中考数学二模试卷（含解析）401.doc

2016年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D12如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n=（）A6B5C4D33在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或608已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）AI=BI=CI=DI=9如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A10B5C2.5D无法确定10如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B45C50D6011某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）15192224252830人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是25分C该班学生这次考试成绩的中位数是25分D该班学生这次考试成绩的平均数是25分12若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的0.1倍D不变13如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（）A28B28C32D3214如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C1+D215如图所示，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=16如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，得出了下面五条信息：c0；b=6a；b24ac0；a+b+c0；对于图象上的两点（6，m ）、（1，n），有mn其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17已知在RtABC中，C=90，tanA=，则sinA=_18已知关于x的方程x2xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_19如图，RtABC中，C=90E为AB中点，D为AC上一点，BFAC交DE的延长线于点FAC=6，BC=5则四边形FBCD周长的最小值是_20九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门_步而见木三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21解方程组：22某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCm400100100n3024030p202060请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率23如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值24已知二次函数y=kx24kx+3k（k0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0x3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由25某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求26如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为_；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）2016年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D1【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出3（2）的结果等于多少即可【解答】解：3（2）=3+2=1，故计算3（2）的结果等于1故选：D2如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n=（）A6B5C4D3【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值【解答】解：单项式2anb2c是六次单项式，n+2+1=6，解得：n=3故选：D3在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD【考点】分母有理化【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案【解答】解：=a1，二次根式的有理化因式是：故选：B4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意故选：D6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选C7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60【考点】剪纸问题【分析】折痕为AC与BD，BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选D8已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）AI=BI=CI=DI=【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】设I=，把点（4，8）代入即可解决问题【解答】解：由图象可知I是R的反比例函数，设I=，图象经过点（4，8），8=，k=32，I=，故选A9如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A10B5C2.5D无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点，则EF，GH分别是ABP，DCP的中位线，得到EF+GH=BC【解答】解：在矩形ABCD中，BC=AD=10E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，EF是ABP的中位线，GH是DPC的中位线，EF+GH=BP+PC=BC=5故选：B10如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B45C50D60【考点】平行线的性质【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出BCD=1=40，再根据DBBC，得出BCD+2=90，通过角的计算即可得出结论【解答】解：ABCD，1=40，BCD=1=40又DBBC，BCD+2=90，2=9040=50故选C11某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）15192224252830人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是25分C该班学生这次考试成绩的中位数是25分D该班学生这次考试成绩的平均数是25分【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（25+25）2=25，平均数为：（152+195+226+246+258+287+306）=24.425故错误的为D故选D12若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的0.1倍D不变【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得=，故选：B13如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（）A28B28C32D32【考点】代数式求值【分析】先求得代数式2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（2a+3b）+2，最后将2a+3b的值整体代入求解即可【解答】解：2a+3b+8=18，2a+3b=10原式=3（2a+3b）+2=310+2=32故选：C14如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C1+D2【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】连接AD，OD，根据已知分析可得ODA，ADC都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于ACD的面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积【解答】解：连接AD，ODBAC=90，AB=AC=2ABC是等腰直角三角形AB是圆的直径ADB=90ADBC点D是BC的中点OD是ABC的中位线DOA=90ODA，ADC都是等腰直角三角形两个弓形的面积相等阴影部分的面积=SADC=AD2=1故选A15如图所示，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出AOCOBD，再由相似三角形的性质得出OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论【解答】解：设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，ACO=BDO=90，AOC+BOD=90，AOC+OAC=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，SAOC=，SBOD=1，而点B坐标为（x，y），x（y）=1，y=故选A16如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，得出了下面五条信息：c0；b=6a；b24ac0；a+b+c0；对于图象上的两点（6，m ）、（1，n），有mn其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c0，正确；函数的对称轴为x=3，b=6a，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；当x=1时，y0，a+b+c0，错误；对称轴为x=3，|6（3）|=3，|1（3）|=4，mn，正确其中正确信息的有，故选C二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17已知在RtABC中，C=90，tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值【解答】解：在RtABC中，C=90，tanA=，设a=3x，则b=4x，则c=5xsinA=故答案是：18已知关于x的方程x2xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x2xm=0没有实数根，b24ac=（1）241（m）0，解得：m故答案为：m19如图，RtABC中，C=90E为AB中点，D为AC上一点，BFAC交DE的延长线于点FAC=6，BC=5则四边形FBCD周长的最小值是16【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短【分析】由条件易知BFE与ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短【解答】解：BFAC，EBF=EAD，在BFE和ADE中，BFEADE（ASA），BF=AD，BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，当FDAC时，FD最短，此时FD=BC=5，四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为1620九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，DECD，ACCD，ACDE，ACBDEC，=，即=，解得，DE=1.05里=315步，走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可【解答】解：，+得，3x=18，解得x=6，把x=6代入得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是22某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCm400100100n3024030p202060请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率【解答】解：（1）画树状图为：共有9种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率=；（2）=，所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为23如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为ABC的中位线，得DE=BC；（2）RtBCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1DBD可得A1B长的最小值【解答】解：（1）点D到边BC的距离是DC=DA=1，点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为ABC的中位线，DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在RtBCD中，BD=，由折叠知A1DEADE，A1D=AD=1，由A1B+A1DBD，得：A1BBDA1D=1，A1B长的最小值是124已知二次函数y=kx24kx+3k（k0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0x3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解方程x24x+3=0可确定该抛物线与x轴的交点的坐标，求自变量为0时的函数值可确定该抛物线与y轴的交点的坐标；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=2，再分类讨论：当k0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质，x=0时，y有最大值；当k0时，x=2时，y有最大值；（3）解方程kx24kx+3k=2k得x1=2，x2=2+，于是得到E、F的坐标，然后计算两点的横坐标差的绝对值即可得到EF的长【解答】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x24x+3，当y=0时，x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以该抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=x24x+3=3，则该抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，当k0时，x=0时，y有最大值3k，当k0时，x=2时，y有最大值k；（3）线段EF的长度是定值，EF=2kx24kx+3k=2k，整理得x24k+1=0，解得x1=2，x2=2+，所以E、F的坐标为（2，2k），（2+，2k）所以EF=2+（2）=225某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求【考点】一次函数的应用【分析】（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式当返回学校时就是s为0时，t的值；（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，解此方程组得，s=5t+68，当s=0时，t=13.6小时，即t=13时36分，师生在13时36分回到学校；（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：14，解得：x，A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，13，15，17，19，答：A、B、C植树点符合学校的要求26如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD