《导数的加法与减法法则》课件北师大版选修.ppt

课程目标设置 主题探究导学 2 利用导数的和 差 公式进行导数运算的前提条件是什么 提示 应用的前提条件是 必须是有限个函数和 差 的形式 其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出 典型例题精析 练一练 1 若y sinx cosx 则y A 0 B cosx sinx C sinx cosx D cosx sinx 2 曲线运动方程为S 则t 2时的速度为 A 4 B 8 C 10 D 12 例2 设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等的实根 且f x 2x 1 求y f x 的函数表达式 思路点拨 解答本题先根据f x 设出f x 的表达式 再利用根的判别式为0求常数项 2 已知三次函数f x 的导函数为f x 且f 1 0 f 2 3 f 3 12 则f x f 0 例3 已知曲线方程为y x3 1 试求该曲线在点 1 2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积 思路点拨 解答本题时可先利用导数求切线方程 进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点 最后求其面积 练一练 1 直线y kx 1与曲线y lnx相切 则k A 0 B 1 C 1 D 1 2 曲线f x x3 x 2在点P0处的切线平行于直线y 4x 1 则点P0的坐标为 A 1 0 或 1 4 B 0 1 C 1 0 D 1 4 知能巩固提高 一 选择题 每题5分 共15分 1 已知曲线y x6在点P处的切线与直线y x 3垂直 则此切线的方程为 A x 6y 5 0 B 6x y 5 0 C x 6y 5 0 D 6x y 5 0 解析 选B 设切点坐标为 x0 x06 则切线的斜率k 6x05 6 x0 1 切点为 1 1 切线方程为y 1 6 x 1 即6x y 5 0 2 函数y x x2 1 的导数为 A x2 1 B 3x2 C 3x2 1 D 3x2 x 解析 选C y x x2 1 x3 x y x3 x 3x2 1 3 已知直线y kx与曲线y lnx相切 则k的值为 A e B e C D 解题提示 解答本题可先设出切点坐标 一方面切线斜率等于函数y lnx在切点处的导数 另一方面切点既在直线上又在曲线y lnx上 解析 选C 设切点为 x0 lnx0 则切线方程为y lnx0 x x0 切线过原点 lnx0 1 0 x0 e k 二 填空题 每题5分 共10分 4 已知f x sinx lnx 则f 1 解析 f x cosx f 1 cos1 1 答案 1 cos1 5 2010 邯郸高二检测 设点P是曲线y x3 x2 2上的任意一点 在P点处切线斜率为k 则斜率k的取值范围是 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 求下列函数的导数 1 y cotx cosx 2 y ex log3x 3 y n 0 解析 7 已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 解析 1 y 2x 1 直线l1的方程为y 3x 3 设直线l2过曲线y x2 x 2上的点B b b2 b 2 l1 l2 2b 1 b 直线l2的方程为y 1 5分 f x g x 是定义在R上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 为常函数 C f x g x 0 D f x g x 为常函数 解析 选B f x g x 即f x g x 0 即 f x g x 0 f x g x 为常函数 2 5分 曲线y x3 x与直线y 2x b相切 则实数b 解析 设切点为 x0 x03 x0 则f x0 3x02 1 2 x0 1 当x0 1时 切点为 1 0 代入y 2x b得b 2 当x0 1时 切点为 1 0 代入y 2x b得b 2 答案 2 3 5分 若曲线y x3 x 1上动点P处切线的倾斜角为 则角 的取值范围是 解析 y x3 x 1 y 3x2 1 设切点为