教案5应用问题(改).ppt

线性规划的应用 生产2 岩石铵梯炸药和3 露天铵梯炸药 配比如下 该厂应如何规划下个月的生产 才能使产值最高 设下月生产两种产品分别为x1 x2吨 所获产值为Z 现要做100套钢架 每套用长为2 9m 2 1m和1 5m的元钢各一根 已知原料长7 4m 问如何下料 使用的原材料最省 可能的方案 2 9m2 1m1 5m用料长m余料 m 设按方案1 2 3 4 5各截取x1 x2 x3 x4 x5根原料 则 1 1037 40 2 2017 30 1 3 0227 20 2 4 1207 10 3 5 0136 60 8 3 每月应生产这三种型号的糖果各多少千克 使该厂获利最大 设每月生产三种糖果分别为x1 x2 x3千克 所获利润为 利润 收入 成本 原料约束 决策变量应重新设定 设在产品甲中 原料A B C的用量分别为x1 x2 x3 则x1 x2 x3为甲产品的产量 其中 A原料的含量 60 可表示为 设乙产品中A B C原料的用量分别为x4 x5 x6 则有 设乙产品中A B C原料的用量分别为x7 x8 x9 则有 原料用量约束 A 原料用量约束 B 原料用量约束 C 利润 收入 成本 原料用量约束 A 原料用量约束 B 原料用量约束 C 原料成本 元 千克 2 001 501 00 4 连续加工问题 某工厂在第1车间用1单位原料M加工成3单位产品A及2单位产品B A可以按单位售价8元出售 也可以在第2车间继续加工 单位生产费用要增加6元 加工后单位售价为16元 B可以按单位售价7元出售 也可以在第3车间继续加工 单位生产费用要增加4元 加工后单位售价为12元 原料的单位购入价为2元 上述生产费用均不包括工资在内 3个车间每月最多有20万工时 每小时工资为0 5元 每加工1单位M需1 5工时 如A继续加工 每单位需3工时 如B继续加工 每单位需1工时 每月最多能够得到原料M10万单位 问如何安排生产 使工厂获利最大 设x1 A出售的数量 x2 A在第2车间加工后的出售数量 x3 B的出售数量 x4 B在第3车间加工后的出售数量 x5 第1车间所用原料数量 MaxZ 8X1 8 5X2 7X3 7 5X4 2 75X5 原料供应限制X5 100000 工时限制3X2 X4 1 5X5 200000 A产品数量的限制X1 X2 3X5 0 B产品数量的限制X3 X4 2X5 0 5 连续投资问题 某部门有现金10万元 在今后五年内考虑给下面项目投资 已知 项目A 从第一年到第四年每年年初需要投资 并于次年末回收本利115 项目D 五年内每年初可购买公债 于当年末归还 并加利息6 项目C 第二年初需要投资 到第五年末回收本利140 但最大投资额不超过3万元 项目B 第三年初需要投资 到第五年末回收本利125 但最大投资额不超过4万元 X1A X1D 100000 X2A X2C X2D 1 06X1D X3A X3B X3D 1 15X1A 1 06X2D X4A X4D 1 15X2A 1 06X3D X5D 1 15X3A 1 06X4D X3B 40000 X2C 30000 MaxZ 1 15X4A 1 40X2C 1 25X3B 1 06X5D 6 工厂选址问题 有A B C三个原料产地 其原料要在工厂加工 制成成品 再在销售地出售 A B两地又是销售地 已知有关数据如下表 4t原料制成1t成品 AB间距离150km BC间距离200km CA间距离100km 原料运费为300元 万tkm 成品运费为250元 万tkm 如在B地设厂 每年生产成品不能超过5万t 在A C设厂 生产规模不受限制 在哪里设厂 生产能力多大 使总费用 生产费 原料费和运输费 最少 某公司生产甲 乙 丙三种产品 都需要经过铸造 机加工和装配三个车间 甲 乙两种产品的铸件既可以外包协作 也可以自行生产 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量 有关的数据如表 问公司为了获得最大利润 甲 乙 丙三种产品各生产多少件 7 生产问题 X1 三道工序都由本公司加工的甲产品数 c1 23 3 2 3 X2 三道工序都由本公司加工的乙产品数 c2 18 5 1 2 X3 三道工序都由本公司加工的丙产品数 c3 16 4 3 2 X4 由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲产品数 c4 23 5 2 3 X5 由外协铸造再由本公司机加工和装配的乙产品数 c5 18 6 1 2 某工厂有3个车间生产同一种产品 每件产品由4个零件1和3个零件2组成 这两种零件需耗用两种原材料 已知这两种原材料的供应量分别为300公斤和500公斤 由于3个车间拥有的设备及工艺条件不同 每个工班原材料用量和零件产量也不同 具体情况如下表 建立产量最多的线性规划模型 8 非线性规划问题 设x1 x2 x3分别为三个车间所开的工班数 8x1 5x2 3x3 3006x1 9x2 8x3 500 产品的产量 目标函数 令 9 城市间汽车运输问题 某汽车运输公司经营A B C三个城市之间的货物运输业务 任两个城市间都有公路连通 货运量及每年利润如下