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天马行空官方博客 8 平行重合相交 点线 线线之间的距离 线线所成的角 垂直 直线的位置关系 天马行空官方博客 例1 已知两直线L1 x a2y 6 0 L2 a 2 x 3ay 2a 0 问a为何值时L1与L2 1 平行 2 重合 3 相交 解 若a 0时 L1 x 6 0L2 x 0 所以L1 L2 2 当a 1或0时 L1 L2平行 3 当a 3 a 1 a 0时 L1 L2相交 两条直线的位置关系 1 1998年上海高考题 设a b c分别是 ABC中 A B C所对边的边长 则xsinA ay c 0和bx ysinB sinC 0的位置关系是 A 平行B 重合C 垂直D 相交但不垂直 2 三条直线L1 4x y 4 L2 mx y 0 L3 2x 3m 4不能围成三角形 求满足此条件的所有实数m 解 1 L2 2 直线L1到L2的角 直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角 叫做L1到L2的角 图中 1是L1到L2的角 2是L2到L1的角 直线L1到L2的角 直线L1到L2的所成的角 夹角 例 求过点A 1 2 且与原点的距离为1的直线方程 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 由题意得 少一解 x 1 4 y 2 3 x 1 x 1 易漏掉 则用上述方法得4 y 2 3 x 1 当k不存在时 所以 直线方程4 y 2 3 x 1 或x 1 2 求两直线L1 x y 7 0 L2 2x 2y 10 0的距离 3 若点A B分别在上小题直线L1 L2上移动 则点A B连线段的中点的轨迹方程 x y 5 0 2 两条平行线L1 AX BY C1 0与L2 AX BY C2 0的距离 解 在直线L1上取一点 x0 y0 则AX0 BY0 C1 0 利用点到直线的距离公式 求点A到直线L2的距离 1 点A x0 y0 到直线Ax By C 0的距离公式 用解析证明 等边三角形内一定点到三边的距离之和为定值 y x o 分析 1 建立直角坐标系 2 确定点的坐标 3 三边的直线方程 A C 0
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