08南京高淳县中考“一模”数学卷含答案.doc

2008年中考高淳县一模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1等于（ ）A 2 B2 C D2国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m2将258 000用科学记数法表示为（ ）A0.258106 B258103 C2.58106 D2.58105 3下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）AB CD4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）0（第4题）Aab B abCab Dab5函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C x1 Dx1 6等于 （ ）Am5 B m6 Cm8 Dm97.已知，在RtABC中，C90，AC3，BC4，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 8已知关于x 的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） Am 0 B m 2 Cm 0 D m 1甲乙（第9题）9如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P（乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，则下列说法正确的是（ ）AP（甲） P（乙） BP（甲） P（乙）CP（甲）P（乙） DP（甲）与 P（乙）的大小关系无法确定QxPOMy（第10题）10如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（1，2），则点Q的坐标是（ ）A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）二、填空题（每小题3分，共18分）（第14题）ABCO11计算：( 2) (2) 12抛物线yx22的顶点坐标是 13分解因式：ab3ab 14如图，已知O是ABC的内切圆，且BAC50，则 15为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）编号12345甲1213151510乙1314151211经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S2甲3.6厘米2，那么S2乙 厘米2，因此 种水稻秧苗出苗更整齐PQR（第16题）16如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别取点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则PQR的最大面积是 三、（每小题6分，共18分）17计算 （a ）18解不等式组并写出它的整数解19如图，两个全等的直角三角形ABC和A1B1C1中，ACBA1C1B1 90，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1 与AB交于O，AB 与B1C1交于E1，A1B1 与BC交于E（1）写出图中除ABCA1B1C1外的所有其它各组全等三角形ABCOE1EB1C1A1（第19题）（不再连线和标注字母）；（2）求证：B1E1 BE四、（第20、21、22每题6分，第23题7分，共25分）20某文具厂加工一种文具2500套，加工完1000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成加工任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种文具21某中学为了解九年级600名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该年级50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：时间（分钟）15202530354045505560人数81275434232分组频数频率14.524.5200.424.534.5120.2434.544.570.1444.554.560.1254.564.5合计501.00（1）该年级50名学生一周内平均每天阅读课外书报时间的众数是分钟，中位数是分钟；（2）补全频率分布表；（3）请估计该年级学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的大约有多少人？22如图，上、下两层的小柜子共有甲、乙、丙、丁四个，现将A，B磁带各一盒随机放在小柜子中，每个柜子中可以放一盒磁带也可以同时放两盒磁带（1）将所有放置方法列举出来（为列举方便，可采用某些符号来表示A磁带放在甲柜中，如（A，甲）等）；（第22题）乙甲丙丁（2）求甲柜中至少放有一盒磁带的概率 23如图，反比例函数 y 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点A（1，3），B（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；yxAOB（第23题）（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标五、（每小题7分，共14分）（第24题）BCD24如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形； （2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点C1所经过的路线长25一条笔直的公路上设有一个收费站A，收费站与湖中一小岛C的距离AC为2千米，某人在收费站A处测得CAB =21.3，驾车行驶至公路边加油站B处，测得CBD =63.5（A，B，D在一直线上），求收费站与加油站之间的距离AB（结果精确到0.1，参考数据：sin21.30.36，cos21.30.93，sin63.50.89，tan 63.52.0）CBAD（第25题）六、（本题8分）26某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在012小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数yax2bx（a0）的图象相吻合经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克（1）当0x12时，求出y与x之间的函数关系式，并画出的函数图象；（2）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间是几小时?（第26题）y（微克）x（小时）O七、（本题8分）27如图，在RtABC中，C90BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEBE于点EBADEC（第27题图）（1）判断直线AC与DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD6，AE6，求BC的长八、（本题9分）28定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形连结它的两个非直角顶点的对角线叫做这个损矩形的直径（1）如图，损矩形ABCD中，ABCADC90，则该损矩形的直径是对角线 ；（2）如图，已知两条线段的长度为m，n（mn）求作：损矩形ABCD，使其直径AC的长度为m，对角线BD的长度为n；（尺规作图，写出作法，保留痕迹）（3）在（2）给定的条件下，即损矩形的对角线长度一定时，损矩形面积何时最大？并说明理由图nmDCBA图高淳中考一模数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）12345678910CDBCABDDBA二、填空题（第11、12题每题2分，其余每小题3分，共16分）111 12(0，2) 13ab(b1)(b1) (仅提取a或b不给分，仅提取ab给1分) 14115 152，乙 (前空2分，后空1分) 162三、（每小题6分，共18分）17解：原式 2分 5分 6分18解: 解不等式，得x12分解不等式，得x34分这个不等式的解集是1x3 5分因此，它的整数解是1，0，1，26分19解: （1）ACEA1C1 E1，OBEO1B1 E12分（第19题）ABCOE1EB1C1A1 （2）B1E1 BE相等，理由如下：ABCA1B1C1，AC A1C1 ，BC B1C1A C1A1 C ， 3分已知AA1 ，ACEA1C1 E1 90，ACEA1C1 E1 ,4分CEC1 E1 ，5分又BC B1C1 ，B1E1 BE6分四、（第20、21题各6分，第22、23题各7分，共26分）20解: 设该文具厂原来每天加工x套这种文具1分根据题意，得 5 3分解这个方程,得x1004分经检验, x100是所列方程的根 5分答：该文具厂原来每天加工100套这种学生文具 6分21解：（1）20，25；2分（2）频数为5，频率为0.1； 4分（3）600216人 6分22 解：（1）所有放置方法列举如下：（A，乙）（B，甲）（A，乙）（B，乙）（A，乙）（B，丙）（A，乙）（B，丁）（A，甲）（B，甲）（A，甲）（B，乙）（A，甲）（B，丙）（A，甲）（B，丁）（A，丁）（B，甲）（A，丁）（B，乙）（A，丁）（B，丙）（A，丁）（B，丁）（A，丙）（B，甲）（A，丙）（B，乙）（A，丙）（B，丙）（A，丙）（B，丁）4分（2）因为所有放置方法共有16种，而甲柜中至少有一盒磁带放置方法有7种，所以甲柜中至少有一盒磁带的概率是 6分23解：（1）把A（1，3）代入y，得k3， 1分yxAOB（第22题）把B（n，1）代入y，得n3，所以B（3，1）2分把A（1，3），B（3，1）代入ymxb解得，m1，b2 4分所以，反比例函数的关系式是y ，一次函数的函数关系式是yx2 5分（2）点P的坐标可以是（3，1）或（3，1）或其它7分五、（每小题7分，共14分）24解：（1）画图 2分（2）画图 4分AC=4， 5分C旋转到C1所经过的路线长等于2 7分（第24题）BCDAB1C1D1CBAD（第25题）H25解：过C作CHAD， 1分在RtACH中，cosCAB ，AHACcos21.320.931.86千米，3分在RtACH中，sinCAB ，CHACsin21.320.360.72千米，5分在RtBCH中，tanCBD ，BH 0.36千米， 7分所以ABAH BH1.860.361.5千米8分六、（每小题8分，共16分）26解：（1）把（2，10），（4，16）代入yax2bx， 得104a2b，1616a4b，1分解得a，b6，当0x12时，求出y与x之间的函数关 系式是yx26x3分画图正确5分（2）当x26x10时，6分解得x12， x210，得x2x18， 7分所以一次服药后的有效时间是8小时8分27 解：（1）DEBE于E，BD为DBE外接圆的直径，设圆心为O，连结OE，得OEOB，BADEC（第27题图）OOBE OEB，BE平分ABCCBE OBE，OEB CBE，BCOE，2分已知C90，OEC90，3分即直线AC是DBE外接圆的切线4分（2）设OEODx，在直角三角形AEO中，AO 2 AE 2 EO 2， 5分， 即 (6 x) 2(6) 2 x 2，