07～08概率统计试卷(B)1.doc

7-8概率统计（B、闭）院（系）： 班 级 _ 学号 _ _ 姓名 _ 一、填空题（每空2分，计22分）1.设为两个随机事件，已知，,则:。2.设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3.设随机变量的概率密度为，则 。4.设随机变量服从（二项分布）, 服从区间1,7上的均匀分布，且与独立，则_； =_。5.设总体X服从，是样本。为样本均值，为样本方差，则统计量服从_分布, 统计量服从_分布。6.设相互独立的随机变量的联合分布律如下表: 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b则:a=_, 。7.设随机变量的数学期望方差则由切比晓夫不等式，有 。二、选择题（每题3分，计9分）1.设为两个随机事件，若,则（ ）（A）和两事件互不相容(互斥) （B）是不可能事件（C）未必是不可能事件 （D）或2.设相互独立的随机变量与分别服从正态分布，则（ ）（A） （B） （C） （D）3.对于任意两个随机变量和，若，则（ ）。(A)和独立 (B) 和不独立(C) (D) 4.在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第二类错误。(A)H0为假，接受H0 (B)H0为真，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？ 四.（10分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为：某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求；(3)设求的密度函数。五. (8分) 设某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的，且每台机器的开与停是独立的，为了以的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知，其中是标准正态分布函数）六. (12分) 设二维随机变量(，)有联合概率密度：(1)求、的边际概率密度并考察与的独立性；(2)求的概率密度。七.（10分）设总体的分布律为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（9分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70及80两种温度下分别做10次试验， 记 ：X：70时针织品的断裂强度Y：80时针织品的断裂强度；测得试验数据如下假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从及，取显著性水平a=0.05。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。()概率统计（B、闭）一、填空题（每空2分，计22分）：1、1/6 1/3 2、9/64 3、9/2 4、-8 35 5、6、2/9 1/9 7、1/9二、选择题（每题3分，计9分）1、C 2、B 3、D 4、A 三、解：: 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 2分则 6分 10分 四、解：(1) . 即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为 3分(2)由题意知，则。 6分(3)故的密度函数为 10分五、解：以表示同时使用的机器数，则B(400，3/4)， 设本车间至少要供应x Q（瓦）的电功率，则有，或。 5分由中心极限定理知， 查表得，解得。即本车间至少要供应321 Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。8分六、解：（1）关于的边际概率密度为 2分关于的边际概率密度为 4分显然有 ，故与相互独立。 6分（2） 9分易得 12分七、解：总体X的数学期望EX=由矩估计法知，从而得未知参数的矩估计量为 。 5分设x1，x2，xn是X1，X2，Xn相应于的样本值，则似然函数为 令解得的极大似然估计值为，从而的极大似然估计量也为。 10分八、解： (1)在未知时，的置信区间为。由于，=，n=21，。因此，的以95%为置信度的置信区间为 。即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 5分(2)在未知时，的置信度为1的置信区间为。又，。所以，的置信区间为，即(0.603,4.86) 10分九、解：因为由样本观察值计算得因为。故应接受，即认为两种