《电磁感应电磁场》PPT课件.ppt

第十二章电磁感应电磁场 电磁感应现象的发现是电磁学发展史上一个重要成就 它进一步揭示了自然界电现象和磁现象之间的联系 电磁感应现象的发现促进了电磁理论的发展 为麦克斯韦电磁场理论的建立奠定了坚实的基础 电磁感应的发现标志着新的技术革命和工业革命即将到来 使现代电力工业 电工和电子技术得以建立和发展 1电磁感应定律 本章主要内容 2动生电动势和感生电动势 3自感和互感涡电流 5位移电流电磁场基本方程的积分形式 4磁场的能量磁场的能量密度 12 1电磁感应定律 12 1 1电磁感应现象 1831年8月29日法拉第首次发现 处在随时间而变化的电流附近的闭合回路中有感应电流 随后 他又做了一系列实验 用不同的方式证实电磁感应现象的存在及其规律 下面择取几个表明电磁感应现象的实验 并说明产生这一现象的条件 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时 不管这种变化是由于什么原因所引起的 回路中就有电流 这种现象叫做电磁感应现象 回路中所出现的电流叫做感应电流 12 1 2法拉第电磁感应定律 实验表明 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时 不论这种变化是什么原因引起的 回路中都会建立起感应电动势 且此感应电动势的大小与穿过这个闭合回路的磁通量对时间变化率成正比 即 K为比例系数 在国际单位制中 k 如果闭合回路的电阻为R 则回路中的感应电流为 回路中出现电流 表明回路中有电动势存在 上述回路中由于磁通量的变化而引起的电动势 叫做感应电动势 上式叫做法拉第电磁感应定律 12 1 3楞次定律 实验发现 感应电流激发的磁这与引起感应电流的磁通方向相同 它阻碍引起感应电的磁通减小 感应电流激发的磁通与引起感应电流的磁通方向相反 它阻碍引起感应电流的磁通增加 关于感应电动势的方向问题 俄国物理学家楞次 Lenz 在法拉第的资料的基础上通过实验总结出 感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化 第一种表述 实质上 楞次定律其实是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映 或者说 能量守恒定律要求感应电流的方向服从楞次定律 外力克服斥力作功 外力克服吸力作功 从上面的实验研究 楞次定律两种表述之共同点 感应电流的 后果 总与引起感应电流的 原因 相对抗 闭合回路中导线OP在磁场中运动时 回路中有感应电流 此时 导线OP所受安培力与运动方向相反 总是阻碍导线运动 当导体在磁场中运动时 导体由于感应电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动 第二种表述 感应电流激发的磁通 总是反抗引起感应电流的磁通变化 感应电流而受到的安培力 总是阻碍导体在磁场中运动 为使两个定律统一表述为一个数学式子必须把磁通和感应电动势看作代数量 并对它们的正负赋予确切的含义 代数量的正负赋予意义就是事先约定正方向 当约定感应电动势 与磁通 的正方向互成右手螺旋关系时 考虑楞次定律的法拉第定律应写成下式 感应电动势的大小由法拉第定律表示 感应电动势的方向则由楞次定律确定 12 1 3 1考虑楞次定律的法拉第定律表达式 式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现 闭合回路的正方向 例题计算图示矩形线圈的感应电动势 首先计算通过正方形的磁通量 感应电动势的方向为逆时针 确定回路 曲面 的正方向 顺时针旋转 12 2动生电动势 穿过回路面积S的磁通量是由磁感强度 回路面积的大小及面积在磁场中的取向等三个因素决定的 只要三个因素中任一因素发生变化 都可使 变作 从而引起感应电动势 上两节指出 不论什么原因 只要使穿过回路的磁通量发生变化 回路中就会有感应电动势 由于 感应电动势可分 由于磁感强度变化而引起的感应电动势 感生电动势 由于回路面积或面积取向变化而引起的感应电动势 动生电动势 12 2 1动生电动势 图示导线OP在均匀磁场中运动 导线内每个自由电子均受洛仑兹力作用 令 由电动势定义可得导线0P的动生电动势为 i 导线0P上电动势的方向由0指向P 如图示 对于任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产生的动生电动势 则由式 13 4 来进行计算 例1求图示中0P铜棒在均匀磁场B中以匀角速度 转动时的动生电动势 于是 铜棒两端的动生电动势为 动生电动势的方向由0指向P 0端带负电 P端带正电 也可用法拉第定律解 设OP在dt时间内转了d 角 则它扫过的面积为L2d 2 图示 此面积达磁通为d BL2d 2 由法拉第定律得 例2 P354 t 0时 v v0 求棒的速率随时间变化的函数关系 解设t时刻棒的速度为v 此时刻棒中的动生电动势为 其方向由捧M指向N端 所以导线框中的电流为 同时 由安培定律可得作用在棒上的安培力F的值为 F的方向则与0 x轴正向的方向相反 由牛顿第二定律 棒的运动方程应为 由题意知 t 0时 v v0 且B m R均为常量 故由上式积分可得 所以 棒在时刻t的速率为 有 例3交流发电机的原理 t时刻 线圈平面法向 n与磁场B之间的夹角为 t 此时穿过N匝线圈的磁链为 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 12 2 2感生电动势和感生电场 前面已知 动生电动势归结为洛仑兹力的结果 导体在磁场中运动时 由于导体内的自由电子要受到洛伦兹力作用 洛仑兹力是非静电力 麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象以后 把电场和电场力概念进行了推广 把静止电荷所受的电磁起源力都叫电场力 并说能提供电场力的空间存在电场 提出了如下假设 变化的磁场在其周围空间要激发一种电场 这个电场叫做感生电场 感生电场用符号E感表示 1感生电动势和感生电场 当导体线圈不动而磁场变化时 线圈的磁通也会发生变化 由此引起的感应电动势叫做感生电动势 但在这种情况下 线圈并不运动 导体线圈中的电子并不受洛仑兹力 而根据前面各章关于电 磁现象的全部知识都无法找到感生电动势出现的理由 即不能确认与感生电动势相应的非静电力是一种什么力 显然 这种力是由于B的变化 B t 0 引起的 即时变磁场对静止电荷有作用力 空间中既有电荷又有时变磁场时 则空间中既存在库仑电场又存在感生电场 通常E E库及E感都是随时间而变 2感生电场的性质 感生电场不是保守场 而是有旋场 感生电场 感生电场对电荷的作用力称感生电场力 它是一种非静电力 作用于单位正电荷的感生电场力的功就是感生电动势 于是沿任意闭合回路的感生电动势为 感生电场与库仑电场有相同之处 也有不同之处 相同处 对位于场中的电荷都有力的作用 不同之处 库仑电场是由电荷按库仑定律激发的电场 感生电场则是由变化的磁场所激发的电场 库仑电场的电场线是始于正电荷 终于负电荷的 而感生电场的电场线则是闭合的 库仑电场 12 3涡电流 大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时 在这块导体中也会激起感应电流 这种在大块导体内流动的感应电流 叫做涡电流 简称涡流 涡流的效应 热效应和磁效应 热效应的利用 涡电流加热 例冶炼合金时常用的工频感应 用涡电流加热金属电极 热效应的危害 涡流损耗 例如变压器 电机中的铁心由于处存交流电流的磁场中铁心内部要出现涡流 使铁心发热 一方面使电能损耗 一方面引起导线间的绝缘性能下降 温度过高时 绝缘材料甚至被烧坏 使这类电气设备损坏 造成事故 减少涡电流的措施是 整个铁心用电阻率较高且彼此绝缘的硅钢片叠合而成 磁效应的应用 电磁阻尼 电磁仪表 电度表中的制动常利用电磁阻尼效应 12 3自感和互感 电流I流过线圈时 其磁场给线圈自身提供磁通 如果这电流随时间而变 磁通就随时间而变 线圈便出现感生电动势 这种由自身电流变化而引起的电磁感应现象叫做自感现象 自感现象中的感生电动势称为自感电动势 用符号 L表示 自感现象的实验演示 12 3 1自感现象 12 3 2自感电动势自感 穿过每匝线圈的磁通 回路由 匝线圈构成 式中L为比例系数 叫做自感 实验表明 自感L与回路的匝数 形状 大小以及周围介质的磁导率有关 自感电动势 在回路的匝数 形状 大小和周围的磁介质的磁导率都不随时间变化时 则L是常数 则 自感的单位是亨利 其符号是H 常用单位还有mH H 自感现象的应用 无线电技术及电工中常用的扼流圈 日光灯上用的镇流器等 自感现象的危害 一些含有线圈的电路在突然断电时 由于自感 在开关处会产生电弧 自感L的意义 某回路的自感 在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为一个单位时 在回路中所引起的自感电动势的绝对值 自 实验表明 自 每匝磁通 自感磁链 磁通匝链数 例求一长密绕直螺线管的自感 管长为l 横截面积为 管中的介质磁导率为 解设螺线管中电流为I 则管内磁场近似为 通过每匝线圈的磁通量为 穿过螺线管的磁通匝数为 与式 6 33 比较有 两个同轴圆筒形导体 其半径分别是R1和R2 沿轴向各通有电流I 但流向相反 设两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 求其自感 解在筒足够长时 两筒之间 通过图中面积S的磁通量为 由自感定义得 平行导线间单位长度自感 12 3 3互感现象及互感 互感耦合 两个载流线圈能相互提供磁通量 两个相邻的载流闭合线圈1和2 线圈1的电流I1的磁场对线圈1及2都提供磁通 依次记作 11及 12 如果电流I1随时间而变 磁通 11及 12也随时间而变 两个线圈中都有感生电动势 11的变化在线圈1中的感生电动势就是自感电动势 12的变化在线圈2中的感生电动势则叫做线圈1对2的互感电动势 反之亦然 设线圈1有N1匝的线圈 令 M21和M12应与两个线圈的形状 大小 匝数 相对位置以及周围磁介质的磁导率有关 所把它叫做两线圈的互感 可以证明 在两个线圈的形状 大小 匝数 相对位置以及周围磁介质的磁导率都不变时 M21和M12是相等的 即有 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时 另一个线圈的磁通匝链数 互感现象的利用 把交变电讯号或电能由一个电路转移到另一电路 两电路无需连接 上节已知 11 L1I1 同样 由毕 萨定律可知 21 M21I2 同理 线圈2中 互感的单位与自感单位相同 即亨利 H 自感电动势 互感电动势 例两同轴长直螺线管的互感 解设想内管有电流I1 则此管内的磁场为 于是 穿过外螺线管的磁通匝数为 如果设想外管有电流I2 则此外管内的磁场为 于是 穿过内螺线管的磁通匝数为 从式 2 和式 3 可看出 不仅M12 M21 而且两个大小 形状 磁介质和相对位置约定的同轴长直螺线管来说 它们的互感是确定的 讨论 当R1 R2 R时 无漏磁 称完全耦合 12 3 3 1互感线圈的串联 1顺接情况 两线圈电流的磁通互相加强 即 串联电流相等 两线圈的感应电动势分别为 串联总电动势为 两线圈串联等效一个自感线圈 其自感为 2逆接情况 6 11磁能 在电流激发磁场的过程中 也是要提供能量的 所以磁场也应具有能量 下面以RL电路为例来讨论自感线圈的磁能 图示电路中 开关K闭合后 两边同时乘以idt 有 若在t 0时 i 0 在t t0时 电流增长到稳定电流I 则上式的积分为 6 11 1自感线圈的磁能 电源反抗自感电动势而作功 显然在建立磁场的过程中转换成了磁场的能量 电容器的电场能 自感线圈的磁能 能量密度 细长螺线管内磁场能量密度 场方程 静电场 静磁场 电现象与磁现象的联系 由电磁感应定律可知 5 1b 由下式取代 麦克斯韦通过大量的研究表明 对于时变电磁场应包含4个方程 其中3个就是 9 1a 9 3 及 9 2a 第四个则是对 9 2b 修改的结果 补进位移电流项 12 5位移电流电磁场基本方程的积分形式 下面介绍 5 2b 的修改 引进位移电流概念 对于以L为边线的曲面S1和S2的J通量不相同 因此 对于以L为边界的曲面S1和S2的J通量相等 因此 曲面S1和S2均成立 对曲面S1和S2出现矛盾 恒流条件 稳恒场安培环路定理成立 稳恒场 非稳恒场 在非稳恒场中安培环路定理不成立 为解决这一矛盾 只要承认电荷守恒定律 即J通量满足下式 其中q是闭合面S内的电荷 把 5 1a 代入上式得 故 令 则 全 全 如果用J全代替 5 2b 中的J 即把 5 2b 改为 全 全 全 5 8 式的解释 不但传导电流 J相应的电流 会激发磁场 而且位移电流也会激发磁场 位移电流的实质是电场E的时变率 上述结论也就相当于 时变电场也会激发磁场 这与 时变磁场也会激发电场 结论有相当好的对称性 后面将会发现 0 0 1 c2 c代表真空中的光递 5 8 可改写为 全 麦克斯韦方程组 或 该方程组反映在场源 电荷密度 及电流密度J 给定的前提下电场E和磁场B随时间的演化所遵从的规律 即描述场源如何影响电磁场的演化 特殊地 全空间 或所关心的空间区域 中只有电磁场而没有带电粒子 这种电磁场称为无源电磁场 对于无源电磁场 麦氏方程组的一斤解是指满足这一方程组的两个4元函微E x y z t 和B x y z t 它们在物理上代表一个时变电场和一个时变磁场 而在物理角度考察 发现许多解都代表以光速传播的某种波动过程 称为电磁波 一 电磁感应的基本规律 1 电磁感应现象 回路运动 磁场恒定 磁场变化 回路不动 2 楞次定律 闭合回路中感应电流的方向 总是企图使感