中考数学零模试卷（含解析）1.doc

北京市交大附中2016年中考数学零模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的相反数是（）A3B3CD2中国拥有1.8万公里海岸线、300万平方公里的管辖海域，近海防御任务颇重近年来，一些国家不时侵犯中国南海权益，令中国周边海域紧张局势加剧若没有自己的航母，中国在东海与南海的正当权益难以有效保障，国内和平发展的大环境会受到侵蚀中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨3一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD4下列各图中，是中心对称图形的为（）ABCD5某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，146已知一次函数y=kx+2经过点（1，0），则k的值是（）ABC2D27如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3cm，则弦AB的长为（）A9cmB3cmC cmD cm8如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D149如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（共18分，每小题3分）11分解因式：x2yy=_12已知图中的两个三角形全等，则1等于_ 度13我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为_尺，根据题意列方程为_14一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则使kx+b的x的取值范围是_15心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是_（填写“可以”或“不可以”），理由是_（请通过你计算所得的数据说明理由）16在数学课上，老师给出这样一个问题：如图1，在平行四边形ABCD中，ABBC利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；小刚是这样思考的：（如图2）（1）作BAD的平分线与BC边交于点E；（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是_三、解答题（共72分，第17至26题每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）17计算：18已知2xy3=0，求代数式12x212xy+3y2的值19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的长21为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？22如图，在梯形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tanOAE=，求四边形AECF的面积23如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？24如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长25某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015江阴市模拟）（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图可以求出六边形ABCDEF的面积等于_（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3求这个八边形的面积请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积27在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围28已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想29阅读材料：直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；两条平行线l1，l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线l1，l2之间的距离，记作d（l1，l2）；若直线l1，l2相交，则定义d（l1，l2）=0；若直线l1，l2重合，我们定义d（l1，l2）=0，对于两点P1，P2和两条直线l1，l2，定义两点P1，P2的“l1，l2相关距离”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）设P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l3：y=kx，解决以下问题：（1）d（P1，P2|l1，l2）=_；（2）若k0，则当d（P1，P2|l3，l3）最大时，k=_；若k0，试确定k的值，使得d（P1，P2|l3，l3）最大，请说明理由2016年北京市交大附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02中国拥有1.8万公里海岸线、300万平方公里的管辖海域，近海防御任务颇重近年来，一些国家不时侵犯中国南海权益，令中国周边海域紧张局势加剧若没有自己的航母，中国在东海与南海的正当权益难以有效保障，国内和平发展的大环境会受到侵蚀中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67500吨=6.75104吨，故选A【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选：B【点评】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数4下列各图中，是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，14【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可【解答】解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5故选：A【点评】本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法6已知一次函数y=kx+2经过点（1，0），则k的值是（）ABC2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，0）代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可【解答】解：一次函数y=kx+2的图象经过点（1，0），0=k+2，解得k=2故选C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3cm，则弦AB的长为（）A9cmB3cmC cmD cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】根据圆周角定理求出AOD，求出OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB【解答】解：CBA=30，AOC=2CBA=60，ABOC，ADO=90，OAD=30，OD=OA=3=（cm），由勾股定理得：AD=4.5cm，ABOC，OC过O，AB=2AD=9（cm），故选A【点评】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力8如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D14【考点】平行线的性质【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，2=30，1=32=4530=15故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键9如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB10如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过点P作PCOA于点C，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC=，再根据反比例函数解析式求出PC的长度，然后利用勾股定理求出OP，最后根据AOB的正弦列式整理得到m、n的关系式，即可得到大致函数图象【解答】解：如图，过点P作PCOA于点C，PO=PA，OA=m，OC=OA=m，点P在反比例函数y=上，PC=，在RtPOC中，OP=，AB是PAO中OP边上的高，sinAOB=，整理得，n=，n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数，纵观各选项，只有A选项符合故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，作辅助线，用m表示出OC、PC的长度，然后根据锐角三角形函数求出n、m的函数关系式是解题的关键二、填空题（共18分，每小题3分）11分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12已知图中的两个三角形全等，则1等于58 度【考点】全等三角形的性质【分析】利用三角形的内角和等于180求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答【解答】解：如图，2=1805072=58，两个三角形全等，1=2=58故答案为：58【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键13我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（x+1）2，【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用【分析】设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（x+1）2，故答案为：（x+1），x2+52=（x+1）2，【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则使kx+b的x的取值范围是2x0或x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察函数图象，先写出两函数的交点坐标，由于当2x0或x1时，直线y=kx+b都在y=的图象上方，于是可得kx+b的x的取值范围【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的交点坐标为（2，1）、（1，2），所以当2x0或x1时，kx+b故答案为2x0或x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点15心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是可以（填写“可以”或“不可以”），理由是设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+20（0x10）设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，曲线CD的解析式为：y2=（x25）；令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目（请通过你计算所得的数据说明理由）【考点】反比例函数的应用【分析】先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【解答】解：可以理由：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+20（0x10）设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，曲线CD的解析式为：y2=（x25）；令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【点评】此题主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值16在数学课上，老师给出这样一个问题：如图1，在平行四边形ABCD中，ABBC利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；小刚是这样思考的：（如图2）（1）作BAD的平分线与BC边交于点E；（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是角平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】切线的性质；平行四边形的性质；作图复杂作图【分析】先由作法得出AD与E相切，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出AB也与E相切，【解答】解：如图，过E作EGAB于G，AE平分BAD，FEAD，EG=EF，EF是E的半径，AB与E相切；故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等【点评】此题是切线的性质，主要考查了基本作图，角平分线的性质定理，切线的判定，解本题的关键是审清题意，用点到的直线的距离等于半径来判定直线是圆的切线三、解答题（共72分，第17至26题每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2+=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知2xy3=0，求代数式12x212xy+3y2的值【考点】因式分解的应用【分析】首先将原式分解因式得出原式=3（2xy）2，再将已知代入求出即可【解答】解：原式=3（4x24xy+y2）（1分）=3（2xy）2（3分），2xy3=0，2xy=3（4分）原式=3（2xy）2=27（5分）【点评】此题主要考查了因式分解的应用以及代数式求值问题，根据题意得出原式=3（2xy）2是解决问题的关键19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x2，不等式、的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集20已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的长【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得AFEDCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AFEDCE，EF：EC=AE：ED，AE=2ED，EF：EC=2：1，EC=EF=3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？【考点】分式方程的应用【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解答：甲队每天完成160米2【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22如图，在梯形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，tanOAE=，求四边形AECF的面积【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EFAC，AO=OC，只需要证明OE=OF即可，用全等三角形得出；（2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形AOE可求AC、EF的长度【解答】（1）证明：方法1：ABDC，1=2在CFO和AEO中，CFOAEOOF=OE，又OA=OC，四边形AECF是平行四边形EFAC，四边形AECF是菱形方法2：证AEOCFO同方法1，CF=AE，CFAE，四边形AFCE是平行四边形OA=OC，EFAC，EF是AC的垂直平分线，AF=CF，四边形AECF是菱形（2）解：四边形AECF是菱形，EF=4，OE=EF=4=2在RtAEO中，tanOAE=，OA=5，AC=2AO=25=10S菱形AECF=EFAC=410=20【点评】本题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算及三角函数等知识，考查推理论证的能力23如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PDAB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可【解答】解：由P（1，n）在y=上，得n=4，P（1，4），F为PE中点，OF=n=2，F（0，2），又P，F在y=kx+b上，解得直线l的解析式为：y=2x+2（2）如图，过P作PDAB，垂足为点D，PA=PB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，得方程2a+2=42，解得a1=2，a2=1（舍去）当a=2时，PA=PB【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式24如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长【考点】切线的判定；垂径定理【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得1=2，4=5，由OAAC得2+3=90，加上3=4，易得5+1=90，即OBA=90，于是根据切线的判定定理可得AB是O的切线；（2）作OHPB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，根据勾股定理得到AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，AB2=OA2OB2=32r2，所以（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，则PA=2，然后证明RtAPCRtHPO，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=【解答】（1）证明：连结OB，如图，AB=AC，1=2，OAAC，2+3=90，OB=OP，4=5，而3=4，5+2=90，5+1=90，即OBA=90，OBAB，AB是O的切线；（2）解：作OHPB于H，如图，则BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，在RtPAC中，AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，在RtOAB中，AB2=OA2OB2=32r2，而AB=AC，（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，即O的半径为1；PA=2，3=4，RtAPCRtHPO，=，即=，PH=，PB=2PH=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了垂径定理和勾股定理25某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015江阴市模拟）（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图可以求出六边形ABCDEF的面积等于（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3求这个八边形的面积请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）如图，利用六边形ABCDEF每次绕圆心O旋转120都和原来的图形重合可判断MNQ为等边三角形，MAF、NBC和QDE都是等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解；（2）先画出分割重组的图形，如图，利用八边形ABCDEFGH为轴对称图形，每次绕圆心O旋转90都和原来的图形重合，可判断四边形PQMN为正方形，PAB、GCD、MEF、NHG都是等腰直角三角形，根据根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解【解答】解：（1）如图，六边形ABCDEF为轴对称图形，每次绕圆心O旋转120都和原来的图形重合，MNQ为等边三角形，MAF、NBC和QDE都是等边三角形，NQ=3+5+3=11，六边形ABCDEF的面积=SMNQ3SAMN=112332=；故答案为（2）如图，八边形ABCDEFGH为轴对称图形，每次绕圆心O旋转90都和原来的图形重合，四边形PQMN为正方形，PAB、GCD、MEF、NHG都是等腰直角三角形，PA=AB=，PN=+3+=3+2，这个八边形的面积=（3+2）24=9+12+84=13+12【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆心角、弧、弦的关系；正多边形的判定与性质；会运用等边三角形和等腰直角三角形的性质进行计算；学会利用类比的方法解决问题27在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），然后将a=1代入即可求得抛物线的解析式；（2）过点D作DEy轴，交AC于点E先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x22x+3），则E点的坐标为（x，x+3），于是得到DE的长（用含x的式子表示，接下来，可得到ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标；（3）如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N与抛物线的顶点重合时，N的坐标为（1，4），于是可确定出t的取值范围【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）由题意可知：a=1抛物线的解析式为y=1（x+3）（x1）即y=x22x+3（2）如图所示：过点D作DEy轴，交AC于点E当x=0时，y=3，C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+3将A（3，0）代入得：3k+3=0，解得：k=1，直线AC的解析式为y=x+3设点D的坐标为（x，x22x+3），则E点的坐标为（x，x+3）DE=x22x+3（x+3）=x23xADC的面积=DEOA=3（x23x）=（x+）2+当x=时，ADC的面积有最大值D（，）（3）如图2所示：y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）点M与抛物线的顶点关于y轴对称，M（1，4）将x=1代入直线AC的解析式得y=4，点M在直线AC上将x=1代入直线AC的解析式得：y=2，N（1，2）又当点N与抛物线的顶点重合时，N的坐标为（1，4）当2t4时，直线MN与函数图象G有公共点【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值，用函数x的式子表示出ACD的面积是解题的关键28已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想【考点】四边形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）延长AH与CG交于点T，如图，易证BH=BG，从而可证到ABHCBG，则有AH=CG，HAB=GCB，从而可证到HAB+AGC=90，进而可证到AHCG（2）延长CG与AH交于点Q，如图，仿照（1）中的证明方法就可解决问题（3）延长AH与CG交于点N，如图，易证BHEF，可得GBHGFE，则有=，也就有=，从而可证到ABHCBG，则有=n，HAB=GCB，进而可证到AH=nCG，AHCG【解答】解：（1）AH=CG，AHCG证明：延长AH与CG交于点T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=45=EGFBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBHAB+AGC=GCB+AGC=90ATC=90AHCG（2）（1）中的结论仍然成立证明：延长CG与AH交于点Q，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90ABH=90，EGF=45BGH=EGF=45BHG=9045=45=BGHBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBGCB+CHA=HAB+CHA=90CQA=90CGAH（3）AH=nCG，AHCG理由如下：延长AH与CG交于点N，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=nBC，EF=nGF，EFG=ABC=90EFG+A