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第三章计算机常规控制技术 3 1概述1 PID ProportionalIntegralDifferential 控制PID意为比例 积分 微分 PID控制是自动控制中一种重要的控制方法 2 PID控制实现的方式模拟方式 用电子电路调节器 在调节器中 将被测信号与给定值比较 然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构 改变给进量 达到调节之目的 数字方式 用计算机进行PID运算 将计算结果转换成模拟量 输出去控制执行机构 3 计算机控制系统的优点一机多用 控制算法灵活 可靠性高 可改变调节品质 提高产品产量和质量 安全生产 改善工人劳动条件等 1 4 计算机控制的任务就是设计一个数字调节器 常用以下控制方法 1 程序和顺序控制 2 比例 积分 微分控制 简称PID控制 3 直接数字控制 4 最优控制 生产管理及生产过程始终处于最佳工作状态 亦叫自适应控制 5 模糊控制 把设计者的控制决策 目标 用模糊规则加以描述 即可实现模糊控制 2 5 PID调节器的优点 PID调节器之所以经久不衰 主要有以下优点 1 技术成熟2 易被人们熟悉和掌握3 不需要建立数学模型4 控制效果好 3 3 2PID调节器的作用 按控制规律可以分为以下几种调节器1 比例调节器2 比例积分调节器3 比例微分调节器4 比例积分微分调节器 4 1 比例调节器 比例调节器的微分方程为 y KPe t 式中 y为调节器输出 Kp为比例系数 e t 为调节器输入偏差 由上式可以看出 调节器的输出与输入偏差成正比 因此 只要偏差出现 就能及时地产生与之成比例的调节作用 具有调节及时的特点 比例调节器的特性曲线 如图3 1所示 5 图3 1阶跃响应特性曲线 6 比例调节器的调节特点 KP越大 调节作用越强 动态特性越好 但是KP太大 会引起自激震荡 存在静差 对于扰动较大 且惯性也较大的系统 若单纯用比例调节 很难兼顾动态和静态特性 7 2 比例积分调节器 所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用 积分方程为 式中 TI是积分时间常数 它表示积分速度的大小 TI越大 积分速度越慢 积分作用越弱 积分作用的响应特性曲线 如图3 2所示 8 图3 2积分作用响应曲线 9 若将比例和积分两种作用结合起来 就构成PI调节器 调节规律为 PI调节器的输出特性曲线如图3 3所示 10 图3 3PI调节器的输出特性曲线 11 比例积分调节器的特点 只要有偏差存在 积分调节器就不断地起作用 直至消除静差 使系统达到稳定状态 增大积分增益KI有利于减小超调 减小稳态误差 但是系统稳态误差消除时间变长 PI调节器结合比例调节的快速性和积分调节消除静差的特性 改善系统的特性 实际中应用最为广泛 12 3 比例微分调节器 微分调节器的微分方程为 微分作用响应曲线如图3 4所示 13 图3 4微分作用响应曲线 14 PD调节器的阶跃响应曲线如图3 5所示 图3 5PD调节器的阶跃响应曲线 15 比例微分调节器的特点 根据偏差变化的速度 提前给出较大的调节作用 使偏差尽快消除 可大大减小系统的动态偏差及调节时间 改善系统的动态品质 输出只能反应偏差输入变化的速度 对于固定不变得偏差 不会有作用 增大微分增益KD有利于加快系统的响应速度 使系统超调量减小 稳定性增加 但系统对扰动的抑制能力减弱 16 4 比例积分微分调节器 为了进一步改善调节品质 往往把比例 积分 微分三种作用组合起来 形成PID调节器 理想的PID微分方程为 17 图3 6PID调节器对阶跃响应特性曲线 图3 6PID调节器调节特性曲线 18 PID调节规律的特点 PID调节器在阶跃信号作用下 首先是比例 微分调节 使其调节作用加强 然后再进行积分调节 最后消除静差为止 PID调节器无论从静差 还是动态特性的角度看 调节品质均得到了改善 应用最为广泛 19 观察系统开环响应 确定待改进之处 加入比例环节缩短系统响应时间 加入积分控制减小系统的稳态误差 加入微分环节改善系统的超调量 调节KP KI KD 使系统的响应达到最优 PID控制器设计的一般原则 20 3 3数字PID控制算法 在模拟调节系统中 PID控制算法的模拟表达式为 式中 y t 调节器的输出信号 e t 调节器的偏差信号 它等于给定值与测量值之差 KP 调节器的比例系数 TI 调节器的积分时间 TD 调节器的微分时间 1 21 对式 1 进行离散化处理 用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程 则积分项和微分项可用求和及增量式表示 t kT 离散系统的PID算法表达式 2 3 22 1 位置型PID控制算式将式 2 和式 3 代入式 1 则可得离散的PID表达式式中 t T 采样周期 必须使T足够小 k 采样序号 k 0 1 2 E k E k 1 第k次和第 k 1 次采样时的偏差值u k 第k次采样时调节器的输出由于式 4 的输出值与阀门开度的位置一一对应 因此 通常把式 4 称为位置型PID控制算式 4 23 位置型PID控制的不足 每次输出均与过去的状态有关 计算时要对e k 累加 计算机的运算工作量大 U k 对应着执行机构实际位置 如果计算机出现故障 U k 大幅度变化引起执行机构位置大幅度变化 造成生产事故 因而产生了增量式PID 24 位置PID流程图 见黑板 25 2 增量型PID控制算式式 4 不仅计算繁琐 而且为保存E k 要占用很多内存 因此 用该式直接进行控制很不方便 做如下改动 根据递推原理 可写出 k 1 次的PID输出表达式 用式 4 减去式 5 可得 6 式中KI KPT TI 积分系数KD KPTD T 微分系数 5 26 由 6 可知 要计算k次输出值u k 只需知道u k 1 E k 1 E k 2 即可 在很多控制系统中 控制机构采用的是步进电机或多圈电位器 所以只要给出一个增量信号即可 式 4 与式 5 相减得 7 式中KP KD同式 6 式 7 叫增量型PID控制算式 27 增量型PID流程图 见黑板 28 计算机实现PID控制原理图 29 增量型PID控制的优点与不足 优点 增量算法控制误动作影响小 增量算法控制易于实现手动 自动无扰动切换 不产生积分失控 易获得较好的调节品质缺点 积分截断效应大 有静态误差 溢出影响大在实际应用中 应根据被控对象的实际情况加以选择 一般认为 在以闸管或伺服电机作为执行器件 或对控制精度要求较高的系统中 应当采用位置型算法 而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中 则应采用增量式算法 30 3 4改进的PID控制算法 1 积分分离的PID算法问题的提出在启动阶段或具有设定值大幅度变化的时刻 在短时间内将存在很大的偏差 运算式中的积分项取值很大 在消除偏差过程中 必然导致系统出现较大的超调及长时间的振荡 而且会产生严重的积分饱和现象 甚至损坏设备 31 改进的PID具体实现方法 见黑板 32 积分分离的PID控制 图4 10具有积分分离作用的控制过程曲线 33 采用积分分离法的PID位置算法框图 34 2 遇限削弱积分法 基本思想 一开始就积分 进入限制范围后即停止积分 当控制进入饱和区后 便不再进行积分项的累加 而只是执行削弱积分的运算 因此 在计算u k 时 现判断u k 1 是否已经超出限制值 若u k 1 u max 则只累加负偏差 若若u k 1 u max 则累加正偏差 优点 可以避免控制量长时间停留在饱和区 35 3 微分先行的PID算法 调节器采用PI规律 而将微分作用移到反馈回路上去 微分作用直接对被控量进行微分 对被控量的变化速度进行运算 在给定值变化频繁的情况下 优先选择微分先行控制方案 36 4 带有死区的PID控制 在微型机控制系统中 某些系统为了避免控制动作过于频繁 以消除由于频繁动作所引起的振荡 可采用带死区的PID控制系统 37 5 不完全微分PID算法 38 3 5常用的数字PID控制系统3 6PID控制器参数的整定3 7PID控制器的发展 39 3 8采样周期T的选取 采样周期的选择应视具体对象而定 反应快的控制回路要求选用较短的采样周期 而反应慢的回路可以选用较长的周期 实际选用时 应注意以下几点 1 采样周期应比对象的时间常数小得多 否则采样信息无法反映瞬间变化过程 采样频率应大于信号变化的频率 按香农采样定理 为了不失真地复现信号的变化 采样频率至少应为有用信号最高频率的2倍 实际常选用4 10倍 40 2 采样周期的选择应注意系统主要干扰的频谱 特别是工业电网的干扰 一般希望它们有整倍数的关系 这对抑制在测量中出现的干扰和进行计算机数字滤波大为有益 实际上 用理论计算来确定采样周期存在一定的困难 如信号最高频率 噪声干扰源频率都不易确定 因此 一般按下表的经验数据进行选用 然后在运行试验时进行修正 41 表7 1采样周期的经验数据 42 3 9控制规律的选择 PID控制是一种最优的控制算法 PID控制参数Kp Ti Td相互独立 参数整定比较方便 以下结论为控制规律的选择分析 1 对于一阶惯性的对象 负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例控制 如 用于压力 液位的控制 43 2 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对