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t检验与方差分析引言 t检验的理论依据为t分布 t检验的三个前提条件为 1 独立性 2 正态性 方差齐性 用于平均数比较时 t检验一般仅用于下面三种设计资料的一元分析 单组设计 配对设计 应满足前两个条件 成组设计 应满足上述三个条件 单组设计t统计量 配对设计t统计量 成组设计t统计量 成组设计t统计量 df n1 n2 2 方差分析 1 问题的提出 如何分析多组定量资料 如何分析单因素K水平设计定量资料 如何分析各种多因素设计定量资料 为什么不宜用多次t检验来实现 方差分析的适用场合 分析单因素K水平设计定量资料 分析各种多因素设计定量资料 方差分析的前提条件 1 独立性2 正态性3 方差齐性 实现多组定量资料方差齐性检验的方法 1 HOVTEST BARTLETTrequestsBartlett stest 2 HOVTEST BFrequeststheBrown Forsythetest 3 HOVTEST LEVENErequestsLevene stest4 HOVTEST OBRIENspecifiesO Brien stest 方差分析的理论根据 F分布 方差分析 2 基本思想 方差分析基本思想 把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成几个部分 每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应 将各部分均方 即方差 与误差均方相比较 依据F分布作出统计推断 从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性 F统计量的构造 1 服从F分布的随机变量的定义 F统计量的构造 2 F检验统计量的定义 用t检验取代方差分析的弊端 书 医学统计应用错误的诊断与释疑 P31 33 1 资料的利用率低 2 割裂了原先的整体设计 3 增大了犯假性错误的概率 4 无法分析因素之间的交互作用 5 结论的可靠性降低 方差分析基本思想的具体体现 单因素K水平设计 SS 总 SS 组间 SS 误差 方差分析基本思想的具体体现 配伍组设计 SS总 SS 实验因素 SS 区组因素 SS 误差 方差分析基本思想的具体体现 拉丁方设计 SS总 SS 字母间 SS 行间 SS 列间 SS 误差 方差分析基本思想的具体体现 交叉设计 SS总 SS 处理间 SS 个体间 SS 顺序间 SS 误差 方差分析基本思想的具体体现 两因素析因设计 SS总 SS 因素A SS 因素B SS A B SS 误差 离差平方和SS的计算方法 校正数C X 2 nSS 总 X2 C 离差平方和SS的计算方法 设因素A第i个水平的和 Ti X 则SS A i Ti 2 ni C 离差平方和SS的计算方法 设因素B第i个水平的和 Ti X 则SS B i Ti 2 ni C 离差平方和SS的计算方法 B1B2A与B交互作用的SS A1T11T12SSA B SS A B SSA SSBA2T21T22SS A B ij TAiBj 2 nij C 离差平方和SS的计算方法 误差的SS SS误差 SS 总 其他各项的SS 方差分析基本思想的具体体现 两因素正交设计 SS总 SS 因素A SS 因素B SS A B SS 误差 离差平方和SS的计算方法 校正数C X 2 nSS 总 X2 C 离差平方和SS的计算方法 设因素A第i个水平的和 Ti X 则SS A i Ti 2 ni C 离差平方和SS的计算方法 设因素B第i个水平的和 Ti X 则SS B i Ti 2 ni C 离差平方和SS的计算方法 A与B交互作用的SS SSA B 将A B列视为一个新因素M 求SSM 在二 三水平表中 它分别