矩 剪力和轴力 但在竖向荷载作用下 由于有水平推力的存在 使得其弯矩和剪力都要比同跨度 同荷载的梁小得多 而其轴力则将增大 因此 拱结构主要承受压力 4 2三铰拱的内力计算 一 支座反力的计算 1 竖向支座反力 拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同 2 水平支座反力 FHA FHB FH 由三铰拱整体平衡条件 可得 取铰C左边隔离体 由 可得 小结 1 三铰拱支座反力计算公式为 2 支座反力与l和f 亦即三个铰的位置 以及荷载情况有关 而与拱轴线形式无关 3 推力FH与拱高成反比 拱愈低 推力愈大 如果f 0 则f 这时 三铰在一直线上 成为几何可变体系 二 内力的计算 试求指定截面K的内力 约定弯矩以拱内侧受拉为正 小结 1 三铰拱的内力计算公式 竖向荷载 两趾等高 2 由于推力的存在 注意前两个计算式右边的第二项 拱与相当简支梁相比较 其截面上的弯矩和剪力将减小 弯矩的降低 使拱能更充分地发挥材料的作用 3 在竖向荷载作用下 梁的截面内没有轴力 而拱的截面内轴力较大 且一般为压力 拱轴力仍以拉力为正 压力为负 4 内力与拱轴线形式 y j 有关 5 关于 值的正负号 左半跨 取正号 右半跨 取负号 即式 4 2 中 cos cos sin sin 三 内力图的绘制 一般可将拱沿跨长分为若干等分 如8 12 20 等分 应用式 4 2 分别计算其内力值 注意 各截面的x y和 均不相同 可列表计算 见例4 1 然后逐点描迹 连成曲线 弯矩绘在受拉侧 剪力图和轴力图须注明正负号 小结 例4 1 已知拱轴线方程 试作图示三铰拱的内力图 解 1 计算支座反力 2 计算各截面几何参数 y和 3 计算内力 用同样的方法和步骤 可求得其它控制截面的内力 列表进行计算 如表4 1所示 q 3 这种在给定荷载作用下 拱处于无弯矩状态的拱轴线 是最合理的拱轴线 四 带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算 例4 2 试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力 解 该三铰拱由拉杆AB来阻止支座的水平位移 因此 拱的一个支座改为可动铰支座 相当简支梁如图4 8b所示I 4 3三铰拱的压力线和合理拱轴 一 压力线 1 压力线的意义 拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力 拱各横截面上合力作用点的连线 称为压力线 代表拱内压力经过的路线 如果三铰拱中 某截面D左边 或右边 所有外力的合力FRD已经确定 则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力 rD为由截面形心到合力FRD的垂直距离 aD为合力FRD与D点拱轴切线之间的夹角 2 压力线的图解法 2 确定各截面合力的作用线 三铰拱各截面合力的作用线可由索多边形中的各索线来确定 当某段内竖向力连续分布时 该段的压力线为曲线 3 压力线的用途 1 求任一拱截面的内力 2 选择合理拱轴 由上面分析可知 拱的压力线与拱轴曲线形式无关 因此 有了压力线之后 可以选择合理的拱轴曲线形式 应使拱轴线与压力线尽量接近 以减少弯矩 最好重合 此时截面弯矩为零 对抗拉强度低的砖石拱和混凝土拱 则要求截面上合力FR作用点不超出截面核心 对于矩形截面 压力线应不超过截面对称轴上三等分的中段范围 二 三铰拱的合理拱轴线 1 合理拱轴线 在固定荷载作用下 使拱处于无弯矩状态的轴线 称为合理拱轴线 2 合理拱轴的数解法 由得 上式表明 在固定荷载作用下 三铰拱的合理拱轴线y与相当简支梁弯矩图的竖标M0成正比 1 满跨竖向均布荷载 例4 4 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载 试求其合理拱轴线 解 三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下 其合理轴线为一抛物线 在方程 4 9 中 拱高f没有确定 因此 具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴 4 9 2 竖向连续分布荷载 例4 5 设在三铰拱的上面填土 填土表面为水平面 试求在填土容重下三铰拱的合理轴线 设填土的容重为 拱所受的