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文档简介
球的体积和表面积 O 问题1 已知球的半径为R 用R表示球的体积 问题1 已知球的半径为R 用R表示球的体积 定理 半径是R的球的体积 问题2 用R表示球的表面积 第一步 分割 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体积为 问题2 用R表示球的表面积 第二步 求近似和 由第一步得 问题2 用R表示球的表面积 第三步 化为准确和 如果网格分的越细 则 小锥体 就越接近小棱锥 问题2 用R表示球的表面积 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 由计算器算得 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 变式2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 侧棱长为5cm 变式3 把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里 能否装得下 半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系 球外接于正方体 例2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 问球O的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 这个球的体积为 cm3 8 3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的 倍 练习一 课堂练习 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习二 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 课堂练习 了解球的体积 表面积推导的基本思路 分割 求近似和 化为标准和的方法 是一种重要的数学思想方法 极限思想 它是今后要学习的微积分部分 定积分 内容的一个应用 熟练掌握球的体积
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