《正交试验设计》PPT课件.ppt

第十章正交试验设计 为什么要采用正交试验 通过析因试验 确定了显著因素 进一步 每个因素的最佳水平各因素的最佳水平组合一般需要进行大量的多因素 各水平组合条件的实验 不同的因素 水平一一组合 试验次数多 例 影响试验结果的因素有7项 每个因素两种水平 就需做27 128次试验 Mn 由于试验条件 时间 精力 资金等原因 只能做少数次试验 问题 如何用较少的试验次数安排多因素试验方案 怎样分析试验结果 解决 应用正交表进行试验方案的设计试验结果分析 正交表 根据数理统计概念和正交原理编制 试验设计 利用规格化的正交表来进行试验方案设计 从次数众多的全面试验中 挑选出次数较少而又具有代表性的组合条件 只对少量的组合方案进行试验 试验分析 按照正交试验的分析计算方法 经过简单计算找出较好的工艺条件或最优配方 第一节正交试验设计的基本原理 一 正交表介绍1 正交表的形式及代号正交表的代表符号 表头 及含意 图解如下 传统试验次数 正交试验次数 正交表基本上可分为两种形式 同水平正交表混合水平正交表同水平正交表各因素的水平数相等的正交表试验设计时 认为各因素对结果的影响程度大致相同时 选用同水平正交表 混合水平正交表诸因素的水平数不全相等的正交表 试验设计时 如感到某些因素更重要而希望对其仔细考察 可将其多取一些水平 优点 既突出了重点 又照顾到了一般 表10 1是L9 34 正交表 该表有四个纵列 最多可安排四个因素每个纵列中 1 2 3 每个因素可取三个水平九个横行 共需做九次试验传统试验次数34 表10 2是L8 41x24 不等水平正交表 共有五个纵列最多可安排五个因素有一个因素可取四个水平 其余四个因素均取二个水平八个横行共需做八次试验传统试验次数41x24 常用正交表见附录X 2 正交表的特点观察正交表中的水平代号 1 2 3 会发现它们有如下两个特点 1 每个纵列中 1 2 3 代号出现的次数相同 因素的各水平参与的试验次数相同 如L9 34 中 各列均出现三次 L8 41x24 第一因素每一水平出现二次其余因素各水平出现四次 2 任意两纵列的横行所构成的有序数字对中 每种数字对出现的次数是相同的 任意两纵列的水平代号 1 2 3 的搭配是均衡的 如L9 34 表中 1 2纵列 其横向可形成九种不同的有序数对 1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 l 3 2 3 3 3 均各出现一次 二 正交性原理正交性原理是设计正交表的科学依据它主要表现在 均衡搭配 整齐可比 1 均衡搭配性每一列 一个因素 各水平出现的次数相等 各水平均衡搭配在试验方案中 2 整齐可比性对每一因素 每一列 每一个水平下 其余每个因素的各水平出现次数相同 对同一因素不同水平所导致的结果之和进行比较时 其它条件是固定的 使得各水平的结果有可比性 第二节正交试验设计的基本方法 包括 试验设计与分析例 热压通风系数 最大前提下 车间几何尺寸的最优组合方案 一 明确试验目的 确定考核指标试验目的 探索使热压通风系数 最大时 车间几何尺寸的最优化方案 考核指标 通风系数 值 二 挑因素 选水平因素 直接和必然影响试验结果的原因称为正交试验设计中的因素 其它影响试验结果的原因 人的操作技巧 仪表的精度等 不直接影响试验结果 是产生误差的原因 不列为因素 选多少因素正交试验法是专为多因素选优而创立的 增加一 二个因素不一定会增加试验次数 但若漏掉重要因素 就可能降低试验质量 除了那些对试验结果的影响程度已经清楚或影响不大的因素不加考虑外 其余因素应尽可能排到正交表中进行考察 选水平 水平 是指各因素的具体状况和取值 原则 如果已经掌握了部分情况和资料 就可以在较小的范围内选取和确定水平量 当缺乏经验时 水平取量的范围应宽一些 以免遗漏试验中的好条件 每次试验所取的水平个数不必太多 考虑到试验的代价 为节省人力 物力和时间 对于能分批进行的项目 应本着 分批走着瞧 的原则 每一次少分水平 选用小表来安排试验 有目的地进行试验 每一次着重考察一定水平范围内的影响 一次试验的结果为下一次安排正交表提供信息 依据 对于无需进行试验的可计算性项目 应多取水平数 适当增加正交表的行数 对某个因素 若作仔细考察时 就应多分几个水平 若勿需详察时 就少分几个水平 对连续变化型因素 用等比的办法将 m M 分段确定水平取值 对于离散型因素 如四种玻璃 几个朝向 几种墙体构造等 其水平是自然形成的 不便随意改变 对照现有的正交表格来确定水平数目 当第一轮正交表选优完毕后 如其结果尚未达到解决问题的目的 这时应根据本轮的结果 决定下一轮试验还要考察哪些因素 这些因素分多少个水平 以及水平量该如何选取 本试验因素 门面积F1 开窗面积F2 上升气流高度H2 发电机间长度L 窗口阻力系数K2大门位置系数 当大门在安装间侧面时为1 在端墙时取2 水平 每个因素取两个水平 详见 因素水平表 表10 3 三 选择合适的正交表要求 表中水平个数与被考察的水平个数完全一致正交表的纵列数等于或大于被考察因素的个数为什么可以大于 少布置了因素 不影响其它因素水平间的正交性 附录 常用的正交表当正数m不大时 一般都存在有L4m 24m 1 的正交表 本例中 所有六个因素均取二个水平 应选用同水平正交表中的二水平正交表 从附录X中可找到 L4 23 L8 27 L12 211 L16 215 表 由于考察因素仅有六个 故最后选用L8 27 正交表 因素较多时减少试验次数的方法 几张正交表联合使用 例如 对于13个因素 5个水平 可联合使用两张L27 313 因素13 水平 3 考察54个设计 计算或试验 条件 第一张L27表的三个水平 l 2 3 代号对应考察水平1 3 5 第二张L27 表的三个水平 1 2 3 代号对应水平2 3 4 联合使用也不影响正交表的正交性 注意第二张表的 1 2 3 所代表的水平数值 四 用正交表安排试验1按因素水平表中的代号 采用对号入座的办法 将数据填入所选出的正交表中 得到试验计划表 表10 4 因素水平表 试验计划表 2填好正交试验计划表 每一横行即代表要试验的一组条件 L8 27 表有8行 因此要做8个不同的试验 3严格按此8个试验条件进行试验 并将各自的试验结果填入相应的横行内 因素水平表 试验计划表 结果分析表 五 正交试验设计的常规分析法常规分析可以完成 找出各因素的可能最优水平设计出可能更优的试验方案确定诸因素对结果影响的主次顺序还可用空列极差估计试验误差 还有 方差分析法 第八节 1 看一看直接观察和比较试验结果 即考察指标 大小 初步确定较好的试验条件 本例中 第2号试验所得的热压通风系数 最大 为1 94 直接观察所获的最优试验方案 为A1 B1 C1 D2 E2 F2说明此时的自然通风效果最好 2 算一算 1 计算每一因素同一水平导致结果之和因素每一水平参加了几次试验 就会产生几个结果把每一水平的结果相加 求出每一因素各水平产生结果之和 例 A因素为模型的发电机间长度L 取二个水平 A1为4 690m A2为2 490m 每个水平下都进行了四次试验 导致四个结果 把这四个结果相加 就得出A1 A2导致结果之和 即 1 57 1 94 0 92 1 54 5 97 0 86 1 37 1 33 1 37 4 93可比性 整齐可比 每一因素不同水平下 其余每个因素的各水平出现次数相同 将分别填写到表10 4中A列的对应K1 K2位置上 同样方法 分别算出因素B C D 的各同一水平下所导致结果之和 如 1 57 1 94 0 86 1 37 5 74 0 92 1 54 1 33 1 37 5 16同样具有可比性根据每一因素各同一水平所导致结果之和 K1 K2 K3 值 的大小 来确定每个因素的可能最佳水平了 A因素的第1水平为佳 其 5 97为最大 B因素以第1水平为佳 C因素以第1为佳 D因素以第2水平为佳 E因素以第2水平为佳 F因素以第1水平为佳 看一看 获得的可能最优试验方案 A1 B1 C1 D2 E2 F2 2 计算每个因素各水平导致结果之和的极差极差是指一个因素的几个水平对应结果最大值和最小值之差 用符号 K表示 极差是用来划分因素重要程度 关键 重要 一般 次要 的依据 某因素的极差最大 说明该因素的水平改变所引起试验结果的变化最大 是较关键因素 大门面积F1这一因素极差最大 K 1 54 它就是关键因素 上升气流高度H的极差最小 K 0 44 它就是次要因素 根据极差大小 顺次排出因素的主次顺序为 D C A F B E 注意一个因素所取水平量的范围不同 会得到不同的极差值 而因素各水平的取值又是因人而异的 这样因素的极差之间其可比性就较差 故用极差划分因素的重要程度只是相对的 最好在掌握了较多信息的情况下进行 为了节省试验次数和提高分析判断的效果 宜采用分批试验法 即利用前批试验结果选择后批的因素和水平 通过 算一算 的结果 最后在所选用的因素和水平中 便可找出 可能最优方案 本例的答案是 A1 B1 C1 D2 E2 F1 看一看 获得的可能最有试验方案 A1 B1 C1 D2 E2 F2实际最优方案 有时并未包含在所做的试验中 按极差大小所提出的可能最优方案 是一个未经试验的分析结果 不是一个真正的组合 故最后确定最优方案 尚需进一步检验和试验验证 3 画水平影响趋势图这是探求各因素可能更优水平的一个直观办法 它有助于发现正交表中所未列入而可能更优的水平值 为下一轮正交试验确定水平值提供依据 作法是 以因素的水平值为横座标 以相应因素的同水平导致结果之和为纵座标 画出每一因素各水平对结果影响的趋势图 从图10 3可以看出 当只有两个水平时 其影响直线是继续上升还是下降是无法确定的 从考察水平影响趋势 探寻 可能更优的水平组合方案 这一要求出发 一般情况下应尽量避免选用二水平的正交表 故在本例中画不出水平影响趋势图 看一看 A1 B1 C1 D2 E2 F2 算一算 A1 B1 C1 D2 E2 F1 画水平影响趋势 究竞哪一个方案更好 一般应凭实际经验和技术 经济的可能性来判断 否则 尚需通过下一轮试验来确定 将二者结合起来 适当放宽最佳水平的取值范围 第三节多指标正交试验的分析方法 前边的例题中 只有一个指标 热压通风系数 值 需要测出不同实验条件下 可以判断实验条件的好坏 其它许多情况下 衡量结果的指标往往不止一个 在多指标试验中 同一试验条件 对某一指标有利 该指标较好 对另外的某一指标不利 该指标不好 需要兼顾各项指标 进行综合评价 选优 一 排队综合评分法每一组实验值都可以获得相应的各指标值 每一指标有各自的指标判别方式 当各项指标被重视程度大致相同时把每项指标的优秀值都定以相同的满分 对其它号试验所得的该指标值 应视其与该优秀指标值的差异按比例打分 对所有指标的分数给定后 将每号试验各指标的分数相加 综合得分最高的试验号 就是可能最优方案 例10 1 试制新型彩色电视机 用正交试验设计 进行元件的筛选和组合 考核指标为光 电 声 色四个方面 假设这四大指标被重视程度大致相同 试对其进行综合评价 见表10 5 光 电 声 色各有自己的专业指标 最后都按好与不好打分 先把每个考核指标中优秀者定为10分 其余非优秀者同它比较打分 如色彩这一指标 第1号试验如果最好 定为满分10分 第2号试验如果较差 定为7分 第3号 第4号如果较好 都定为9分 同样将光 声 电方面的指标也分别打分 最后将每一号试验的各指标得分相加 写在综合评分栏中 从表10 5的综合评分栏中看出 第4号试验得36分 是四个试验中的最高得分 因此 确定第4号试验是直接观察的优秀方案 二 加权综合评分法当对各项考核指标重视程度不同时 对关键的 重要的指标重视程度就高 应给予较大的权数 对一般的和次要的指标 在综合评价中 也应占有一定的份量 应给予一定的权数 作法是 先按排队综合评分法给每一组试验结果的每一指标评分 再根据各项指标的重要程度分别加权 最后把这些加权后的分数相加 便是加权综合得分 综合分数最高相对应的试验号 便是直接观察的最优方案 加权综合评分法的关键是如何确定权数 体现重要程度 一般权数之总和可取100 也可取10或1 应根据考核指标之间相对重要程度的关系 确定各项指标的权数 第四节水平数目不等的正交试验 由于受条件限制 某些因素不能多取水平 离散型因素 水平数自然形成 有些试验为了要重点考察某些因素 又要多取几个水平水平数目不等的多因素试验 安排此种试验的方法 利用规格化的混合水平正交表 采用拟水平法 在等水平的正交表内设法安排不等水平的试验 后备水平法 一 用混合水平表安排不等水平试验利用混合水平表安排试验的方法和步骤与等水平试验法基本相同 L8 41x24 L12 31x24 对试验结果的计算分析稍有不同 由于各因素的水平数目不同 对同一水平结果求和时 相加的次数不同 极差 不可比性 对结果之和按加和的数目取平均值 就避免了因水平数目不同所导致结果的不可比性 例10 2 在 三废 治理中 某厂要对含锌 镉等有毒物质的废水处理进行正交试验 摸索用沉淀法进行一级处理的优良方案 一 确定试验目的及考核指标试验目的 用沉淀法处理废水中锌 镉等有毒物质 希望处理后含锌 镉越少越好 并要求尽量降低成本 考核指标 处理后废水含锌 镉量 二 制定因素水平表试验的因素水平表见表10 6 分析 pH值对去锌 镉的一级处理有较大的影响 需要仔细的考察 因此pH值从7到11安排四个水平进行试验 凝聚剂 聚丙烯酸胺 和CaCI2的目的 是为了加快沉淀速度 但不知对去锌 镉有无影响 比较 加 与 不加 二个水平 沉淀剂过去一直用Na2C03 但考虑到邻近厂有大量的Na0H溶液 因此需要考察一下Na0H能否代替Na2CO3 三 选用正交表表L8 41x24 最多能安排一个4水平因素与四个2水平因素 故正好适用 四 填写试验计划表试验计划表见表10 7试验结果也一并列入表中 五 试验结果的分析本试验的考核指标有两个 处理后废水的含锌量和含镉量 mg L 由于这两个指标对总结果的影响程度大致相同 单位相同 含量变化范围也大体相同 故综合评分可采用把结果中含锌量和含镉量相加的办法 即第1号试验的综合评分为0 72 1 36 2 08第8号试验的综合评分为0 13 0 4 0 531 看一看比较8个综合评分的结果 第8号试验数值最小 为0 53 是直接观察的最优方案 其组合是A4B2C1D2E1 还可看出 第5 6 7 8号试验的含锌 含镉量少于第1 2 3 4号试验结果 这说明用废液Na0H作沉淀剂比Na2C03好 成本低 2 算一算 1 求和并找出最佳水平和组合计算每列因素各水平导致结果的综合评分之和K1 K2 K3 K4已列入表中 根据每列的最大K值 确定可能最优水平及试验方案为A3B2C1D1El A4B2C1D2E1 2 求极差 定因素影响顺序Kl K2 K3 K4按水平数分别取平均值为 因素pH值1水平导致结果的平均评分为 1 515因素凝聚剂1水平导致结果的平均评分 1 2782水平 1 165 按此算法将计算结果填入表10 7中 并按这些值求各因素的极差 然后根据极差值 由小到大排出因素的主次顺序为C A B D E 3 画水平影响趋势图本例中只有pH值这一因素有四个水平 可以进行趋势分析 其它因素都是二个水平 无法进行趋势分析 从图中看出pH值低于或高于9 10时 评分都在上升 可以基本肯定pH值为9 10是可能最优水平 因命题是以低分为佳 如果每一因素都能按趋势图找出自己的最优水平量 将其组合起来 便为通过水平趋势分析所得到的可能最优方案 二 用拟水平法安排不等水平试验当因素和水平个数选定后 选用正交表时 个别考察因素的水平数少于对口表里的限定数目 可利用表中空下来的水平位置 重复考察此因素的某一重要水平 拟水平法 也称为 凑足水平 的方法 例在流动混凝土配合比试验中 为确定减水剂剂种 粉煤灰含量 石子用量和灰水比四个因素的最佳配方 要进行正交试验 试验条件所提供的因素与水平列于表10 8 假如各因素的水平数目不能调整的话 则需选用L18 2x37 来安排试验 凑足减水剂剂种的水平数也为三个 就可选用L9 34 正交表 使试验次数减少一半 安排试验方案时 磺化洗油除对应于1水平外 还要把它再次对应剩下的水平号码 3 选用L9 34 正交表 因素B C D都是三个水平 每个水平做三次试验 而因素A有一个拟水平 3 磺化洗油要做六次试验 分析注意 1 在应用拟水平法时 对试验结果的分析 应注意把每种水平导致的结果之和 按水平数出现的次数取平均值后再迸行比较 并以此求出极差 确定因素的主次顺序 分析注意 2 在求和 平均值 之前 先分别求出1水平和3水平 拟水平 的各三次试验指标之和 看的差别如何 若差别不大 则说明磺化洗油的效果比较稳定与可靠 可将其合并考虑 六个值和的平均值 就不再单列了 若差别大 说明磺化洗油与其它因素水平的配合方式产生了额外影响 可能有交互作用 情况复杂 尚需做下一轮试验 三 后备水平法 当个别因素的水平数超过正交表可容纳的水平数时 把装不下的水平作为后备 待下一轮试验再考察 正交试验基本原理 均衡搭配 整齐可比正交实验设计基本方法多指标正交实验分析方法水平数目不等的正交试验 明确试验目的 确定考核指标挑因素 选水平选择合适的正交表用正交表安排试验正交试验的常规分析方法 用混合水平表安排用拟水平法安排后备水平法 活动水平法复合因素法有交互作用的正交试验正交试验结果的方差分析正交试验的下一轮试验设计正交试验的误差问题 第五节活动水平法 某些因素之间客观上存在着依赖关系 安排试验时反映这种依赖关系 一种因素的水平取量 随另外一种因素的水平取量而定 这种 随它性 的水平称为活动水平 如不采用活动水平来安排试验 其试验结果就难以反映实际情况 活动水平例 一个具有朝西和朝南窗户的建筑 分析横 竖外遮阳板遮阳最佳尺寸 遮阳目的 减少进入房间的太阳辐射量 降低空调负荷 两因素 都可取两水平 西向 竖遮阳最有效 南向 横向遮阳最有效 如果采用固定水平 外遮阳 朝西向窗的横 竖遮阳尺寸就不适合朝南者 同样 朝南向的窗横 竖遮阳尺寸也不适合朝西者 南向窗 横向 遮阳板在窗上方 遮挡从上方来的太阳光线西向窗 竖向 遮阳板在窗侧面 遮挡从侧面来的太阳光线 防西晒为主 为使横 竖遮阳充分发挥遮挡效果 应视朝向不同安排外遮阳板突出建筑外表面的尺寸 由于两因素的水平有依赖关系 采用活动水平更合理 例10一3 某电镀车间的镀铬试验 对电镀溶液取四个因素 铬酸含量 A 硫酸含量 B 氟硅酸含量 C 及溶液温度 D 每一因素均取三个水平 9 9 9 9 9 9 9 不这样做 每个因素均取固定量 水平的搭配会出现明显的不合理 活动水平法的结果分析 同前所述 L9 34 第六节复合因素法 正交试验时 如影响结果的因素不多 应尽量把影响因素拆开单列 当被考察因素很多 选用小表列数又不够用时 可将若干个因素合并成一个因素进行考察 由几个因素合并成的因素叫复合因素 常需选用混合水平表或采用拟水平法 例10 4 中科院硅酸盐研究所就水泥熟料的矿物成分对净浆强度的影响 做了正交试验 一 试验目的和考核指标优选高强水泥的矿物成分并考核试件尺寸为2x2x2cm的净浆强度 二 因素水平表 表中C3S C2S组成一个因素 不同的比例作为该因素的三个不同水平 C3S C2S也组成一个因素 不同的总量作为该因素的四个水平等等 三 选择正交表 安排试验方案本例有三个因素 各有3个 4个和2个水平 故可选用L24 31x41x24 正交表 试验方案与试验结果列入表10 14 四 试验结果分析1 看一看第14号试验强度最高 为2270kg cm2 其组合条件为A2B2C2 2 算一算各列因素相应水平的强度之和 再按水平数取平均值求极差 由极差大小得出 1 因素的主次顺序为 A C B 2 强度随C3S C2S比值的增加而增加 当其值从5至8时 强度增加较多 以后增加很少 第七节有交互作用的正交试验 一 对交互作用的认识因素的交互作用是指 除了因素 孤立地 影响试验结果之外 还存在因素间不同水平互相搭配 联合在一起共同对试验结果的影响 把因素A和B的交互作用记为AxB 两个因素的交互作用理解为 在这两个因素的单独作用之外 另有一个 假想因素 在起作用 它不需选 水平 其作用的大小完全依赖于前两个因素及水平的搭配 当一项正交试验的目的不只是为了寻求较优配方或工艺 而且还要比较准确地弄清各个因素对试验指标的影响时 就要考虑交互作用 正交试验中 如果空列存在不可忽视的极差 说明此空列并不 空 而是试验前未发觉的交互作用项 交互作用的定义 判断 因素A的数值和水平发生变化时 试验指标随因素B变化的规律也发生变化 或反之 若因素B的数值或水平发生变化时 试验指标随因素A变化的规律也发生变化 则称因素A B间有交互作用 记为A B 例 催化剂用量和聚合反应温度影响合成橡胶转化率 判别这两个因素是否有交互作用 基本方法是各取二水平 做四次实验 画图分析 判断有无交互作用A方法因素间是否存在交互作用 可凭实践经验或试验来判断 交互作用A B的二元表 观察 转化率随催化剂用量的变化规律 因聚合反应温度的不同而差异很大 在聚合反应温度为30 时 转化率随催化剂用量的增大而减少 在聚合反应温度为50 时 转化率却随催化剂用量的增大而增大 线图 两直线在图中相交 这是交互作用很强的一种表现 若两因素间没有交互作用 出现在图中的两直线应该是严格的互相平行 若两直线不互相平行 是不是就可以说 有交互作用 呢 不能 因为实验数据的误差也会造成两直线不互相平行 考察养护方式 A 与减水剂剂种 B 对混凝土早期强度的影响 因素与水平见表10 15 B方法通过正交试验空列极差判断有无交互作用正交试验中 如果存在交互作用 空列极差大 用L4 23 正交表 有一空列 试验方案与极差计算结果表 从直观分析可以看出 1 因素的主次顺序为 BAxBA 说明养护方式与减水剂的交互作用比养护方式的单独作用更重要 2 蒸汽养护与标准养护 到底哪种好 要看其与减水剂剂种如何搭配 其间存在着交互作用 本表第3列待定因素 应填写为AxB 根据经验 当空列的极差很小且在一般试验误差范围内时 可作为试验误差的相对估计 并可认为这两个因素之间没有交互作用 二 有交互作用的试验安排与结果分析正交试验引进交互作用后 从试验安排到结果分析 都有了新的要求 1 表头设计把交互作用项看成是一种特殊的影响因素 在所选出的正交表中独占一列 当考察的因素较多 交互作用较多时 这些交互作用在正交表中的位置 必须利用交互作用表 完备正交表 来确定 如 三因素 二水平 考虑任二列间交互作用 共六列用L8 27 正交表 表头设计同时使用 L8 27 二列间的交互作用表 考虑三因素二列间交互作用L8 27 表头设计 一般说来 对于水平数相同的两个因素 交互作用在正交表中所占的列数为水平数减一 两个2水平因素的交互作用 只占一列 两个3水平因素的交互作用 占二列 L27 313 借助L27 313 二列间的交互作用表 p223 如果因素A在正交表的第2列 因素B在第55列 第2列与第5行上的数字是 8 和 11 有两个数字 AxB应在第8和第11两列上 2 试验结果的分析 三因素问题为例 例10 5 用两种不同水灰比 A 蒸养时间 B 和振捣方式 C 进行混凝土增强效果的比较试验 各取二水平 要求考察A B C和AxB AxC BxC对混凝土7天抗压强度的影响 并选择较优的工艺条件 18 一 试验安排a表头设计 除了考察A B C外 还要考察AxB AxC BxC的效应 需要六列 因此选L8 27 正交表 b试验方案及计算结果 二 试验结果分析 1 最优试验方案为3号 其水平组合为A1B2C1 2 影响因素的主次顺序为 B A AxB C AxC BxC 3 由于AxC BxC对R7的影响不大 可与第7列合并 共同估计试验误差 4 从极差看出AxB对R7的影响较大 所以当选取因素A和因素B的最佳水平时 还要服从A B组合的最好水平 因此 要进一步作交互作用分析 AxB对R7的影响较大 A与B交互作用水平组合分析 A与B交互作用水平组合分析 从上表看出A1xB2交互项可得到较高的强度 R7 272 5kg cm3 与上面确定的按独立因素的工艺条件A1B2C1一致 这正是第3号试验条件 三 正交试验中混杂技巧的应用由于交互作用的存在 要占用正交表的位置 列数 使正交试验可以节约试验次数的优点减弱 不考虑交互作用 安排因素 出现混杂 不使交互项与单因素 混杂 是进行表头设计的愿望 但也不能脱离开试验的主要目的 如果试验的主要目的 主要是寻找较好的配方或工艺条件 不是揭示事物内部的规律 客观条件又不允许做太多的试验 这时只好选用较小的正交表来安排较多的因素 明知交互项要与单因素混杂 而故意让它们混杂 这就是混杂技巧 例10 5三因素二水平试验 如考虑交互作用 采用L8 27 需作8次试验 如客观条件不允许做8次试验 这时只好选用L4 23 正交表 L8 27 与L4 23 该表有三列 任意两列的交互作用为第3列 如把A和B分别放在第1列和第2列 则AxB在第3列 现将A B C分别放在1 2 3列 则表头设计为 可见 三列中都有混杂 现将试验安排及结果列于表10 21 发现 用L4 23 所安排的四次试验 分别是L8 27 所安排的1号 4号 6号和7号试验 由表10 21的K值大小得出 A取A1 B取B2 C取C2较好 最优工艺条件是A1B2C2 这与用L8 27 表分析的结果基本一致 无法分析因素和交互作用对R7影响的主次顺序以及它们的影响是否显著 在认识事物内部规律上 L4 23 比L8 27 逊色 但试验次数却减少了一半 第八节正交试验结果的方差分析 正交试验结果的常规分析 直接观察得到可能最佳配方 用每一因素同一水平导致结果之和 或其平均值 K的最大值 选择诸因素的最佳水平 从而得出可能最优工艺条件或配方 用各列因素的极差 或平均极差 大小 确定各因素对结果指标影响的主次顺序 画水平趋势图 找可能更有水平 常规分析法的优点 简单易行 直观易懂 便于推广常规分析法不足之处在于 没有把试验条件的改变与试验误差所引起的数据波动区别开没有提供判断因素作用是否显著的标准 一 方差分析的简单概括 复习 二 正交试验方差分析的基本方法1 方差分析原则 总平方和Q等于各列 因素 的平方和之和 总变差平方和分解成因素与误差平方和 对于没有安排因素的空列 该列的平方和一般可反映试验误差 2 计算规格化每个因素列 包括交互作用列和误差列 的平方和计算步骤完全一样 方差分析的基本计算可逐列进行 某一列有p个水平 同水平l次试验指标和 用K1 K2 K3 Kp表示 所有结果指标之总和 等于每一列指标和 K为 K K1 K2 K3 Kj Kp 三 正交重复试验及其方差分析空列不代表交互列时 空列的极差可以用来分析试验误差 并且所有空列均表现为试验误差 但当正交表上无空列或空列 误差 的自由度很小 导致F检验的灵敏度很低 将每个试验号的试验重复一次或多次 所得结果之差提供了试验误差 误差自由度自然增大了 重复试验的方差分析在求平方和时与上法不同 如果每号试验重复做r次 则第i号试验就有r个不同的结果 其和为应取各号的平均值xi为代表 即 定义 公式不便计算 实用上采用下述简化公式 第九节正交试验的下一轮试验设计 在完成了第一轮正交试验后 通过 看一看 算一算 考察水平趋势 可以得到三个可能优秀方案 为什么需要下一轮正交试验 除了直接观察得到的最优试验号 方案 经过了验证外 其它由结果分析所探寻的可能最优及可能更优方案 都还没有经过试验验明 由各号试验中所选出的试验也还存在着试验误差 最优试验方案可能在已选实验