整式的乘除与因式分解复习课件(高效).ppt

整式的乘除与因式分解复习 本章知识结构 一 整式的有关概念 1 代数式2 单项式3 单项式的系数及次数4 多项式5 多项式的项 次数6 整式 二 整式的运算 一 整式的加减法 去括号 合并同类项 二 整式的乘法 1 同底数幂的乘法2 幂的乘方3 积的乘方4 同底数的幂相除5 单项式乘以单项式6 单项式乘以多项式7 多项式乘以多项式8 平方差公式9 完全平方公式 三 整式的除法 1 单项式除以单项式2 多项式除以单项式 你回忆起了吗 就这些知识 一 整式的有关概念 1 单项式 数与字母乘积 这样的代数式叫单项式 单独的一个数或字母也是单项式 2 单项式的系数 单项式中的数字因数 3 单项式的次数 单项式中所有的字母的指数和 4 多项式 几个单项式的和叫多项式 5 多项式的项及次数 组成多项式中的单项式叫多项式的项 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 特别注意 多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和 6 整式 单项式与多项式统称整式 分母含有字母的代数式不是整式 二 整式的运算 一 整式的加减法 基本步骤 去括号 合并同类项 1 同底数幂的乘法 法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 数学符号表示 其中m n为正整数 二 整式的乘法 练习 判断下列各式是否正确 2 幂的乘方 法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 数学符号表示 其中m n为正整数 练习 判断下列各式是否正确 其中m n P为正整数 3 积的乘方 法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 符号表示 练习 计算下列各式 4 单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n a m n b m n a m n b m n 5 多项式与多项式相乘 am an bm bn 1 平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫 乘法的 平方差公式 说明 平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的 它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式 6 乘法公式 一般的 我们有 2 完全平方公式 法则 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 一般的 我们有 注意 1 a b b a 2 a b 2 b a 2 3 a b 2 a b 2 4 a b 3 b a 3 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都要改变符号 1 同底数幂的除法 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 8 整式的除法 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 2 单项式除以单项式 法则 单项式除以单项式 把它们的系数 同底数幂分别相除作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 3 多项式除以单项式 法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 练习 计算下列各题 分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式 与整式乘法的关系 互为逆过程 互逆关系 方法 提公因式法公式法 步骤 一提 提公因式 二用 运用公式 三查 检查因式分解的结果是否正确 彻底性 九 1 公因式 一个多项式的各项都含有的公共的因式 叫做这个多项式各项的公因式 2 找公因式 找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 3 提公因式法 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 作为多项式的一个因式 然后用原多项式的每一项除以这个公因式 所得的商作为另一个因式 将多项式写成因式乘积的形式 这种因式分解的方法提公因式法 1 利用因式分解计算 1 2 1 1 1 1 3 20042 4008 2005 20052