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文档简介

一 复习 1 什么是简单随机抽样 与总体同分布 都是相互独立的 2 知道总体的分布函数或密度函数如何求样本 的联合分布函数或联合密度函数 如总体 是来自总体 的一个样本 求样本的联合密度函数 3 什么是统计量 设总体 其中是未知的 指出下面哪些 是统计量 是总体X的样本 4 如何求样本的经验分布函数 求样本观察值为1 6 0 9 18的经验分布函数 5 样本均值的期望和方差分别是什么 设是来自 的样本 试求 6 如何找标准正态分布的上a分位点 7 卡方分布是怎样的随机变量形成的分布 卡方分布的期望和方差是多少 如何查卡方分布表求卡方的值 如求 8 T分布是怎样的随机变量形成的分布 T分布的期望和方差是多少 如何查T分布表求其上分位点 如求 其中 例1 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分 布N 0 32 而X1 X2 X9和 Y1 Y2 Yn分别 是来自总体X和Y的简单随机样本 问统计量 服从什么分布 参数是多少 解 且X1 X2 X9相互独立 于是 又 且Y1 Y2 Y9相互独立 于是 由定义可见 3 F分布 F n m 记为F F m n 设 F分布的概率密度为 F分布的图形与m n有关 m 10 n 4m 10 n 10m 10 n 15 例5 求 例2 设随机变量 证明 证明 假设 且U V相互独立 则 而 于是 第六章样本及其分布 第三节抽样分布定理 定理1 样本均值的分布 则有 一 单个正态总体的抽样分布定理 设X1 X2 Xn是取自正态总体 的样本 n取不同值时样本均值的分布 定理2 样本方差的分布 则有 设X1 X2 Xn是取自正态总体 的样本 分别为样本均值和样本方差 定理3 设X1 X2 Xn是取自正态总体 的样本 分别为样本均值和样本方差 则有 证明 又 而 例1 设X1 X2 Xn是来自正态总体X的一个 样本 证明统计量Z服从 自由度为2的t分布 解 设 则 由已知得Y1和Y2相互独立 于是 则 由定理知 因为Y1和Y2相互独立 Y1与S2相互独立 Y2与S2相互独立 所以Y1 Y2与S2相互独立 则 即 服从自由 度为2的t分布 例2 设总体 抽取容量为20 定理4 两总体样本均值差的分布 二 两个正态总体的抽样分布定理 则有 且X与Y独立 是取自Y的样本 分别是这两个样本的样本 Y1 Y2 方差 样本均值 的样本均值 且X与Y 分别是这两个样本的样本 Y1 Y2 是取自Y的样本 分别是这两个样本 方差 则有 定理5 两总体样本方差比的分布 独立 例3 设总体 总体 x1 x2 xn1为来自总体X的样本 y1 y2 yn2 是来自总体Y的样本 设两个样本独立 已知 令 求的分布 解 则
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