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相互独立事件同时发生的概率 问题 甲坛子里有3个白球 2个黑球 2个黄球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 求 1 从甲坛子里摸一个球 摸到黑球的概率 2 从甲坛子里摸两个球 摸到两个黑球的概率 3 从甲坛子里摸两个球 摸到一个黑球或一个黄球的概率 4 从两个坛子里各摸一个球 它们都是黑球的概率 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 注 一般地 A与B是相互独立事件 则也是相互独立事件 相互独立事件同时发生的概率 注 1 推广 2 例1 甲 乙两人各进行1次射击 如果两人击中目标的概率都是0 6 求 1 2人都击中目标的概率 2 只有甲击中目标的概率 3 恰有1人击中目标的概率 4 至少有1人击中目标的概率 5 至多有1人击中目标的概率 例2 在一段线路中并联着3个自动控制的开关 只要其中有1个开关能闭合线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 解 设A发生 A开关闭合 B发生 B开关闭合 由题意 C发生 C开关闭合 思考 若改为串联电路呢 A B C 例3 设有10把各不相同的钥匙 其中只有一把能打开某间房门 由于不知道哪一把是这间房门的钥匙 从而只好将这些钥匙逐个试一试 如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的 试求 1 第一次试开能打开的概率 2 第二次试开能打开的概率 3 第k次 k 1 2 10 试开能打开的概率 思考 若有n把钥匙 在第k次能打开的概率为多少 例4 某射手连续射击4次 每次击中目标的概率都是0 9 求 1 第一次命中 其他三次不中的概率 2 前三次命中 最后一次不中的概率 3 恰好有三次命中的概率 思考 若这个射手连续射击n次 每次击中目标的概率都是P 恰有k次命中的概率为多大 如果在1次实验中某事件发生的概率为P 那么在n次独立重复实验中这个事件恰好发生k次的概率为 练习 某射手连续射击4次 每次击中目标的概率都是0 9 求 1 恰好有0次命中的概率 2 恰好有1次命中的概率 3 恰好有2次命中的概率 4 恰好有3次命中的概率 5 恰好有4次命中的概率 1 如果在1次实验中某事件发生的概率为P 那么在n次独立重复实验中这个事件恰好发生k次的概率为 注 可以看作是展开式中的第k 1项 例5 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留两位有效数字 1 5次预报中恰有4次准确的概率 2 5次预报中至少
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