《统计案例》导学案.doc

课题：回归分析与独立性检验的基本思想及其初步应用一基础知识： (1)线性相关关系：线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，不是相关关系；二是具有线性相关关系判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图（2）回归分析的基本过程：画出两个变量的散点图； 判断是否线性相关求回归直线方程（利用最小二乘法） 并用回归直线方程进行预报（3）求回归直线方程（利用最小二乘法）两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)，其回归方程为bxa，其中a、b是待定系数则， i，ib叫做回归方程的斜率，a是纵截距直线过样本中心.(4)回归模型的拟合效果：判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析残差分析的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越接近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.二典型例题：例1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测技巧后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤(参考数值：32.5435464.566.5)例2：（2015全国）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣0传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，三课外练习：1(09海南) 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关2.（2012全国）（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A）1 （B）0 （C） （D）13（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知一组样本数据（xi，yi）如表x3456y2.5344.5设其线性回归方程=bx+a，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（）A =0.7x+0.35B =0.7x+4.5C =0.7x0.35D =0.7x4.55、（威海市2016届高三上学期期末）次实验中测得的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程，则m的值为（ ）A. 39 B. 40 C.41 D.426、（清远市2016届高三上学期期末）根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据：（1）画出数据的散点图。（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？参考公式:1.回归方程系数公式： 2.=145，=106. 增城区第一中学高二 数学 导学案编号SX2-11.1-1.2编写人：袁若琳 审稿人：赖黎明 时间：2017-3-20课题：独立性检验的基本思想及其初步应用一基础知识：1一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表（称为22列联表）为： 总计aba+bcdc+d来源:学*科*网Z*X*X*K总计a+cb+da+b+c+d2随机变量K2随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关附：（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635二典型例题：例1：（2017广州一模理）近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次. 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200 例2：（2017广州一模文）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156图1：乙流水线样本频率分布直方图表1：甲流水线样本的频数分布表根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计 三课外练习：1、（茂名市2017届高三第一次综合测试）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.（）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ; （）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; （) 若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表 短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计 2、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生5男生10合计50若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；3、（广州市2016届高三1月模拟考试）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布