10六校联考数学(理).docVIP

2010届上海市六校联考高三数学试卷（理）一、 填空题：（各4分，共56分）1、 已知向量，A点的坐标是，则点的坐标是_2、 若集合是集合的子集，则实数的值为_3、 不等式的解是_4、 计算：=_5、 已知，则_6、 已知三角形ABC中，则AC的长为_7、 若关于的方程有实根，则纯虚数的值是_8、 从5位同学中选派4位同学在周五、周六、周日参加公益活动，每人一天，要求周五有2人参加，周六、周日各1人参加，则不同的选派方法种数为（用数字作答）_9、 一批救灾物资随26辆汽车从某市以千米/小时速度匀速直达灾区，已知两地公路长400千米，为安全起见，两汽车间距不得小于千米，则物资全部到灾区，最少需要_小时（汽车的长度忽略不计）10、 已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数，则矩阵中所有元素之和为_11、 定义在区间2，4上的函数为常数）的图像过点（2，1），设的反函数是，则函数的值域为_12、 已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称图形，且满足， E则=_13、 如图O为半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA，OB，OC两两垂直，E，F分别是大圆弧AB与AC中点，则点E、F在该球面上的球面距离为_14、 如图，是平面上三点，向量，设是线段垂直平分线上一点，则的 值为_ 二、选择题：（每题只有一个正确答案，多选、错选、漏选都不得分）（各4分，共16分）15、 不等式的解集为，则函数的图象为（ ） 16、 下列命题中正确的是（ ）A 是的必要非充分条件；B 是的充分非必要条件C 两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件；D 空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件。17、 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 18、 已知函数为常数，的图像关于直线对称，则函数是（ ）A 偶函数且它的图像关于点对称 B 偶函数且它的图像关于点对称C 奇函数且它的图像关于点对称 D 奇函数且它的图像关于点对称三、解答题：（按要求答题，写出必要的解题步骤）19、 （本小题满分12分，两小题各6分）已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，（1）求复数；（2）求实数的取值范围。20、 （本小题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值与最大值。（3）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的21、 （本小题满分14分，两小题各7分）已知圆锥的底面半径，半径与母线垂直，是中点，与高所成的角为，且（1） 求圆锥的体积；（2）求两点在圆锥侧面上的最短距离。22、 （本小题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）设不等式的解集为A，且，求实数的取值范围。（3）若方程的解集为，求实数的取值范围。23、 （本小题满分20分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题10分）已知：函数，数列对总有；（1）求的通项公式。(2) 求和：（3）若数列满足：为的子数列（即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）为无穷等比数列，它的各项和为。这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由。六校联考高三数学试卷参考答案二、 填空题：1、 2、 3、 4、2 5、 1023 6、 47、 8、60 9、 10 10、 567 11、2,5 12、2 13、 14、 二、选择题： 15、 B 16、 C 17、 B 18、 D 三、解答题：19、 解 （1）设 分又 分 所以 分（2） 由（1）， 分20、 解（1） 分因此，函数的最小正周期为 分（2）因为在区间上是减函数,在区间上是增函数，又 分所以，函数在区间上的最大值为，最小值为 分（3）设平移后的图像的函数解析式为，因为的图像关于原点成中心对称，所以，所以， 分为使的模最小，则取，此时 分21、解 （1）设中点，连接NC、CM，则，故即为与高所成的角， 分又且所以，分又，即，分从而圆锥的体积 分（2）作圆锥的侧面展开图，线段MN即为所求最短距离。分由已知，故M是弧AB的中点，即M是扇形弧的点。分因为扇形弧长即为圆锥底面周长，由（1）知，所以母线， 从而扇形的中心角为，所以 分在三角形MSA中，由余弦定理得分22、解：（1）当时，恒成立，即恒成立，分又，即，从而 分（2）由不等式，即且 分由于解集，故， 分所以 即， 分又因为，所以实数的取值范围是 分（3）解法一：由分方程的解集为，故有两种情况：方程无解，即，得 分方程有解，两根均在内，则 分综合得实数的取值范围是 分（3）解法二：若方程有解，则由分由当则，当且仅当时取到18 分当，则是减函数，所以即在上的值域为 分故当方程无解时，的取值范围是 分23、解（1）由，又 分所以，是以为首项，为公差的等差数列，即分（2）当为偶数，所以 分当为奇数，则为偶数， 分综上： 分（3）设，公比，则（）对任意的