北京市2013届高考压轴卷数学文试题.doc

北京市2013届高考压轴卷 数学文试题本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟. 第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1在复平面内，复数的对应点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2设集合，则使成立的的值是 （A）1（B）0 （C）1 （D）1或13设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）4已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5为等差数列，为其前项和， 则（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则。其中正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C） （D）7一个几何体的三视图如图l所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ） （A）1 （B） （C） （D） 8已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系 中，函数的大致图象为（ ） A B C D第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9已知为第二象限角，则 10. 已知=（3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为 11. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是12. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 13.设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 14以下正确命题的为 命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 在极坐标系中，极点到直线的距离是函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.16（本小题共13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和17本小题共14分为了参加年全省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望18（本小题共13分）如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/， （）求证： （）求与平面所成角的正弦值.19（本小题共14分）已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围20（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1【答案】A【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第一象限，选A.2【答案】C【解析】若，则有.若，不成立。若，则不成立。若，则，满足，所以，选C.3.【答案】C【解析】若，则由得，即，所以。若，则由得，所以。综上的取值范围是，即，选C. 4.【答案】C【解析】因为，所以若为偶函数，所以，即，所以。若，则有，所以，为偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件，选C.5.【答案】A【解析】设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.6.【答案】B【解析】当时，不一定成立，所以错误。成立。成立。，且，也可能相交，所以错误。所以选B.7.【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B. 图18.【答案】B【解析】，因为，所以，所以由均值不等式得，当且仅当，即，所以时取等号，所以，所以，又，所以选B.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.【答案】【解析】因为为第二象限角，所以，所以.10.【答案】1【解析】，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得.11.【答案】【解析】当时，;当时，;当时，;当时，;当 时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出.12.【答案】【解析】抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为.13.【答案】【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为. 14. 【解析】命题的否定为“任意的，”，所以不正确；因为，又，所以函数的零点在区间，所以正确；把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，即普通方程为，则极点到直线的距离为，正确；函数的导数为，当且仅当，即时取等号，所以正确；线性回归直线恒过样本中心，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为.三、解答题（共6小题，共80分）15.解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 13分16.（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 13分17.解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则（II）的所有可能取值为则的分布列为：01218.（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点，连接，则四边形为正方形， 分，又，则为等腰直角三角形， 分又平面，平面，由得平面，平面，所以. 分（）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B（,），C（,）， 9分由（）知即为平面PAC的一个法向量，,11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为. 3分19.解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是。 20.解：（）设椭圆C的方程为 . 1分