《拉普拉斯变换》PPT课件.pptVIP

补充1状态方程 状态变量 是电路的一组独立的动态变量 和 就是电路的状态变量 对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程 如果以 和 作为变量列上述方程 如果用矩阵形式列写方程 则 状态向量X 输入向量v A B 为n阶列向量 A为 结论 一个电感的回路列写KVL方程即可 2 例 如图 i2 对单电容树支列KCL 对单电感连支列KVL 补充2拉普拉斯变换及其应用 2 1拉普拉斯变换的定义 2 2拉普拉斯变换的基本性质 2 3拉普拉斯反变换的部分分式展开 2 4运算电路 2 5应用拉普拉斯变换分析线性电路 内容提要 重点介绍拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用 主要内容有 拉普拉斯变换与电路分析有关的基本性质 求拉普拉斯反变换的部分分式法 分解定理 KCL和KVL定律 运算阻抗 运算导纳的运算形式和运算电路 并通过实例说明它们在电路分析中的作用 2 1拉普拉斯变换的定义 一 拉氏变换的定义 时域f t 称为原函数复频域F s 称为象函数 1 双边拉氏变换 复频率 f t 与F s 一一对应 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 积分下限从0 开始 称为0 拉氏变换 f t t 时此项 0 2 单边拉氏变换 F s 称为f t 的象函数 用大写字母表示 如I s U s f t 为原函数 用小写字母表示 如i t u t 二 常用函数的拉氏变换 1 例 求以下函数的象函数 1 单位阶跃函数 2 单位冲激函数 3 指数函数 解 1 单位阶跃函数的象函数为 2 单位冲激函数的象函数为 3 指数函数的象函数为 此题求的象函数的结论均可当作公式来用 切记 2 2拉普拉斯变换的性质 一 线性性质 二 微分 导数 性质 三 积分性质 与书上略有不同 四 延迟性质 要理解 例1 五 复频域平移性质 P294 要熟记表13 1 2 3拉普拉斯反变换的部分分式展开法 一 由象函数求原函数 1 利用公式 2 经数学处理后查拉普拉斯变换表 f t L 1 F s 太繁 有限 3 将F s 进行部分分式展开 以下重点介绍 典型信号的拉氏变换 1 典型信号的拉氏变换 2 象函数的一般形式 二 将F s 进行部分分式展开 把F s 分解为若干简单项之和 而这些简单项可以在拉氏变换表中查到 这种方法称为部分分式展开法 或称分解定理 用部分分式展开F s 时 需要把有理式化为真分式 若n m时 F s 为真分式 若n m时 则 反变换为A0 t 用部分分式展开真分式时 需要对分母多项式进行分解 求出D s 0时的根 D s 0的根可以是单根 共轭根和重根几种情况 ki也可用分解定理求 例 例 用分解定理求原函数 例 变为真函数 k1 k2也是一对共轭复根 例 例 例 一般地 2 4运算电路 相量形式KCL KVL 元件 复阻抗 复导纳 类似地 元件 运算阻抗 运算导纳 运算形式KCL KVL 一 电路元件的运算形式 R u Ri L C M 受控源 二 电路定律的运算形式 运算阻抗 运算形式欧姆定律 运算导纳 三 运算电路模型 运算电路 2 元件用运算阻抗或运算导纳 1 电压 电流用象函数形式 3 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 时域电路 uC 0 25ViL 0 5A 求得 2 5应用拉普拉斯变换分析线性电路 步骤 1 由换路前电路计算uC 0 iL 0 2 画运算电路模型 3 应用电路分析方法求象函数 4 反变换求原函数 t 0时闭合k 求iL uL 2 画运算电路 4 反变换求原函数 求UL s t 0时打开开关k 求电流i及电感的电压 解 显然 UL1 s UL2 s 小结 1 运算法直接求得全响应 3 运算法分析动态电路的步骤 2 用0 初始条件 跳变情况自动包含在响应中 1 由换路前电路计算uC 0 iL 0 2 画运算电路图 3 应用电路分析方法求象函数 4 反变换求原函数 补充3网络函数 3 1网络函数的定义 3 2网络函数的极点和零点 3 3极点 零点与冲击响应 3 4极点 零点与频率响应 内容提要 重点介绍网络函数及其在电路分析中的应用 网络函数极点和零点的概念 并讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响等 3 1网络函数的定义 电路在单一的独立激励下 其零状态响应r t 的象函数R S 与激励e t 的象函数E S 之比定义为该电路的网络函数H S 单个独立源作用的线性网络 若E S 1 则H S R S 即h t r t 网络函数的原函数h t 是电路的冲激响应 测定对象的冲激响应便可直接得到其控制模型 网络函数 一 网络函数的定义 二 单位冲激响应 单位阶跃响应与网络函数的关系 若h t 已知 则任意激励e t 产生的响应r t 网络函数是实系数的有理函数 网络函数是由网络的结构和参数决定 与激励无关 1 驱动点函数 驱动点阻抗 驱动点导纳 2 转移函数 传递函数 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 三 网络函数的具体形式 例 求冲激响应h t 即uc t 该网络函数是驱动点阻抗 3 2网络函数的零 极点 一 复频率平面 极点用 表示 零点用 表示 二 实例 绘出其极零点图 例 极点分布与冲激响应 极点位置不同 响应性质不同 3 3零 极点与冲击响应 3 根据网络函数的极点分布情况分析响应的变化规律 1 网络函数极点的位置决定了系统的稳定性 2 全部极点在左半平面系统是稳定的 只要有一个极点在右半平面系统不稳定 极点在虚轴上是临界稳定 由上述分析可知 解 一对共轭复根 阻尼振荡 两个不相等的实根 过阻尼非振荡放电 2 当R 0时 无阻尼振荡 阻尼振荡 无阻尼振